Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Lugares Geométricos: Fundamentos y Propiedades

Lugar geométrico: es un conjunto de puntos que cumplen una condición.

Mediatriz

Mediatriz: es la recta perpendicular que divide el segmento en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Rectas Paralelas

Dos rectas son paralelas cuando no se cortan en un punto propio. Los puntos de dos rectas paralelas son equidistantes. Dos rectas paralelas se cortan en el punto impropio de la dirección que llevan.

Bisectriz de un Ángulo

Bisectriz de un ángulo: es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo. Es el lugar geométrico del centro de... Continuar leyendo "Explorando Lugares Geométricos: Definiciones y Propiedades Clave" »

A continuación, se presentan varios ejercicios resueltos relacionados con derivadas, rectas tangentes y el teorema de Bolzano.

Ejercicio 1: Aplicación del Teorema de Bolzano

5. a) ¿Podemos afirmar, aplicando el teorema de Bolzano, que la ecuación tiene alguna solución en el intervalo?

f no es continua en el intervalo. Por lo tanto, no podemos aplicar el teorema de Bolzano. Esto no quiere decir que no haya soluciones, sino que no podemos determinarlo con este teorema.

b) ¿Y en el intervalo [−1, 1]? En caso afirmativo, calcule esta solución con un error menor que 0,1.

f es continua en [−1,1]. Se puede aplicar el teorema de Bolzano.

Ejercicio 2: Recta Tangente en un Punto

Determina la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = x²

... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Derivadas y Rectas Tangentes: Teorema de Bolzano y Aplicaciones" »

Teoremas y Propiedades de Figuras Geométricas

Paralelogramos

• Todos los ángulos formados en una misma recta suman 180°.
• La suma de ángulos consecutivos en un paralelogramo es igual a 180°.
• Los ángulos opuestos en un paralelogramo son congruentes.
• La suma de los ángulos internos de un paralelogramo es igual a 360°.
• Los pares de lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.
• Cada diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes.
• Las diagonales de un trapecio son congruentes.
• Las diagonales de un rombo son perpendiculares.

Triángulos

• A lados congruentes se oponen ángulos congruentes (y viceversa).
• El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y su longitud es igual a la mitad

... Continuar leyendo "Propiedades y Teoremas de Paralelogramos, Triángulos y Rectas Paralelas: Conceptos Clave" »

Buzamiento y Dirección de un Vector: Cálculo y Aplicaciones

En geología y otras disciplinas, es fundamental comprender y calcular la dirección y el buzamiento de vectores. A continuación, se presenta una explicación detallada y los pasos necesarios para realizar estos cálculos.

Definiciones Clave

• Ángulo de Buzamiento (β): Es el ángulo que se forma con la horizontal si la dirección es descendente (según el convenio geológico).
• Strike o Dirección: Es el ángulo entre 0° y 180° que una dirección OA forma con un meridiano de referencia (línea Norte-Sur).

Para medir ángulos verticales, se utiliza el ángulo entre la dirección dada y un plano horizontal. Los ángulos no pueden ser mayores de 90°, pero el signo del ángulo puede cambiar... Continuar leyendo "Cálculo de Buzamiento y Dirección de Vectores: Guía Práctica" »

FUNCIONS: y=variable dependent(tu no decideixes, per exemple €)

                 x= variable independent( és el que tu decideixes, per exemple els minuts que parles.

Es busquen les variables, després es fa la taula de valors, i si es demana, es fa el gràfic.

IMATGE: Ens donen la x cal trobar la y. Es canvia per la x o la y de la operació: per exemple:

y=3x-2

imatge del 3: y=3.3-2=7

imatge del 0: y=3(0)-2=-2

ANTIIMATGE: Ens donen la y cal trobar la x. Es canvia per el de fora: per exemple:

antiimatge de 7: 7=3x-2

                        -3x=-2-7

                       -3x=-9

                       x=-9/-3

                         x=3

antiimatge... Continuar leyendo "Imatge i antiimatge" »

Cálculos de Propagación de Radiofrecuencia

Enlace

Potencia media (Pmedia): Pmedia = Pr = Pt + Gt + Gr - Lb

Porcentaje de tiempo disponible: z = (sensib - Pr) / desv ---> Q(z) = 1 - Q(-z)

