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Métodos de Estimación en Modelos de Ecuaciones Simultáneas

Estimación en Modelos de Ecuaciones Sobreidentificadas

La aplicación del método de **Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E)** está recomendada para la estimación de ecuaciones **sobreidentificadas** cuando no se puede utilizar el método **MCI** (Mínimos Cuadrados Indirectos), ya que este último daría lugar a diferentes estimaciones para un mismo parámetro.

• El método **MC2E** ofrece un **valor único** para cada parámetro.
• Si se utiliza MC2E en ecuaciones **exactamente identificadas**, produce la misma estimación que los métodos MCI y VI.
• En condiciones de **sobreidentificación**, el método MC2E ofrece estimaciones **determinadas y consistentes**.

Por otro lado, la estimación... Continuar leyendo "Comparativa de Estimación en Modelos de Ecuaciones Simultáneas: Identificación y Recursividad" »

Grados de Libertad (GDL)

El Grado de Libertad (GDL) se define como el número de coordenadas independientes o mínimas necesarias para describir la posición o configuración de un sistema.

Representación Espacial

Representación de la Posición

La posición de un objeto puede ser descrita mediante diversos sistemas de referencia:

• Sistema Cartesiano de Referencia
• Coordenadas Cartesianas
• Coordenadas Polares y Cilíndricas
• Coordenadas Esféricas

Herramientas Matemáticas para Localización Espacial

Estas herramientas permiten especificar la posición y orientación en el espacio de piezas, herramientas y, en general, de cualquier objeto.

Representación de la Orientación

La orientación se puede describir utilizando:

• Matrices de Rotación (también conocidas

Definición de Parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz.

Elementos de la Parábola

• F(α, β): Foco de la parábola.
• d: y = λ: Directriz de la parábola.
• P(x, y): Punto genérico de la parábola.

Ecuación de la Parábola

La definición de la parábola implica que la distancia entre un punto P(x, y) de la parábola y el foco F(α, β) es igual a la distancia entre el punto P(x, y) y la directriz d: y = λ.

d(P, d) = d(P, F)

Donde:

• d(P, d): Distancia del punto P a la recta d (directriz).
• d(P, F): Distancia del punto P al punto F (foco).

Clasificación de Planes de Muestreo

Según la Población

• Lote aislado: Solo un lote es analizado.
• Lote a lote: Se analizan lotes sucesivos.
• Producción continua: Flujo de producción ininterrumpida.

Según la Característica Inspeccionada

• Por atributos: Se clasifica en “bueno/malo”.
• Por variables: Se miden valores cuantitativos.

Según el Número de Muestras

• Simple: Una sola muestra.
• Doble: Hasta dos muestras.
• Múltiple: Extensión del muestreo doble con más de dos muestras.
• Secuencial: Inspección unidad por unidad hasta reunir suficiente evidencia para aceptar o rechazar.

Tipos de Muestreo

Muestreo Probabilístico

Todas las unidades tienen igual probabilidad de participar en la muestra (sin reposición).

Muestreo No Probabilístico

Cada unidad NO tiene... Continuar leyendo "Guía Completa sobre Tipos de Muestreo: Técnicas y Clasificaciones" »

el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesióno una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(a_n)

= a o se representa mediante la flecha (→) como en a_n → a.

Formalmente, se dice que la sucesión  tiende hasta su límite , o que converge o es convergente (a )

2. Límites en el infinito. Asíntotas de una curva.

A) LIMITES EN EL INFINITO.... Continuar leyendo "Fundamentos del Cálculo: Límites, Convergencia y Tipos de Asíntotas" »

Procedimiento para el Cálculo de Estructuras mediante el Método de Rigidez

Sección 1: Metodología de Cálculo

PASO #1: Armar la Matriz de Rigidez

El primer paso consiste en armar la matriz siguiendo la relación fundamental Q = K * D. Si existen reacciones, estas se reemplazan en el vector Q. Si hay desplazamientos conocidos, se reemplazan en el vector D (expresados en metros). Es importante notar que en los nodos no hay reacciones; en los apoyos empotrados no hay desplazamiento, solo existe desplazamiento en el nodo libre.

