Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Conjuntos Numéricos Fundamentales

Números Naturales

Son los que utilizamos para contar. Convencionalmente, el conjunto de los números naturales (N) se define como N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}. Son números positivos. En algunos contextos, se incluye el cero, denotándose como N₀ = {0, 1, 2, 3, ...}.

Números Negativos

Son aquellos números que se expresan con el signo - a la izquierda y su valor es menor que cero. En una recta numérica horizontal, se ubican a la izquierda del cero; en una recta vertical, se ubican debajo del cero.

Números Decimales

Son aquellos que están formados por una parte entera, seguida de una coma decimal y luego una parte decimal. Se utilizan para representar cantidades que pueden ser menores, mayores o iguales a la unidad,... Continuar leyendo "Fundamentos de los Conjuntos Numéricos y Operaciones Matemáticas Esenciales" »

Métodos para la Resolución de Sistemas de Ecuaciones

Métodos Directos

Método de Eliminación de Gauss

Consiste en convertir la matriz A en una equivalente, haciendo ceros por debajo de la diagonal principal de A. Así, la primera ecuación lo será en n variables, la segunda en n-1 hasta llegar a la última, que lo será en 1 variable. Una vez hecho ceros, se despejan los valores de las variables, comenzando por la última y sustituyendo hasta llegar a la primera, con lo que habrá quedado resuelto el sistema.

Método de Gauss-Jordan

Consiste en obtener una matriz diagonal en lugar de una diagonal inferior. Se obtienen directamente las variables en el sistema resultante, sin necesidad de efectuar sustituciones. Este ahorro de cálculo en el... Continuar leyendo "Métodos Directos e Indirectos para la Resolución de Sistemas de Ecuaciones" »

Contabilidad

Fórmulas y Cálculos:

• Amortización dígito = Valor de adquisición - Valor residual / Suma de dígitos
• Cuota de amortización = Amortización dígito * Número * x / 12 (Amortización último año)
• Ejemplo: Efectivo 17 = Efectivo 18 = 780 * 22 = 17160 (300, variación de existencias)
• Valor de mercado 17 = 16.800, Deterioro 17 (Existencias > Valor Neto Contable) = 370
• Fecha línea de gasto día concreto, periodificar (gasto 4860). Ejemplo: 4860 * 3 / 12

Pasos para el Cierre Contable:

1. Asiento de apertura
2. Desarrollo de todas las operaciones que se realicen durante el año
3. Fase de cierre (variación de existencias, reclasificar = pasar del largo al corto plazo, revertir deterioro, amortización, periodificar, corrección de valor)
4. Asiento

1. Sistemas Materiales y sus Momentos de Inercia

Definición: El momento de inercia de un sistema material se define respecto a un punto (O), un eje (e) o un plano (π). Se representa generalmente como I.

Momento Polar de Inercia

Respecto a un punto O: I_O = ∑ m_ir_i² (donde r_i es la distancia de la partícula i al punto O).

Momento Planar de Inercia

Respecto a un plano π: I_π = ∑ m_id_i² (donde d_i es la distancia de la partícula i al plano π).

Momento Axial de Inercia

Respecto a un eje e: I_e = ∑ m_iρ_i² (donde ρ_i es la distancia de la partícula i al eje e).

Producto de Inercia

Respecto a dos planos perpendiculares (por ejemplo, π y λ): P_πλ = ∑ m_id_πid_λi (donde d_πi y d_λi son las distancias de la partícula i a los planos π y λ, respectivamente)... Continuar leyendo "Fundamentos de Inercia en Sistemas Materiales: Conceptos y Aplicaciones" »

Trigonometría  es la subdivisión de las matemáticas Que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se dedica A estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Ángulo positivo Y negativo  el ángulo positivo si Se desplaza en movimiento de las agujas del reloj entonces el negativo es caso Contrario.

Medidas de ángulos  para medir ángulos se utilizan las Siguientes unidades: ángulo sexagesimal y radian (rad).

Ángulos complementarios   son aquellos ángulos cuyas medidas Suman 90*.

Tipos de triángulo   equilátero: tiene sus 3 lados Iguales por lo tanto sus 3 ángulos son iguales/ isósceles: tiene 2 lados Iguales y uno diferente, por lo tanto 2 de sus ángulos son iguales/ escaleno:... Continuar leyendo "Ley de tangente y cotangente" »

INTERVALOS

• Intervalo cerrado: Incluye sus puntos finales.

• Intervalo abierto: No incluye sus puntos finales.

RELACIONES Y FUNCIONES

Relación

Es un conjunto de pares ordenados (x, y).

• Los valores de x forman el dominio.

• Los valores de y forman el rango.

Función

Es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de modo que a cada valor del primer conjunto (dominio) le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto (rango).

ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN

• Constante: Símbolo que representa un valor fijo.

• Variable: Símbolo que puede representar diferentes valores.

• Variable independiente: Valor que se fija previamente.

• Variable dependiente: Valor que se obtiene a partir de la variable independiente.

TIPOS DE FUNCIONES

• Función explícita: La variable

Reglas Fundamentales del Álgebra

• En álgebra, para la suma y resta, los exponentes de las mismas letras se suman. (Falso)
• En álgebra, para la multiplicación, los exponentes de las mismas letras se suman. (Verdadero)
• En álgebra, para la suma y resta, los coeficientes de los términos semejantes se suman o restan. (Verdadero)
• En álgebra, para la multiplicación, los coeficientes se suman. (Falso)

Conceptos Clave en Álgebra

• Es el resultado de graficar una situación. (Línea recta)
• Cuenta con miembro izquierdo y miembro derecho separados por un signo igual. (Igualdad)
• Es la operación contraria a la potenciación. (Radicales)
• Es el resultado de graficar una expresión algebraica de segundo grado. (Parábola)
• Es la operación contraria a la división.

* Distribuciones de frecuencias: es un listado de las frecuencias observadas de todos los resultados de un experimento que se presentaron realmente cuando se efectuó el experimento. * Distribución de probabilidad: es un listado de probabilidad de todos los posibles resultados que podrían obtenerse si el experimento se llevara a cabo.

Distribución de probabilidad continua: ella puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado. El área bajo de la curva limitada por el eje x es igual a 1 y el área bajo la curva y entre las rectas A y B de la probabilidad P{a <x<b}. P(x) se llama función de densidad de la probabilidad.

Variables Aleatorias: *es aleatoria si toman diferentes valores como resultados de un experimento aleatorio.... Continuar leyendo "Media y desviación estándar de binomial" »