Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Formulación Fuerte y Débil en Sólidos Elásticos

La formulación fuerte en un sólido elástico B se expresa mediante las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales del equilibrio para cualquier punto x ∈ B, acompañadas de las condiciones de contorno naturales y esenciales. Estas ecuaciones en 3D toman, en general, la forma ∇σ + q = 0, que, expresadas en función del campo incógnita de desplazamientos u(x), incluyen derivadas segundas de los mismos.

La formulación débil se obtiene mediante la ponderación de la ecuación anterior con un campo arbitrario η(x), integrando en el dominio B y transformando esta integral mediante integración por partes o el teorema de Gauss. La ecuación resultante es:

-∫σ∇η dV + ∫ηt dS +

Resolución de Problemas Matemáticos

ETE con la ? en el Ei. P tenía uvas y L le ha dado 2, ahora tiene 7. ¿Cuántas tenía P antes del regalo? ? en T. P tenía 7 uvas, L le ha robado algunas, ahora P tiene 2. ¿Cuántas le ha robado L? ? en Ef P tenía 7 uvas y L le ha robado 2. ¿Cuántas tiene ahora P? EEE P tiene 7 uvas y L tiene 5. ¿Cuántas tienen en total? ECE con la ? en Ec P tiene 11 uvas más que L, L tiene 32. ¿Cuántas tiene P? ? en C P tiene 32 uvas, si L tiene 11, ¿Cuántas uvas más o menos que P tiene L? ? en Er P tiene 32 uvas. Tiene 11 menos que L. ¿Cuántas tiene L? TTT A P le dan 32 uvas el lunes, le dan 11 el martes. ¿Cuántas ha recibido en total? CTC con la ? en T P tenía 32 uvas menos que L antes; ahora tiene... Continuar leyendo "Resolución de Problemas Matemáticos: Estrategias y Errores Comunes" »

1. Números racionales: Operaciones

Suma y resta:

(a/b) ± (c/d) = (a·d ± c·b)/(b·d)

Proceso:

1. Buscar el mcm de los denominadores.
2. Convertir a fracciones equivalentes con el mismo denominador.
3. Sumar/restar numeradores.
4. Simplificar.

Multiplicación:

(a/b) · (c/d) = (a·c)/(b·d)

División:

(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) · (d/c)

Potenciación:

• (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ
• (a/b)⁻ⁿ = bⁿ / aⁿ
• (a/b)⁰ = 1

2. Porcentajes

• Cálculo de un t% de q: (t/100) · q
• Aumentar q en t%: q · (1 + t/100)
• Disminuir q en t%: q · (1 - t/100)

3. Ecuaciones de primer grado

Forma general: ax + b = 0

Solución: x = -b/a (si a ≠ 0)

Con dos incógnitas: ax + by = c. La solución presenta infinitas posibilidades; se despeja una variable en función de la otra.

4. Ecuaciones de segundo grado

Forma

Media:(x̄):Es el promedio, se suman todos los datos y el total se divide en la cant. De datos.

Mediana (Me):Los datos de menor a mayor y se ve cuál es el dato central (del medio)

ej:  Si la muestra es impar  ej:    5,7,6,4,3,8,7  = 3,4,5,6,7,7,8   Me=6                          Si la muestra es par   ej: 4,5,5,5,6,7,8,9,9,9  = 7+6= 13:2= 6,5 Me

Desv. Esatandar:  Medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. 

 Moda (Mo):N que mas se repite

Frecuencia (f):Cant. De veces que se repite el dato, al final va el n total

Frecuencia relativa: (f/n) 

Frec. Abs acumulada (F): 1ero pongo el mismo n de f y luego lo sumo con el de abajo y así

Coef de variación (cv))=( S (varianza) /x̄) *100

  Para el

Elasticidad Precio de la Demanda

Mide la relación exacta entre los cambios porcentuales en el precio de un bien y los cambios en la cantidad demandada de éste. La ley de la demanda nos indica que la elasticidad precio siempre será negativa. La elasticidad (en valor absoluto) será mayor para los bienes que tengan pocos sustitutos. La pendiente negativa de la curva de demanda implica que, al aumentar el precio, disminuirá la cantidad demandada del bien en cuestión, y que, al reducirse el precio, aumentará la cantidad demandada.