Sensibilidad para 90%: Q(z) = 1 - 0.9 = 0.1; buscamos en la tabla el valor 0.1, que corresponde a -z = 1.28; sensib = z * desv + Pr

Relación portadora/ruido (C/N): Te = To(F-1) ---> N = k(Ta + Te)B en dBm --> C/N = C - N = Pr - N

Pérdida por exceso de reflexión: ang = arctan(ht + hr / d); R = mód * E^-jfase; delta = (4π * ht * hr * f) / (d * λ); e = eo(1 + R * (cos(delta) + jsen(delta))); Lex = 20log(1 / |e/eo|)

Altura máxima del obstáculo (hmáx): Con la gráfica, teniendo Att = J(v), obtenemos v; de la fórmula de v, obtenemos h; ecuación de... Continuar leyendo "Fórmulas y cálculos esenciales para la propagación de radiofrecuencia" »

Álgebra y Cálculo: Fundamentos Esenciales

Matrices y Sistemas de Ecuaciones

Inversa:

Teorema de Rouché-Frobenius: Para que un sistema de m ecuaciones y n incógnitas tenga solución, el rango de la matriz de los coeficientes (R) y el de la matriz ampliada (R') tienen que ser iguales.

• Si R = R': El sistema es compatible.
• Si R = R' = N (nº de incógnitas): El sistema es compatible determinado (SCD).
• Si R = R' y R es diferente de N: El sistema es compatible indeterminado (SCI).
• Si R es diferente de R': El sistema es incompatible.

Un sistema es homogéneo si los términos independientes son nulos y solo admite la solución 000... Para que tenga soluciones distintas de la trivial, el rango de la matriz de los coeficientes tiene que ser menor que el... Continuar leyendo "Guía Práctica de Álgebra, Cálculo y Optimización: Matrices, Sistemas, Continuidad y Más" »

·Derivada de una función constante:
y=k y'=0
·Derivada de x:
f(x)=x -> y'=1
y=x -> f'(x)=1
·Derivada de Xⁿ
y=xⁿ -> y'=n.x^n-1
·Derivada de las funciones exponenciales
y=e^x -> y=e^x
y=a^x -> y'=a^xln.a
·Derivada de una función logarítmica.
f(x)=ln.x -> f'(x)= 1/x
f(x)=log_ax -> f'(x)= 1/x.ln.a
·Derivada de funciones trigonométricas
f(x)=sen.x ->f'(x)= cos.x
f(x)=cos.x ->f'(x)= -sen.x
f(x)=tg.x ->f'(x)=1+tg²x= =1/cos²x
·Derivada de una suma
(f+g)= f'+g'
·Derivada de un numero por una función
f=(k.g) -> f'=k.g'
·Derivada del producto de dos funicones.
(f.g)= f'.g+f.g'
·Derivada del cociente de dos funciones
(f/g)= (f'g-f.g)/g²

triangulo-->p-suma de to sus laos --->a-b.a:2
cuadrado-->p-4vcs l lao --->a- nºal cuadrao
rectangulo-->p-2.(b+a) -->a-b.a
rombo-->p-4vcs lao -->a-D.d:2
romboide-->2(b+a) -->a-b.a
trapecio-->B+c+b+d -->a-B+b.a:2
trapezoide-->p-a+b+c+d -->a-suma areas dos triangulos
poligono regular--->p-nl --->a-p.a:2

circunferencia londitud= 2#R
arco longitud= 2#R.nº:360º
circulo area= #Ral cuadrado
sector circular area= #Ralcuadrado.nº:360º
corona circular area= #(Ral cuadrao -r al cuadrao)

 tipos de equilibrio equilibrio estatico habilidad del individuo para mantener el cuerpo en posicion erguida sin desplazarse.--dinamico habilidad para mantener la posicion correcta que requiere la actividad a realizar.--post-movimientopermite mantener una aqctitud equilibrada en posicion estatica despues de una actitud dinamica.como podemos trabajar el equilibrio un recurso muy util es el acrosport, se pueden agrupar en 4 grupos: ejercicios en los que se disminuye la base de sustentacion desplazando a pata coja, ejercicios de saltos el de longuitud, ejercicios sobre zonas elevadas, ejercicios de giro en la carrera.importancia del equilibrio en la vida cotidiana para desplazarnos y realizar nuestras actividades diarias tambien necesitamos unos... Continuar leyendo "Ooo" »