Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Introducción a la Econometría

Objetivos de la Econometría

Uno de los principales objetivos de la econometría es desarrollar modelos matemáticos que describan de manera adecuada cómo las variables económicas específicas están interrelacionadas. Una vez que se tiene un modelo, la econometría utiliza datos económicos para estimar los parámetros del modelo. Esto permite entender la magnitud y la importancia de las relaciones entre las variables.

Conceptos Fundamentales

Insesgadez

Sea un parámetro θ asociado a una variable aleatoria x. Se dice que un estimador θ̂ es insesgado de θ si se cumple: E(θ̂) = θ. En una población normal, con una m. a. s., la media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional, ya que E(x̄)... Continuar leyendo "Introducción a la Econometría: Conceptos Fundamentales y Estimación" »

Evaluación de Conceptos Clave en Business Intelligence y Machine Learning

Preguntas de Control

A continuación, se presentan preguntas clave relacionadas con conceptos fundamentales en Business Intelligence y Machine Learning, junto con sus respuestas.

Definición del Número de Clusters

Pregunta: Para definir el número de clusters en el taller de Python para perfilamiento de clientes:

Respuesta: Todas las anteriores.

Priorización de Reclamos con Aprendizaje Profundo

Pregunta: Se encuentra con una serie de reclamos de clientes que quisiera priorizar utilizando aprendizaje profundo con un enfoque de clasificación. ¿Qué estrategia recomendaría?

Respuesta: BERT.

Interpretación Visual con Grad-CAM

Pregunta: ¿Para qué sirve el método Grad-CAM asociado... Continuar leyendo "Modelos Predictivos: Adaptación de Clasificación a Regresión en Machine Learning" »

Conceptos Básicos de Funciones

• Dominio (Dom f): Conjunto de valores de la variable independiente (x) para los que la función está definida. Son los valores que se pueden ingresar a la función.
• Codominio: Conjunto de todos los valores que la función podría llegar a tomar.
• Imagen (Im f): Conjunto de valores de la variable dependiente (y) que realmente obtiene la función al aplicar los valores del dominio.

Intersección con los Ejes Coordenados

• Raíces o ceros: f(x) = 0.
• Ordenada al origen: f(0) = y.

Conjuntos de Positividad y Negatividad

Se denomina conjunto de positividad al conjunto de todos los valores del dominio para los que la función es positiva, y conjunto de negatividad al conjunto de todos los valores del dominio para los que la función... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas: Definiciones y Clasificación" »

🧠 Resumen de fórmulas de Excel — explicado fácil (para machear)

Resumen rápido de las funciones más usadas en Excel con ejemplos claros para aplicar y memorizar.

1. =SUMA(): Sirve para sumar varios números o celdas. Ejemplo: =SUMA(A1:A5) suma los valores de A1 hasta A5.

2. =PROMEDIO(): Calcula el promedio (la media) de varios valores. Ejemplo: =PROMEDIO(B1:B3) calcula la media de los números que hay en B1, B2 y B3.

3. =SI(): Muestra un resultado si se cumple una condición. Ejemplo: =SI(B2>5000, "Alto", "Bajo") → si B2 tiene más de 5000, muestra "Alto"; si no, muestra "Bajo".

4. =SUMAR.SI(): Suma solo los valores que cumplan una condición. Ejemplo: =SUMAR.SI(A2:A10, "A", B2:B10) suma los valores de B2 a B10, pero solo si en la columna A hay

Etapes del Desenvolupament de l'Escriptura Infantil

Descobriu les fases clau per les quals passen els infants en el seu procés d'alfabetització, des dels primers gargots fins al domini de l'escriptura.

1. Etapa Indiferenciada (3 anys)

• Característiques: Gargots rodons, imitació de l'acte d'escriure, no diferenciació entre dibuix i lletra, absència de consciència fonètica.
• Rol del mestre: Preguntar: "Què hi diu?" per donar sentit als seus escrits.

