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Mètodes d'Estimació de la Supervivència

Es pot estimar la supervivència mitjançant quatre mètodes:

• Mètode directe.
• Mètode actuarial (NO és sinònim de mètode INDIRECTE).

Aquests dos primers es realitza un anàlisi de la supervivència per períodes de temps tancats.

• Mètode de Kaplan-Meier (més utilitzat).
• Estimació paramètrica (model exponencial). Aquest tipus de models els utilitzem en estudis de supervivència de poblacions bacterianes, de cultius cel·lulars, en simulacions demogràfiques i en radioactivitat.

Mètode Directe

- La mortalitat (M) i la supervivència (S=1-M) es calculen per a intervals significatius.

- En el càlcul de la mortalitat, els individus censurats s'eliminen del denominador (Per tant, s'exclouen del càlcul de... Continuar leyendo "Mètodes d'Estimació de la Supervivència: Directe, Actuarial i Kaplan-Meier" »

Anàlisi de Funcions: Derivades i Extrems

Estudi de la Primera Derivada

1. Trobar el domini de la funció. Recorda que si és un polinomi (p. ex., 8x² + 4x - 3), el domini són tots els reals (ℝ).
2. Calcular la primera derivada (f'(x)) i trobar els valors de x on f'(x) = 0 o no existeix. Aquests són els punts crítics.
3. Crear una taula d'intervals utilitzant els punts crítics, les restriccions del domini i ±∞.
4. Substituir valors de prova dins de cada interval a la primera derivada f'(x):
   • Si f'(x) > 0 (+), la funció és creixent en aquest interval.
   • Si f'(x) < 0 (-), la funció és decreixent en aquest interval.
5. Assenyalar els màxims i mínims locals: hi ha un màxim si la funció canvia de creixent a decreixent, i un mínim si canvia de decreixent

Globalizazioaren Kostuak eta Subiranotasun Nazionala

Globalizazioaren kostuek subiranotasun nazionala mehatxatzen dute. Kezka gero eta handiagoa dago herrialdeek kanpo baldintzapenik gabe lokalki jokatzeko askatasuna izango duten ala ez. Tokian tokiko helburuei eta politikei uko egin eta ekonomia txikien gehiegizko dependentzia eta ziurgabetasuna izan dezakete ekonomia handien aurrean. Gero eta homogeneotasun kultural handiagoa dago. Hazkunde ekonomikoa eta ingurumenaren narriadura ere kezka dira. Ekonomiak natur baliabide ez berriztagarri gehiegi kontsumituko ote dituen eta ingurumen kalteak areagotuko dituen beldurra dago. Diru sarreren ekitaterik eza eta estres pertsonala dakartza. Alde edo desberdintasun gorakada herrialdeen artean eta herrialde... Continuar leyendo "Globalizazioa, Subiranotasuna eta Jabetza Intelektuala: Eragina eta Gatazkak" »

Fórmulas Fundamentales y Representaciones Gráficas

A continuación se detallan las fórmulas básicas para el tratamiento de datos estadísticos:

• Frecuencia relativa: f_i = n_i / N
• Marca de clase: x_i = (L_i-1 + L_i) / 2
• Amplitud: a_i = L_i - L_i-1
• Densidad de frecuencia: d_i = n_i / a_i o f_i / a_i

Tipos de Representaciones según la Variable

• Variable Continua:
  • Misma amplitud: Se utiliza el Histograma.
  • Distinta amplitud: Se utiliza el Gráfico de dispersión (basado en la marca de clase y la densidad).
• Variable Nominal: Se recomienda el Diagrama de sectores o el Gráfico de barras.
• Variable Ordinal: Se utiliza el Diagrama de barras (es necesario seleccionar los datos si estos son representados por números).

Medidas de Tendencia Central según el Tipo de Variable

• Variable

Cuadrado de una Suma

Aplicando algunas propiedades básicas de los números, es muy fácil demostrar que: "El cuadrado de una suma es la suma de los cuadrados MÁS el doble del producto." Es decir, que el resultado de elevar al cuadrado la suma de dos números es el mismo que si sumamos los cuadrados de ambos números y añadimos el doble de su producto. Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería:

(a + b) (a + b) = aa + ab + ba + bb = a² + 2ab + b²

Ahora vamos a comprobar geométricamente esa misma identidad notable:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

Cuadrado de una Diferencia

Los productos notables cumplen con ciertas reglas determinadas cuyo resultado puede escribirse sin verificar la multiplicación. Las letras representan números reales... Continuar leyendo "Identidades Notables: Cuadrado, Suma, Diferencia y Cubo" »

PARTE 1: Estimación de Ingresos y Proyección de Costes por Escenarios (2019-2021)

Preparación de Datos Base

El enunciado requiere la proyección de datos desde 2019 hasta 2021.

