Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

INTERVALOS

• Intervalo cerrado: Incluye sus puntos finales.

• Intervalo abierto: No incluye sus puntos finales.

RELACIONES Y FUNCIONES

Relación

Es un conjunto de pares ordenados (x, y).

• Los valores de x forman el dominio.

• Los valores de y forman el rango.

Función

Es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de modo que a cada valor del primer conjunto (dominio) le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto (rango).

ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN

• Constante: Símbolo que representa un valor fijo.

• Variable: Símbolo que puede representar diferentes valores.

• Variable independiente: Valor que se fija previamente.

• Variable dependiente: Valor que se obtiene a partir de la variable independiente.

TIPOS DE FUNCIONES

• Función explícita: La variable

Reglas Fundamentales del Álgebra

• En álgebra, para la suma y resta, los exponentes de las mismas letras se suman. (Falso)
• En álgebra, para la multiplicación, los exponentes de las mismas letras se suman. (Verdadero)
• En álgebra, para la suma y resta, los coeficientes de los términos semejantes se suman o restan. (Verdadero)
• En álgebra, para la multiplicación, los coeficientes se suman. (Falso)

Conceptos Clave en Álgebra

• Es el resultado de graficar una situación. (Línea recta)
• Cuenta con miembro izquierdo y miembro derecho separados por un signo igual. (Igualdad)
• Es la operación contraria a la potenciación. (Radicales)
• Es el resultado de graficar una expresión algebraica de segundo grado. (Parábola)
• Es la operación contraria a la división.

Polígonos: Definición y Clasificación

📐 POLÍGONOS: Son figuras planas cerradas formadas por segmentos rectos llamados lados.

Clasificación General

• 🔹 Regulares: Tienen todos sus lados y ángulos iguales.
• 🔹 Irregulares: Poseen lados y ángulos distintos entre sí.

Clasificación según el número de lados

• 3 🔺 Triángulo
• 4 🔶 Cuadrilátero
• 5 🔸 Pentágono
• 6 ⬡ Hexágono
• 7 ⬢ Heptágono
• 8 🔹 Octágono
• 9 🔻 Eneágono
• 10 🔟 Decágono

Fórmulas Fundamentales de los Polígonos

• Suma de ángulos internos: 180°(n-2)
• Cada ángulo interno (en polígonos regulares): [180°(n-2)] / n
• Suma de ángulos externos: Siempre es igual a 360°.

Segmentos Notables en Polígonos

• 📏 Apotema: Segmento que va desde el centro al punto medio de un lado (siempre

* Distribuciones de frecuencias: es un listado de las frecuencias observadas de todos los resultados de un experimento que se presentaron realmente cuando se efectuó el experimento. * Distribución de probabilidad: es un listado de probabilidad de todos los posibles resultados que podrían obtenerse si el experimento se llevara a cabo.

Distribución de probabilidad continua: ella puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado. El área bajo de la curva limitada por el eje x es igual a 1 y el área bajo la curva y entre las rectas A y B de la probabilidad P{a <x<b}. P(x) se llama función de densidad de la probabilidad.

Variables Aleatorias: *es aleatoria si toman diferentes valores como resultados de un experimento aleatorio.... Continuar leyendo "Media y desviación estándar de binomial" »

El factor S es un número complejo 

Una variable compleja tiene 2 componentes: real (   ) e imaginaria (   ). En forma gráfica, la componente real de S está representada por el eje (    ) en la dirección horizontal y la componente imaginaria se mide a lo largo del eje vertical  jw, en el plano complejos S   

Perturbación de un sistema 

Escalón

Rampa

Impulso 

Perturbación escalón

Indica un comportamiento o una referencia constante introducidos al sistema 

Perturbación pulso rectangular 

En términos de la función escalón de heaviside (escalón unitario) 

Perturbación función impulso

Se caracteriza por ser una señal de prueba con magnitud muy grande y duración muy corta

      :delta de dirac(impulso infinitamente angosto e... Continuar leyendo "Fundamentos de Sistemas de Control: Transformada de Laplace, Polos, Ceros y Estabilidad" »

·

12x + 18y - 24z = 6(2x + 3y - 4z) 

- 15ab - 10ac = 5a(a - 3b - 2c)

= 6xy(x - 5 + 2xy)

· Factor común polinomio:

x(a+b) + y(a+b) = (a+b)(x+y)

2a(m-2n) - b(m-2n) = (m-2n)(2a-b)

· Factor común por agrupamiento: Sacar factor común polinomio

ap+bp+aq+bq = p(a+b) + q(a+b)

                          (a+b)(p+q)

· Factorizacion de un trinomio de la forma: La suma debe ser 6

+ 6x ó (bx) + 5 ó (c) = (x+1)(x+5)

· Factorizacion de un trinomio de la forma: Sumado debe dar 11x

+ bx + c

- 11x + 5

· Factorizacion de un trinomio cuadrado perfecto: Cambia el 2° Signo

- 30x + 25 = (3x-5)(3x-5)

· Factorizacion de la diferencia de dos cuadrados: Cambia el 1° Signo

= (3x+4y)(3x-4y)

· Diferencia... Continuar leyendo "Casos de Factorizacion" »