Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Prioridades

1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.

2º.Calcular las potencias y raíces

3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

4º.Efectuar los productos y cocientes.

5º.Realizar las sumas y restas.

Primero operamos con las productos y números mixtos de losparéntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

Vocabulario Esencial de Probabilidad y Estadística

Este documento presenta una colección de términos fundamentales en el campo de la probabilidad y la estadística, esenciales para comprender sus principios básicos y aplicaciones.

Fundamentos de Probabilidad

Probabilidad

Mide la mayor o menor posibilidad de un determinado resultado.

Espacio Muestral

Conjunto de todos los resultados posibles.

Evento Compuesto

Se dice que esto ocurre cuando uno o cualquiera de los eventos más simples que lo forman.

Enfoque Clásico de Probabilidad

La proporción del número de casos favorables (w) al número de casos posibles (m).

Enfoque Subjetivo

La probabilidad puede ser vista como una medida del grado de creencia que uno tiene.

Enfoque de Frecuencia Relativa

Permite... Continuar leyendo "Vocabulario Esencial de Probabilidad y Estadística: Términos Clave Explicados" »

Funciones Definidas a Trozos

Las funciones definidas a trozos (o por partes) son aquellas cuya expresión cambia según el intervalo del dominio en el que se encuentre la variable independiente. Los puntos de discontinuidad o los extremos de los intervalos se representan con un círculo abierto cuando el valor no está incluido en el dominio (por ejemplo, en desigualdades estrictas como '<' o '>', o en el infinito).

Características Generales de las Funciones

Dominio de una Función

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que la variable independiente (generalmente x) puede tomar. Se calcula en el eje de las abscisas (eje X).

• Se utilizan corchetes abiertos ( ) para indicar intervalos que no incluyen los extremos,

Álgebra

Monomio: Producto indicado de un número por una o más letras.

Partes de un monomio:

• Parte literal: Representa números de valor desconocido.
• Coeficiente: Número que interviene.
• Grado: Número de factores que forman su parte literal.
• Valor numérico: Se obtiene cuando en un monomio se sustituye cada letra por un número y se efectúan las operaciones correspondientes.

Polinomio: Suma de dos o más monomios.

Partes de un polinomio:

• Términos: Cada uno de los monomios que forman el polinomio.
• Grado: Es el mayor de los grados de los monomios cuando el polinomio está en su forma reducida.

Identidad vs. Ecuación:

• Identidad: Es una igualdad entre dos expresiones iguales escritas con variables distintas.
• Ecuación: Es una propuesta de igualdad en

Problema 1: Recta y Triángulo de Área Mínima

Enunciado: De todas las rectas del plano que pasan por el punto (1, 2), encontrar aquella que forma con las partes positivas de los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Hallar el área de dicho triángulo.

Resolución:

Este es un problema de optimización. La ecuación de una recta en forma explícita es y = mx + n. Dado que la recta corta las partes positivas de los ejes, su pendiente m debe ser negativa. Como la recta pasa por el punto C(1,2), tenemos 2 = m + n, de donde n = 2 - m. La ecuación de la recta es entonces y = mx + (2 - m).

El punto de corte de la recta con el eje X (punto B) se obtiene haciendo y = 0, lo que da mx = m - 2, y por lo tanto x = (m - 2)/m. Las coordenadas de... Continuar leyendo "Optimización Geométrica: Rectas, Rectángulos, Triángulos y Alambres" »

Espainiako Konstituzioaren 20. artikulua: Edukia eta Ezaugarriak

Espainiako Konstituzioaren (EK) 20. artikulua Informazio Zuzenbidearen oinarria da, bertan informazio-jarduerei lotutako askatasunak jasotzen baitira.

1. Komunikazio askatasunak

• Adierazpen askatasuna – pentsamenduak, ideiak eta iritziak – [EKren 20.1.a) art.].
• Informazio egiazkoa komunikatzeko eskubidea – egitateak – [EKren 20.1.d) art.].
• Informazioa libreki jasotzeko eskubidea [EKren 20.1.d) art.].
• Kontzientzia klausula eta sekretu profesionala [EKren 20.1.d) art.].

2. Komunikazio askatasunen bermeak

• Aurretiazko zentsuraren debekua (EKren 20.2 art.).
• Hedabide publikoen antolaketaren eta parlamentuaren kontrolaren, talde sozial eta politiko esanguratsuen sarbidearen, eta gizarte

Distribución de Frecuencias: Conceptos Fundamentales

La distribución de frecuencias es una herramienta esencial en estadística para organizar y analizar datos. A continuación, se presentan los conceptos clave:

1. Datos Sueltos

Los datos sueltos son aquellos datos recolectados que no han sido organizados numéricamente. Un ejemplo sería una lista de estaturas de personas, ordenadas alfabéticamente.

2. Ordenación

Una ordenación consiste en disponer un conjunto de datos numéricos en orden creciente o decreciente. La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo se conoce como rango de datos.

Ejemplo:

3. Distribución de Frecuencia

Cuando se trabaja... Continuar leyendo "Conceptos Clave sobre Distribución de Frecuencias y Representación Gráfica" »

Introducción a la Interfaz y Funcionalidades de Excel

Microsoft Excel es una potente herramienta para la gestión y el procesamiento de datos. Su interfaz se organiza en pestañas o cintas de opciones, cada una con grupos de herramientas específicas.

Pestañas Principales de Excel y sus Herramientas

• Inicio: Contiene herramientas básicas de edición como Cortar, Copiar, Pegar, y opciones de formato. Aquí también se encuentra la función Buscar y Reemplazar, cuyo icono son unos binoculares.
• Insertar: Permite añadir elementos como Portadas, Formas, Tablas, SmartArt, Hipervínculos, Encabezados y Pies de Página.
• Diseño de Página: Ofrece opciones para configurar la apariencia de la hoja, incluyendo Temas, Márgenes, Orientación, Tamaño, Columnas,

Variables que explican el consumo de electricidad en España

Si deseamos medir qué variables explican el mayor o menor consumo de electricidad en España en los últimos 10 años, una variable relevante sería la evolución de la producción industrial.

Variables para explicar la cuota pagada de IRPF

Indique cuáles de las siguientes variables relevantes utilizaría para explicar la cuota pagada por el cabeza de familia en 2011 en concepto de IRPF a partir de una muestra de 100 familias:

• El número de hijos dependientes de cada familia
• La situación laboral del cabeza de familia
• El salario medio de los trabajadores durante el periodo analizado (Esta variable es menos relevante a nivel individual, ya que se necesita el salario individual y no el