Copiar la tabla del enunciado hasta la columna Total. Añadir a esta tabla el año 2018, utilizando los mismos números que figuran en el total, y también añadir las proyecciones de 2019 a 2021.

1. Estimación de Ingresos

La estimación de ingresos se calcula mediante las siguientes fórmulas:

Fórmulas de Proyección de Ingresos

• 2019: $I_{2019} = \text{Nº uds} \times (1 + \text{Crecimiento Esperado}) \times \text{Modificador de Precios}$
• 2020: $I_{2020} = \text{Nº uds} \times (1 + \text{Crecimiento Esperado}_{2019}) \times (1 + \text{Crecimiento}_{2020}) \times \text{

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• fi = ni / N
• di: ni / ai
• Cuartil (Qr): Li-1 + ((Qr/k + Ni-1) / ni) * ai (mirar Ni acum)
• Moda (Mo): Li-1 + ((di+1 / (di-1 + di+1)) * ai) (mirar di o ni)
• Mediana (Me): Li-1 + ((N/2 - Ni-1) / ni) * ai (mirar Ni acum)
• Media (x̄): (Σxi * ni) / N
• Varianza (S²x): (Σxi² * ni) / N (m2 respecto a la media)
• Desviación típica (Sx): √S²x
• Coeficiente de variación (cv): Sx / x̄ (menor cv = más homogénea, mayor dispersión = menos homogénea)

Relación entre Variables

• Covarianza (Sxy): ((Σxi * yj * nij) / N) - x̄ * y ( > 0 dependencia directa, < 0 inversa, = 0 no existe)
• Correlación lineal (r): Sxy / (Sx * Sy) (-1 < r < 0 dependencia negativa, 0 < r < 1 dependencia positiva)
• Independencia: nij

Mercados: Casación de Curvas

1. Tabla de demanda: Utilizar columnas E, P, Ea; ordenar de MAYOR a MENOR precio.
2. Tabla de centrales: Utilizar columnas E, P, Indv, Ea, Cent; ordenar de MENOR a MAYOR precio. Si hay dos que se repiten, la indivisible va abajo.
3. Dibujo de gráficos:
   • Eje X: Energía acumulada.
   • Eje Y: Precio.
   • Curva de oferta: Dibujar "escalera" marcando el "inicio de escalón".
   • Curva de demanda: Aspecto contrario, marcando el "final del escalón".
4. Corte:
   • Si la demanda corta verticalmente: El precio marginal (PMarg) es el que sale en el punto de corte. Se marca en la tabla de oferta el precio obtenido y, al ser "corte vertical", se toma el precio inmediatamente superior en la tabla de demanda y su Ea=Em.
   • Si hay corte horizontal de la curva de demanda:

Definición de Variables y Modelo de Créditos

• X1: Cantidad de "Créditos Ahora" a otorgar semanalmente.
• X2: Cantidad de "Créditos Ayuda" a otorgar semanalmente.

Función Objetivo: Max Z = 3x1 + 2x2

Restricciones:

• Suscripción (4 ejecutivos): 5x1 + 10x2 ≤ 7.200
• Aprobación (4 seniors): 15x1 + 20x2 ≤ 7.200
• Cierre (6 ejecutivos): 10x1 + 8x2 ≤ 10.800
• Costos Operacionales: 1.500x1 + 600x2 ≤ 600.000
• No negatividad: x1, x2 ≥ 0

Forma Estándar:

Z - 3x1 - 2x2 = 0

1. 5x1 + 10x2 + H1 = 7.200
2. 15x1 + 20x2 + H2 = 7.200
3. 10x1 + 8x2 + H3 = 10.800
4. 1.500x1 + 600x2 + H4 = 600.000

Modelo de Nutrición y Presupuesto

• x1: Kilogramos de maíz a comprar diariamente.
• x2: Kilogramos de nutrimento a comprar diariamente.
• x3: Kilogramos de alfalfa a comprar diariamente.

Min Z = x1... Continuar leyendo "Modelos de Programación Lineal: Ejemplos Prácticos y Resolución" »