2. Etapa Diferenciada (3-4 anys)

• Característiques: No atribueixen un valor fonètic a les lletres. La forma gràfica comença a apropar-se a la lletra. Comencen a entendre que necessiten lletres per escriure. Apareix una varietat de lletres, sovint utilitzen les lletres del seu nom. Creuen que les

1. Problemas de Edades

Paso 1: Identificar Variables

Asigna variables a las edades de las personas. Por ejemplo:

• x: edad de la persona A.

• y: edad de la persona B.

Paso 2: Plantear las Ecuaciones

Formula ecuaciones basadas en la información del problema. Considera las relaciones actuales y pasadas:

• Diferencias de edad: "La persona A es 10 años mayor que la persona B":

  x=y+10x = y + 10x=y+10

• Suma de edades: "La suma de las edades de A y B es 50":

  x+y=50x + y = 50x+y=50

• Edades pasadas: "Hace 5 años, A era el doble de la edad de B":

  x−5=2(y−5)x - 5 = 2(y - 5)x−5=2(y−5)

• Edades futuras: "Dentro de 5 años, A será el doble de la edad de B":

  x+5=2(y+5)x + 5 = 2(y + 5)x+5=2(y+5)

• Problema de Mezcla Corregido:

  Imagina que se quiere mezclar 2 sustancias,

Estadística Inferencial: Estimación del Tiempo Medio de Entrega

Este documento aborda dos problemas matemáticos distintos: el primero, un ejercicio de estadística inferencial centrado en la construcción de intervalos de confianza para estimar el tiempo medio de entrega de pedidos; el segundo, un problema de álgebra que implica la formulación y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con un parámetro.

Problema 1: Estimación del Tiempo de Entrega de Pedidos

Un local de comida a domicilio busca estimar el tiempo medio que sus repartidores tardan en entregar un pedido desde que lo recogen. Para ello, se ha tomado una muestra de 200 pedidos, obteniendo un tiempo medio de 17.5 minutos. Se asume que el tiempo de reparto sigue una distribución

Teoremas Fundamentales de Integración

Teorema de Integración por Sustitución

Sea f:[a,b] → ℝ una función continua y sea g:[α,β] → [a,b] una función de clase C¹, tal que g(α) = a y g(β) = b. Entonces, se cumple que:

∫ₐᵇ f(x) dx = ∫ᵅᵝ f(g(t)) · g'(t) dt

Demostración

Sea F una primitiva de f, es decir, F'(x) = f(x). Por la regla de la cadena, tenemos que:

(F ∘ g)'(t) = F'(g(t)) · g'(t) = f(g(t)) · g'(t).

Luego, por el Teorema Fundamental del Cálculo:

∫ᵅᵝ f(g(t)) · g'(t) dt = (F ∘ g)(β) − (F ∘ g)(α).

Como g(α) = a y g(β) = b, entonces:

(F ∘ g)(β) − (F ∘ g)(α) = F(b) − F(a).

Finalmente, aplicando nuevamente el Teorema Fundamental del Cálculo, sabemos que F(b) − F(a) = ∫ₐᵇ f(x) dx. Por lo... Continuar leyendo "Fundamentos de Cálculo: Teoremas de Integración y Diferenciabilidad" »

Función Exponencial: f(x) = a^(x-h) + k

• Asíntota horizontal: y = k
• Dominio: Siempre R (todos los números reales).
• Recorrido:
  • Sin (-) delante: (k, +∞)
  • Con (-) delante: (-∞, k)
• Crecimiento: Creciente si a > 1; decreciente si 0 < a < 1. (Si hay un signo (-) delante, se invierte el comportamiento).
• Corte eje Y: Sustituir x = 0 y calcular.
• Corte eje X: Igualar f(x) = 0; verificar si 0 está en el recorrido, si no, no existe.

Función Logarítmica: f(x) = log_a(x-h) + k

• Asíntota vertical: x = h
• Dominio: Argumento > 0.
  • Sin (-) dentro: x > h → (h, +∞)
  • Con (-) dentro: x < h → (-∞, h)
• Recorrido: Siempre R.
• Crecimiento: Creciente si a > 1; decreciente si 0 < a < 1. (Si hay un signo (-) delante, se invierte el comportamiento).