Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Una simetría de eje e o simetría axial transforma un punto P del plano en otro punto P' denominado simétrico del punto P tal que: -El segmento PP' es perpendicular al eje e. -Las distancias de P y P' al eje e son iguales.

Dos putnos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del eje 0Y tienen sus abcisas opuestas y sus ordenadas iguales.

Dos puntos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del eje 0X tienes sus abcisas iguales y sus ordenadas opuestas.

Una simetría respecto a un punto 0, llamda simetría central, transforma un punto P del plano en otro punto P': -Los puntos P, P' y 0 están alineados. -Las distancias de P y P' a 0 son iguales. -Los puntos P y P' se llaman simétricos. La punto 0 se le llama centro de simetría.

Si dos puntos... Continuar leyendo "Traslaciones" »

Número Clases

1+3.22 log N  N= Núnmero Datos

Intervalo de Clase

T.I o C =

Limite real de clase (L R C)

Sus valores se obtienen como el punto medio del

límite superior y el límite inferior del siguiente

intervalo

Marca de Clase

M =

Moda  L.R.I = mayor frecuencia

D₁= Diferencia entre frecuencia intervalo moda e intervalo anterior

D₂= Diferencia entre frecuencia intervalo moda e intervalo siguente

 Ojiva: Altura Frecuencia Absoluta Base: LRS

HIstograma: Altura: frecuencia Base: LRC

Frecuencia Relativa (f_r)

f_r=

Frecuencia Acumulada (f_a)

Suma de todas la frecuencias absolutas

anteriores f_a= f₁+f₂+f₃+..+f_n

Frecuencia acumulada relativa(far)

Suma de todas las frecuencias relativas

 Media

= n= Número Datos, X_i= marca clase

 f= frecuencia   Mediana  

Fa=... Continuar leyendo "Estadistica" »

       [A < 10º ]. sismos locales y regionales. Llegan todas las ondas que viajan por la corteza y el manto superior:- onda directa capa granitica(Pg) . onda reflejada en conrad (PIP) . - Onda refractada crítica en conrad (P*) . - onda refractada en mohorovivic PHP . - onda refractada en mohorovivic Pn- Sismos locales(A<1º) . Sismos regionales (1º<A<10º) .[A<10º ]. Telesismos.- 10º < A < 105º -> llegan ondas directas PyS; y ademas PP,PPP, PcP.sombra dromocronica: = [105º< A <142º] -> Zona de sombra.a ella no llegan las ondas que se propagan en el nucleo exterior. Llega la onda difractada: esta onda no se refleja, sino que se difracta sobre el nucleo exterior y aparece en la zona de sombra... Continuar leyendo "Telesismo. SISMOGRAFOS" »

EL VERBO: esta compuesto por una raiz y una desinencia.los significados de esos morfemas son los siguientes:persona qe son 1º 2º o 3º persona y numero singular o plural.el tiempo qe nos permite diferenciar entre pasado o preterito de presente y futuro.el modo señala la actitud del hablante qe puede ser indicativo subjuntivo o imperativo donde el primero se considera real el segundo se refiere a hechos ficticios y el ultimo unterpelaciones al interlocutor.el aspecto permite diferenciar entre accion terminada o no terminada.Las formas no personales qe son infinitivo(quemar coser vivir)gerundio(quemando cosiendo viviendo)participio(quemado cosico vivido).Los verbos defectivos qe solo se usan en determinadas formas como los usados en infinitivo... Continuar leyendo "Formas verbales" »

Desigualdad:es una relacion entre dos numeros reales a y b del tipo ab o a?b.
Inecuacion es una desigualdad entre expresiones algebraicas.
Circunf.Goniometrica:La circunferencia de radio 1 y centrada en el origen de coordenadas,ke nos permite representar graficamente el valor de las razones trigonometricas de cualkier angulo.
Dados dos puntos A y B del plano, se denomina vector fijo de origen A y extremo B al par ordenado(A,B);se representa por AB->
Vector libre:es el conjunto de vectores fijos equipolentes a uno dado.
sistema de referencia en el plano es un conjunto formado por un punto fijo O y una base B={u->,v->}de v₂ y que se denota por R={0;u->,v->}

1. Probabilidad: La probabilidad Refiere a la posibilidad de ocurrencia de un fenómeno. Esta circunstancia da Cuenta de una medida de posibilidad de ocurrencia de un determinado escenario En función de un número de escenarios totales posibles. Es un concepto propio De la estadística y sirve para el análisis de diversos aspectos de la realidad.