PASO #2: Partición de la Matriz

Se debe partir la matriz según los valores conocidos. Posteriormente, se realiza la multiplicación de matrices utilizando la suma de productos (p*p + s*s).

PASO #3: Sistema de Ecuaciones

Se... Continuar leyendo "Método de Rigidez para el Cálculo de Armaduras y Estructuras" »

Gestión y Transformación de Variables

Crear una nueva variable agrupada en intervalos

Para realizar este proceso, siga la ruta: Transformar > Agrupación visual > Crear puntos de corte > Crear etiquetas > Variable agrupada (asignar nombre). Este procedimiento solo es de utilidad para la tabla de frecuencias.

Crear una nueva variable a partir de otras

Siga la ruta: Transformar > Calcular variable > asignar Nombre en variable de destino > añadir las variables deseadas. Un ejemplo común es el cálculo del IMC (Índice de Masa Corporal).

Relaciones entre Variables y Modelos Lineales

Comparar grupos con variable escala

Para este análisis, acceda a: Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas de contingencia.

Diagrama de

Estimación Puntual y por Intervalo (99%) para Asalariados con Estudios Superiores

Se busca estimar la proporción de asalariados con estudios superiores (Nivel de estudios 7) que tienen un salario mensual bruto de al menos 1000 euros.

1. Definición del Modelo

   Sea X una variable aleatoria Bernoulli:

   • X = 1: si el asalariado con estudios superiores tiene un salario bruto ≥ 1000 euros.
   • X = 0: si el asalariado con estudios superiores tiene un salario bruto < 1000 euros.

   El objetivo es estimar la proporción poblacional p de individuos con X=1.

2. Estimación Puntual

   La estimación puntual de la proporción poblacional p es la proporción muestral:

   &pcirc; = X̄ = 0.911111

3. Pivote y Distribución

   Para construir el intervalo de confianza para una proporción

Ecuaciones Diferenciales Lineales

La forma canónica de una ecuación diferencial lineal es:

dy + p(x)y dx = Q(x) dx

Sabemos que y = u.v, entonces dy = u.dv + v.du. Sustituyendo, obtenemos:

u.dv + v.du + P(x)u.v dx = Q(x) dx

Agrupamos términos e incorporamos la condición de que se iguale a cero:

u.dv + v(du + P(x)u dx) = Q(x) dx

Sabemos que u.dv = Q(x) dx. Resolvemos el término du + p(x)u dx igualando a 0 y dividiendo todo por u:

du + P(x)u dx = 0 → du/u = -P(x) dx

Integramos: ∫ du/u = - ∫ P(x) dx + C

Considerando la solución particular de C = 0, nos queda ln(u) = -∫ P(x) dx. Por definición logarítmica: u = e^-∫P(x)dx. Entonces...

e^-∫P(x)dx dv = Q(x) dx → dv = Q(x)e^∫P(x)dx dx

v = ∫e^∫P(x)dx Q(x) dx + C

Si reemplazamos y = u.v, obtenemos:... Continuar leyendo "Resolución de Ecuaciones Diferenciales: Lineales y Exactas" »

EJERCICIO 7

El diagrama de sectores se utiliza tomando un círculo y dividiéndolo en sectores, representando cada sector una categoría de nuestra variable. Este tipo de diagrama es ideal para variables dicotómicas o politómicas de cuatro categorías o menos. Por otro lado, la gráfica de barras es una representación bidimensional en la que la extensión de cada barra es proporcional a la magnitud que se quiere representar. Este tipo de gráfico es ideal para variables politómicas ordinales.

EJERCICIO 8

Medidas de Tendencia Central

• Media: Se obtiene sumando todos los datos y dividiéndolos por el número total de datos.
• Mediana: Divide a la población exactamente en dos mitades.
• Moda: Es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto