Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Conceptos Básicos de Geometría

Punto, Recta, Semirrecta, Segmento y Curva

• Punto: Intersección de dos líneas.
• Recta: Sucesión de puntos en la misma dirección.
• Semirrecta: Parte de una recta limitada por un punto en uno de sus extremos.
• Segmento: Parte de la recta limitada por dos puntos.
• Curva: Sucesión de puntos que no siguen la misma dirección.

Plano

Un plano puede quedar determinado por tres casos:

1. Tres puntos no alineados.
2. Una recta y un punto.
3. Dos rectas que se cortan.

Lugar Geométrico

El lugar geométrico de unos puntos es el conjunto de puntos del plano o del espacio que cumplen una determinada condición.

Circunferencia: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro llamado centro.

Perpendicularidad

Las rectas convergentes... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Geometría: Puntos, Rectas, Ángulos y Circunferencias" »

El Método Científico: Un Camino Hacia el Conocimiento

El trabajo científico es aquella actividad que consiste en descubrir las leyes que rigen la naturaleza mediante un proceso válido y fiable que recibe el nombre de método científico. Este método se compone de varias etapas interconectadas:

1. Observación

La primera etapa del método científico es la observación de hechos o fenómenos. Para que esta observación sea fructífera y conduzca a descubrimientos significativos, debe ser:

• Cuidadosa: Prestando atención a los detalles.
• Exhaustiva: Abarcando todos los aspectos relevantes.
• Exacta: Registrando los datos de forma precisa.

2. Elaboración de Hipótesis

Una hipótesis científica es una suposición o explicación provisional que debe... Continuar leyendo "Método Científico: Observación, Experimentación y Medición" »

Gizarte Zerbitzuen Jatorri eta Eboluzioa Historian

1. Karitatea eta Elkar Laguntza (Erdi Aroa iritsi arte)

• Elkar Laguntza (Betidanik egon den ikuspegia): Familian eta bizikidetza arremanetan oinarritua.
• Gizarte Zerbitzuak: Ongizate Estatuan Gizarte Laneko gradua. 1. maila.
• Kofradia eta Ermandadeen Sorrera: Aaldibidetuko du.

Karitatea (Erdi Arotik aurrera)

• Erlijioan jatorria duen jarrera.
• Miseriari aurre egitea, behar dutenei laguntza.
• Filantropiarekiko ezberdina: gizabanakoaren behar osoari egiten dio arreta.
• Gaur egun ekintza pribatuaren jarduera gisa darrai.

2. Benefizentzia Publikoa (XVII – XVIII Mendeak)

• Bizirauteko prestazio graziagarriak, fondo publikoetatik ordainduak (inongo jarraikortasun konpromisorik gabe, diskrezionalitate printzipioak gidatuta)

Funciones Implícitas

Definición

Una función es **implícita** cuando una variable (ej. *x*) no está despejada explícitamente en términos de las otras variables. Se define *x* como una función implícita del resto de variables, por ejemplo, **x = f(y,z)**, a partir de una ecuación de la forma **F(x,y,z) = c** (o **z = f(x,y)**).

Hipótesis del Teorema de la Función Implícita (TFI)

Si se cumplen las siguientes hipótesis del Teorema de la Función Implícita (TFI), podemos definir *x* en función del resto de variables. El **dominio de definición de *f*** es Rⁿ++, abierto, y el punto (x₀,y₀) (dado) ∈ Rⁿ++.

1. I. Continuidad y Diferenciabilidad (Gradiente): Existen las **derivadas parciales** de F y son **continuas** en Rⁿ++, lo que implica

Álgebra Lineal: Operaciones con Matrices

Las matrices son una herramienta fundamental en matemáticas. A continuación, se describen las operaciones más comunes.

• Determinante de una matriz (|A|): Es un valor escalar que se puede calcular para las matrices cuadradas. El método de cálculo varía según el tamaño de la matriz (por ejemplo, regla de Sarrus para matrices 3x3 o desarrollo por cofactores).
• Matriz adjunta (Adj(A)): Para cada elemento de la matriz, se calcula su adjunto. El adjunto de un elemento se obtiene calculando el determinante del menor complementario (la submatriz que resulta de eliminar la fila y la columna de dicho elemento) y multiplicándolo por (-1)^i+j, donde 'i' es la fila y 'j' es la columna.
• Matriz transpuesta (A^t):

Clasificación de las Variables en Investigación

Las variables en investigación se clasifican según diferentes criterios. A continuación, se detallan los principales tipos:

Según su Escala de Medición

1. Variables Cualitativas

Expresan cualidades, características o modalidades. Cada modalidad se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Se subdividen en:

• Dicotómicas: Solo pueden tomar dos valores posibles (ej: sí/no, hombre/mujer).
• Politómicas: Pueden tomar múltiples valores. A su vez, se clasifican en:
  • Ordinales: Sus valores se pueden ordenar siguiendo una escala establecida (ej: leve, moderado, fuerte).
  • Nominales: No siguen un orden lógico (ej: colores).

2. Variables Cuantitativas

Toman... Continuar leyendo "Tipos de variables: clasificación y ejemplos para investigación" »

Lugares Geométricos: Fundamentos y Propiedades

Lugar geométrico: es un conjunto de puntos que cumplen una condición.

Mediatriz

Mediatriz: es la recta perpendicular que divide el segmento en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Rectas Paralelas

Dos rectas son paralelas cuando no se cortan en un punto propio. Los puntos de dos rectas paralelas son equidistantes. Dos rectas paralelas se cortan en el punto impropio de la dirección que llevan.

Bisectriz de un Ángulo

Bisectriz de un ángulo: es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo. Es el lugar geométrico del centro de... Continuar leyendo "Explorando Lugares Geométricos: Definiciones y Propiedades Clave" »

Regla de símbols:

+ i + = + + i - = -

- i - = + - i + = -

Calcul de potencies:
(multiplicar tantes vegades la base com indica l'exponent)

4 elevat a 0= 4 elevat a 1
45 elevat a 1= 45
-4 elevat a 2= -4 · 4= -16
3 elevat a 2= 3 · 3= 9
(-4) elevat a 3= (-4) · (-4) · (-4)= -16 (- i -=+/ + i - = -)

Operacions de potencies amb les mateixes bases:

Les operacions es fan amb l'exponet i la base es manté:
Multiplicar: els exponents es sumen.
Dividir: els exponents es resten.
Parentesis: els exponents es multiplican

Arrel quadrada:
Tenim presents unes cuantas potencies elevades a 2 i b usquem el nombre que més s'ap roxima a l'arrel .
Aquest nombre sense ser elevat (la base) sera el resultat. Per calcular el residu li restem a l'arrel... Continuar leyendo "Conceptes Fonamentals de Matemàtiques: Regles i Càlculs" »

Leyes de De Morgan en Probabilidad

Las Leyes de De Morgan relacionan la unión y la intersección de sucesos con sus sucesos contrarios (complementarios):

• El suceso contrario del complemento de la unión de dos sucesos es la intersección de los sucesos contrarios.

  Fórmula: $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$

• El suceso contrario del complemento de la intersección de dos sucesos es la unión de los sucesos contrarios.

  Fórmula: $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

Ley de los Grandes Números

Esta ley describe la tendencia de la frecuencia relativa a estabilizarse (converger) hacia la probabilidad teórica cuando el experimento se realiza en un número elevado de ocasiones.

Propiedades Fundamentales de la Probabilidad