Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad

1. Exploración de Datos y Medidas de Resumen

A continuación, se presentan afirmaciones sobre el análisis exploratorio de datos y medidas de resumen, con su correspondiente validación y explicación.

• a) Comparación Visual de Variables Cualitativas

  Afirmación: Si se desea comparar de manera visual dos variables cualitativas, se requiere de gráficos de caja.

  FALSO. El gráfico de caja se utiliza para variables cuantitativas, mostrando su distribución, mediana, cuartiles y posibles valores atípicos. Para comparar variables cualitativas, se emplean gráficos de barras (simples, agrupadas o apiladas) o gráficos de sectores, que permiten visualizar las frecuencias o proporciones de las categorías.

Estadística Inferencial: Estimación del Tiempo Medio de Entrega

Este documento aborda dos problemas matemáticos distintos: el primero, un ejercicio de estadística inferencial centrado en la construcción de intervalos de confianza para estimar el tiempo medio de entrega de pedidos; el segundo, un problema de álgebra que implica la formulación y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con un parámetro.

Problema 1: Estimación del Tiempo de Entrega de Pedidos

Un local de comida a domicilio busca estimar el tiempo medio que sus repartidores tardan en entregar un pedido desde que lo recogen. Para ello, se ha tomado una muestra de 200 pedidos, obteniendo un tiempo medio de 17.5 minutos. Se asume que el tiempo de reparto sigue una distribución

Estudio sobre la Composición Corporal y la Frecuencia Cardíaca en Deportistas

Objetivos de la Investigación

• Analizar el porcentaje de grasa corporal en los deportistas de élite y su frecuencia cardíaca máxima (FCmax).
• Comparar la relación entre la grasa corporal y la FCmax en deportistas de élite.
• Identificar el nivel de actividad física (AF) realizada en los últimos 7 días de la investigación.

Hipótesis del Estudio

• A menor índice de porcentaje de masa corporal, mayor será la FCmax.
• Un aumento del porcentaje de grasa corporal influye en el aumento de la FCmax.
• A mayor índice de grasa corporal, menor es la actividad física que realizan los deportistas de élite.

Tipo de prueba: Descriptiva, correlacional.

Interpretación de Resultados

Definición de Parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz.

Elementos de la Parábola

• F(α, β): Foco de la parábola.
• d: y = λ: Directriz de la parábola.
• P(x, y): Punto genérico de la parábola.

Ecuación de la Parábola

La definición de la parábola implica que la distancia entre un punto P(x, y) de la parábola y el foco F(α, β) es igual a la distancia entre el punto P(x, y) y la directriz d: y = λ.

d(P, d) = d(P, F)

Donde:

• d(P, d): Distancia del punto P a la recta d (directriz).
• d(P, F): Distancia del punto P al punto F (foco).

Estimación Puntual y por Intervalo (99%) para Asalariados con Estudios Superiores

Se busca estimar la proporción de asalariados con estudios superiores (Nivel de estudios 7) que tienen un salario mensual bruto de al menos 1000 euros.

1. Definición del Modelo

   Sea X una variable aleatoria Bernoulli:

   • X = 1: si el asalariado con estudios superiores tiene un salario bruto ≥ 1000 euros.
   • X = 0: si el asalariado con estudios superiores tiene un salario bruto < 1000 euros.

   El objetivo es estimar la proporción poblacional p de individuos con X=1.

2. Estimación Puntual

   La estimación puntual de la proporción poblacional p es la proporción muestral:

   &pcirc; = X̄ = 0.911111

3. Pivote y Distribución

   Para construir el intervalo de confianza para una proporción

Ecuaciones Diferenciales Lineales

La forma canónica de una ecuación diferencial lineal es:

dy + p(x)y dx = Q(x) dx

Sabemos que y = u.v, entonces dy = u.dv + v.du. Sustituyendo, obtenemos:

u.dv + v.du + P(x)u.v dx = Q(x) dx

Agrupamos términos e incorporamos la condición de que se iguale a cero:

u.dv + v(du + P(x)u dx) = Q(x) dx

Sabemos que u.dv = Q(x) dx. Resolvemos el término du + p(x)u dx igualando a 0 y dividiendo todo por u:

du + P(x)u dx = 0 → du/u = -P(x) dx

Integramos: ∫ du/u = - ∫ P(x) dx + C

Considerando la solución particular de C = 0, nos queda ln(u) = -∫ P(x) dx. Por definición logarítmica: u = e^-∫P(x)dx. Entonces...

e^-∫P(x)dx dv = Q(x) dx → dv = Q(x)e^∫P(x)dx dx

v = ∫e^∫P(x)dx Q(x) dx + C

Si reemplazamos y = u.v, obtenemos:... Continuar leyendo "Resolución de Ecuaciones Diferenciales: Lineales y Exactas" »

Mètodes d'Estimació de la Supervivència

Es pot estimar la supervivència mitjançant quatre mètodes:

• Mètode directe.
• Mètode actuarial (NO és sinònim de mètode INDIRECTE).

Aquests dos primers es realitza un anàlisi de la supervivència per períodes de temps tancats.

• Mètode de Kaplan-Meier (més utilitzat).
• Estimació paramètrica (model exponencial). Aquest tipus de models els utilitzem en estudis de supervivència de poblacions bacterianes, de cultius cel·lulars, en simulacions demogràfiques i en radioactivitat.

Mètode Directe

- La mortalitat (M) i la supervivència (S=1-M) es calculen per a intervals significatius.

- En el càlcul de la mortalitat, els individus censurats s'eliminen del denominador (Per tant, s'exclouen del càlcul de... Continuar leyendo "Mètodes d'Estimació de la Supervivència: Directe, Actuarial i Kaplan-Meier" »

Anàlisi de Funcions: Derivades i Extrems

Estudi de la Primera Derivada

1. Trobar el domini de la funció. Recorda que si és un polinomi (p. ex., 8x² + 4x - 3), el domini són tots els reals (ℝ).
2. Calcular la primera derivada (f'(x)) i trobar els valors de x on f'(x) = 0 o no existeix. Aquests són els punts crítics.
3. Crear una taula d'intervals utilitzant els punts crítics, les restriccions del domini i ±∞.
4. Substituir valors de prova dins de cada interval a la primera derivada f'(x):
   • Si f'(x) > 0 (+), la funció és creixent en aquest interval.
   • Si f'(x) < 0 (-), la funció és decreixent en aquest interval.
5. Assenyalar els màxims i mínims locals: hi ha un màxim si la funció canvia de creixent a decreixent, i un mínim si canvia de decreixent

Globalizazioaren Kostuak eta Subiranotasun Nazionala

Globalizazioaren kostuek subiranotasun nazionala mehatxatzen dute. Kezka gero eta handiagoa dago herrialdeek kanpo baldintzapenik gabe lokalki jokatzeko askatasuna izango duten ala ez. Tokian tokiko helburuei eta politikei uko egin eta ekonomia txikien gehiegizko dependentzia eta ziurgabetasuna izan dezakete ekonomia handien aurrean. Gero eta homogeneotasun kultural handiagoa dago. Hazkunde ekonomikoa eta ingurumenaren narriadura ere kezka dira. Ekonomiak natur baliabide ez berriztagarri gehiegi kontsumituko ote dituen eta ingurumen kalteak areagotuko dituen beldurra dago. Diru sarreren ekitaterik eza eta estres pertsonala dakartza. Alde edo desberdintasun gorakada herrialdeen artean eta herrialde... Continuar leyendo "Globalizazioa, Subiranotasuna eta Jabetza Intelektuala: Eragina eta Gatazkak" »