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Ejercicios de Tasa de Variación y Aplicaciones de la Derivada

1. Tasa de Variación (TV)

a) ¿Cuál es la tasa de variación de la hora 2 a la hora 5?

Procedimiento:

TV = f(final) - f(inicial)
TV = f(5) - f(2)
TV = 1543 - 1125
Resultado: 418 tornillos

b) ¿Cuál es la tasa de variación de la hora en donde hubo menor producción a la hora en la cual hubo mayor producción?

TV = 1845 - 1125

2. Tasa de Variación Media (TVM)

1. Evaluar en x = 6: f(6) = 3(6)² - 4(6) + 2 = 3(36) - 24 + 2 = 108 - 24 + 2 = 86
2. Evaluar en x = 2: f(2) = 3(2)² - 4(2) + 2 = 3(4) - 8 + 2 = 12 - 8 + 2 = 6
3. Calcular TVM: (f(6) - f(2)) / (6 - 2) = (86 - 6) / 4 = 80 / 4

Resultado: TVM = 20

3. Tasa de Variación Instantánea (TVI)

1. Obtener la derivada: f'(x) = 0.4 + 2.4x - 0.402x²
2. Evaluar

4)Estrategia para la estimación en cálculo.

Hay muchas estrategias que son útiles en la estimación de suma y resta.

-Métodos principio-fin: Es útil cuando todas las cantidades tienen un mismo numero de cifras. Cuando una cantidad tiene menos dígitos en principio se puede ignorar. Solo se utilizan los dígitos de la izq (es decir, los primeros) y se consideran todos los demás ceros. Después de sumar o restar los dígitos de la izq se hace un ajuste con los demás que habíamos convertido en 0.

-Método de redondeo: Cuando en una operación de suma y resta hay solo dos términos, una buena estrategia es rendodear uno de ellos. Eje, en 6724-1863, podemos hacer                     6724-2000=4724. Otra buena  estrategia... Continuar leyendo "Resta por compensación" »

Función Lineal

La función lineal es una línea recta que pasa por el origen (0,0). Su expresión algebraica es del tipo y = mx.

Características de la Función Lineal

• Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen (0,0).
• El número m se llama pendiente.
• La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.
• El ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo si m > 0 y obtuso si m < 0.
• Su relación con la función potencia: a = m y n = 1.

Función Afín

La función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + n, siendo m un número cualquiera distinto de 0 y n ≠ 0. Su gráfica es una línea recta que no pasa por el origen.

Características de la Función Afín

• Su gráfica es una línea

Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones

Método de Sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de Igualación

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen

guiá de matemáticas
inicio de la probabilidad
Hace más de tres siglos, unos jugadores preguntaron al científico italiano Galileo Galilei por
qué al lanzar tres dados la suma de 10 es más frecuente que la suma de 9. En 1654, el
caballero de Meré consultó al matemático francés Pascal sobre la rentabilidad de apostar a
que un doble seis saldría en 24 tiradas de dos dados. Este problema planteado por Meré
marcó el inicio de la teoría matemática de la probabilidad.
permutaciones
Definición: Una permutación es una disposición de todos los elementos de un conjunto en
un orden específico.
Según la naturaleza de los elementos sean iguales o distintos, las agrupaciones reciben el
nombre de variaciones, permutaciones o combinaciones simples o... Continuar leyendo "Fundamentos de la Probabilidad y Combinatoria: Orígenes Históricos y Definiciones Matemáticas Esenciales" »

Conceptos Básicos de Teoría de Conjuntos

• Universo (U): Conjunto que contiene todos los elementos.
• Vacío (∅): Conjunto que no tiene ningún elemento.
• Subconjunto: Agrupaciones de elementos que forman parte de un conjunto mayor.
• Unión (A ∪ B): Conjunto que contiene todos los resultados que pertenecen a A o a B.
• Intersección (A ∩ B): Evento que consiste en todos los resultados comunes tanto a A como a B.
• Complemento (A'): Conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A respecto al universo.
• Diferencia (A - B): Conjunto formado por los elementos que pertenecen a A pero no a B.

Fundamentos de Probabilidad

• Experimento: Acción o proceso cuyo resultado está sujeto a la incertidumbre.
• Evento: Recopilación o subconjunto de resultados contenidos

Medidas de Tendencia Central

La Media: Medida de tendencia central. Es un valor único que representa el centro de un conjunto de valores.

La Mediana: Valor de una variable estadística que, al ordenar los datos, ocupa la posición central.

Variable Continua: Aquella con datos agrupados en intervalos.

Clase Mediana: Frecuencia absoluta acumulada que sobrepasa la mitad de los datos. Como valor aproximado de la mediana, puede tomarse esta clase.

Moda: Valor que presenta la mayor frecuencia absoluta.

• Supuesto 1: Cuando la variable es discreta, la moda se obtiene buscando el valor que más se repite. Puede ser única, bimodal o trimodal.
• Supuesto 2: Cuando la variable es continua y los datos están agrupados en intervalos.

Medidas de Dispersión

Las Medidas

Ejercicio 1: Medidas Descriptivas para Datos Agrupados

A continuación, se presenta una tabla de distribución de frecuencias con el número de paquetes enviados (X) y su frecuencia (n_i):

Preguntas:

1. Calcula la media del número de paquetes enviados.
2. Calcula la varianza muestral. (P.D.: Σ x_i²n_i = 430000)
3. ¿Qué valor de X deja el 50% de las observaciones a la izquierda? (Calcula la mediana)
4. El coste total de envíos diarios (en cientos de euros) se estima como Y = 2 + 0.8X. Calcula la media y varianza de Y.

Resolución del Ejercicio 1

Para resolver las preguntas, primero construimos la tabla de frecuencias completa con las marcas de clase (x_i), frecuencias acumuladas (N_i)... Continuar leyendo "Estadística Aplicada: Resolución de Problemas de Medidas, Probabilidad y Regresión" »

Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices

• ¿Para qué se utiliza el criterio de convergencia?
  Para aumentar la posibilidad de determinación de una solución en un sistema de ecuaciones con un método iterativo.
• ¿Cuál de estos dos métodos son muy semejantes en su procedimiento?
  Gauss-Seidel y Jacobi.
• ¿Cuál de estos métodos se puede utilizar para calcular la inversa de una matriz?
  Gauss-Jordan.
• En un sistema de ecuaciones lineales, ¿a qué es igual el jacobiano?
  A una matriz con los coeficientes de cada variable.
• ¿Qué valores se encuentran en la diagonal principal de una matriz identidad?
  Unos.

Solución de Ecuaciones No Lineales

Métodos Cerrados

• ¿Qué característica tienen los “métodos cerrados” para solución de ecuaciones?
  Requieren dos

1. Modus Ponendo Ponens (MPP)

Modo en que afirmando, se afirma.

p → q
p
____
q

2. Modus Tollendo Tollens (MTT)

Modo en que negando, se niega.

p → q
¬q
____
¬p

3. Modus Tollendo Ponens (MTP)

Modo en que negando, se afirma.

​​

p v q                                              p  v q 

¬p                                  o               ¬q 

_____                                           ______

q                                                   p

​4. Simplificación (SIMPL)

Si existen dos proposiciones unidas por una conjunción, se pude obtener como conclusión cualquiera de las dos.

p ∆ q                                       ... Continuar leyendo "Reglas de Inferencia Lógica: Fundamentos y Aplicaciones" »