La elasticidad precio nos indica el porcentaje de variación de la cantidad demandada del bien q ante una variación porcentual dada en el precio del mismo bien (p). La derivada está relacionada con la pendiente... Continuar leyendo "Elasticidad Precio de la Demanda: Un Análisis Económico" »

Regresión Lineal y Gradiente Descendente

La regresión lineal es un método fundamental utilizado en el aprendizaje automático para modelar y predecir la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes, encontrando la mejor línea recta que se ajusta a los datos.

Función Hipótesis

Para realizar el aprendizaje supervisado, debemos decidir cómo representar las funciones. Utilizamos la función hipótesis h(x) para aproximar "y" como una función lineal de x:

hθ(x) = θ0 + θ1x1 + θ2x2

Donde θi son los parámetros, también llamados pesos. El término θ0 es conocido como el término de intersección. Para simplificar la notación, introduciremos la convención de hacer x0 = 1.

Función de Costo

Dado un conjunto... Continuar leyendo "Fundamentos de Regresión Lineal y Gradiente Descendente en Machine Learning" »

Dimensiones del Yacimiento Minero

Según el Artículo 28 del Código de Minería: "La extensión territorial de la concesión minera configura un sólido cuya cara superior es, en el plano horizontal, un paralelogramo de ángulos rectos, y cuya profundidad es indefinida dentro de los planos verticales que lo limitan. El largo o el ancho del paralelogramo deberá tener orientación U.T.M. norte-sur. (Universales, Transversales de Mercator / es una medida que se utiliza en materia minera, en telecomunicaciones, en concesión de aguas, etc. En el caso de la concesión minera permite una mayor certeza para establecer el lugar físico de un yacimiento con margen de error de 10 metros aproximadamente.)"

A voluntad del concesionario, los lados de la... Continuar leyendo "Dimensiones y Límites de las Concesiones Mineras: Exploración y Explotación" »

Conceptos Clave del Teorema de Bayes

Simbolización:

• P(h): Probabilidad previa; es la probabilidad asignada a la hipótesis h antes de toda consideración de la prueba e (evidencia).
• P(h/e): Probabilidad posterior; es la probabilidad de una hipótesis h en función de la evidencia e.
• P(e): Probabilidad asignada a e en ausencia de cualquier suposición respecto de la verdad de h.
• P(e/h): Denota la probabilidad que se ha de asignar a la prueba e en el supuesto de que la hipótesis h sea correcta.
• P(e/h) tomará un valor máximo de 1 si e se sigue de h y un valor mínimo, 0, si la negación de e se sigue de h.

Principios Fundamentales:

• La medida en que una prueba soporta una hipótesis es proporcional al grado con que la hipótesis predice la prueba.
• Si

Introducción a la Econometría

Objetivos de la Econometría

Uno de los principales objetivos de la econometría es desarrollar modelos matemáticos que describan de manera adecuada cómo las variables económicas específicas están interrelacionadas. Una vez que se tiene un modelo, la econometría utiliza datos económicos para estimar los parámetros del modelo. Esto permite entender la magnitud y la importancia de las relaciones entre las variables.

Conceptos Fundamentales

Insesgadez

Sea un parámetro θ asociado a una variable aleatoria x. Se dice que un estimador θ̂ es insesgado de θ si se cumple: E(θ̂) = θ. En una población normal, con una m. a. s., la media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional, ya que E(x̄)... Continuar leyendo "Introducción a la Econometría: Conceptos Fundamentales y Estimación" »

Evaluación de Conceptos Clave en Business Intelligence y Machine Learning

Preguntas de Control

A continuación, se presentan preguntas clave relacionadas con conceptos fundamentales en Business Intelligence y Machine Learning, junto con sus respuestas.

Definición del Número de Clusters

Pregunta: Para definir el número de clusters en el taller de Python para perfilamiento de clientes:

Respuesta: Todas las anteriores.

Priorización de Reclamos con Aprendizaje Profundo

Pregunta: Se encuentra con una serie de reclamos de clientes que quisiera priorizar utilizando aprendizaje profundo con un enfoque de clasificación. ¿Qué estrategia recomendaría?

Respuesta: BERT.

Interpretación Visual con Grad-CAM

Pregunta: ¿Para qué sirve el método Grad-CAM asociado... Continuar leyendo "Modelos Predictivos: Adaptación de Clasificación a Regresión en Machine Learning" »