2. Experimento: Un experimento, en estadística, es cualquier proceso que proporciona datos, Numéricos o no numéricos. Un conjunto cuyos elementos representan todos los Posibles resultados de un experimento se llama espacio muestral y se representa Como S.

3. Resultado: Un resultado Es la consecuencia de un experimento, se representa como S. El Espacio muestral de un experimento siempre existe y... Continuar leyendo "Probabilidad de un evento simple" »

Definición de Función Racional

La función racional es una fracción donde el numerador y el denominador son polinomios. Su fórmula general es f(x) = P(x) / Q(x), donde P(x) es un polinomio en el numerador y Q(x) es un polinomio en el denominador, el cual no puede ser igual a 0 (porque no se puede dividir entre cero).

Ejemplo: f(x) = (2x + 3) / (x² - 4). En este caso, el polinomio del numerador es 2x + 3 y el polinomio del denominador es x² - 4.

Dominio y Rango en una Función Racional

Para determinar el comportamiento de la función, existen tres casos principales basados en el grado del polinomio (el exponente máximo de la variable):

• Caso 1: Cuando el grado del numerador (GN) es igual al grado del denominador (GD), la asíntota horizontal

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Unitat 0: Repàs d'Àlgebra i Percentatges

Activitats de percentatges: [obtenir el % d'una part = part / TOTAL = %] [%? = el que costava - el que costa = x; x / el que costava · 100 = %]

[3% de 12 → 0,03 · 12 = 0,36] [augmenta 1, / disminueix 0,]

Equacions i Sistemes

• Equacions de primer grau: normals, amb parèntesis, amb fraccions; passar les x i els nombres a costats diferents.
• Equacions de segon grau:
  • Completes: [ -b ± √(b² - 4ac) / 2a ]
  • Incompletes: [x² - 6x = 0; x(x - 6) = 0; x = 0 i x - 6 = 0 → x = 6]
• Equacions biquadrades: t = x² / t² = x⁴

Sistemes d'equacions lineals

• Substitució: aïllar x o y de la 1a equació; després substituir el resultat a la 2a; substituir aquest resultat a la 1a.
• Igualació: aïllar en totes les equacions

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Estadística Descriptiva: Conceptos Clave

La Estadística Descriptiva está relacionada con la extracción de información a partir de datos medidos en individuos, como tamaño, peso o concentración.

Frecuencia

La Frecuencia de un evento se define como la cantidad de veces que este se repite, dividida por el número total de observaciones (N). Al multiplicar la frecuencia por 100, se obtiene el porcentaje de ocurrencia del evento.

Desviación Estándar y Varianza

La Desviación Estándar es una medida del promedio de la varianza de los datos, indicando cuánto se dispersa el promedio del grupo con respecto a la media. Por ejemplo, si la media es 10 y la desviación estándar es 5, los datos se dispersan entre 5 y 15 (10-5 = 5 y 10+5 = 15).

La Varianza... Continuar leyendo "Explorando la Estadística Descriptiva: Frecuencia, Desviación Estándar y Correlación" »

Relaciones entre Ángulos en Líneas Paralelas

• Correspondientes: Ocupan la misma posición (A = E).
• Alternos internos: Uno a la derecha arriba y otro a la derecha abajo (D = F).
• Externos: A = G; son los de la orilla, fuera de las líneas paralelas.
• Adyacentes: Suman 180°.
• Conjugados internos: Suman 180°, situados uno sobre el otro.
• Conjugados externos: Suman 180°, pero externamente, uno sobre el otro.
• Opuestos por el vértice: Están enfrente del vértice (A = C).

Clasificación de los Ángulos y Ejemplos Prácticos

• Agudo interno: Son ángulos que se encuentran dentro de dos líneas paralelas cuando son cortadas por una transversal. Ejemplo: Los ángulos dentro de una habitación rectangular.
• Externos: Son los ángulos que están afuera de dos líneas

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