Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Vectors: Conceptes i Operacions

Vectors: Punts A i B (dos punts).

Components d'un vector AB^→: B - A = (x, y, z).

Mòdul d'un vector: |AB^→| = √(x² + y² + z²).

Operacions amb vectors: Si tenim U^→ i V^→, podem fer operacions com 2U^→ - 3V^→.

Punt mitjà d'un segment AB^→: M = (A + B) / 2.

Divisió d'un segment en parts: Dividir AB^→ pel nombre de parts desitjades. Després, a A se li sumen les parts necessàries per arribar al punt desitjat.

Dependència i Independència Lineal

Vectors linealment dependents i independents:

• 2 vectors (ex: U^→ i V^→): Si U₁/V₁ = U₂/V₂ = U₃/V₃, són linealment dependents i paral·lels. Si no són equivalents, són linealment independents.
• 3 vectors (ex: U^→, V^→ i W^→): Si el determinant de la matriu 3x3

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Introducción

Como trabajo final para el régimen de promoción de la asignatura Matemática I, se presenta esta monografía referida a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss-Jordan.

Tras buscar y seleccionar la información pertinente y realizar un repaso general sobre matrices y ecuaciones lineales, estamos en condiciones de elaborar este documento conforme a los requisitos propuestos por la cátedra durante el cursado.

Desarrollo del Método de Gauss-Jordan

¿Qué es el Método de Gauss-Jordan?

El Método de Gauss-Jordan, también llamado eliminación de Gauss-Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices inversas y resolver... Continuar leyendo "Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Gauss-Jordan Paso a Paso" »

B C b+c B +∞ +∞ B ⊥∞ ⊥∞ +∞ +∞ +∞ ⊥∞ ⊥∞ ⊥∞ +∞ ⊥∞ Indeterminación

B C b.c b>0 +∞ +∞ b +∞ ⊥∞ b>0 ⊥∞ ⊥∞ b ⊥∞ +∞ +∞ +∞ +∞ ⊥∞ ⊥∞ +∞ +∞ ⊥∞ Indeterminación

Límites del consiente ( )

B c≠0 b/c b>0 0± ±∞ b 0± ∞ b>0 ±∞ 0± b ±∞ 0 0+ ±∞ 0± 0⊥ ±∞ 0 +∞ 0± ±∞ ⊥∞ 0± ±∞ ⊥∞ ⊥∞ +∞ +∞ +∞ Indeterminación 0 0 Indeterminación

Límites de funciones exponenciales y logarítmicas.

+∞ +∞ +∞ a>1 L a>0 L |a|>0 0 L a L |a| 0+ ⊥∞ ⊥∞ 0⊥ ⊥∞ a L |a| ⊥∞ +∞ +∞ +∞ ⊥∞ 0+ 0 1 a.a  R  >0

Intervalos:	Factorización de un polinomio
[a ; b] = { x  R / a ≤ x ≤ b }    (a ; b) = { x  R / a [a ; b) = {

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TEMAS 1 Y 2 Observaciones=nº variable x n 

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Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte d'un nombre que anomenem coeficient, i una o diverses lletres elevades a un nombre natural, que formen la part literal del monomi. Les lletres de la part literal les anomenem variables.

El grau d'un monomi és l'exponent de la lletra que forma la part literal, si només n'hi ha una, o la suma dels exponents, si n'hi ha més d'una.

Dos monomis són semblants si tenen la mateixa part literal. Si dos monomis són semblants tenen coeficients amb signe contrari, els anomenem oposats.

Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o la resta de dos o més monomis no semblants.

El valor numèric d'un polinomi és el resultat que obtenim quan substituïm les lletres o variables

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Precio de Mercado de Teléfonos

Determinación del Precio de Mercado

Primero, determinamos el precio de mercado de los teléfonos fabricados por la empresa.

Coste de producción: 10 millones de euros.

Subvención recibida: 0,5 millones de euros.

IVA que deben pagar los consumidores: 7%.

El coste neto de producción para la empresa, considerando la subvención, es:

Coste neto de producción = Coste de producción - Subvención = 10 - 0,5 = 9,5 millones de euros

El precio de mercado debe incluir el IVA del 7%, lo cual se calcula sobre el coste neto de producción:

IVA = 9,5 x 0,07 = 0,665 millones de euros

Por lo tanto, el precio de mercado es:

Precio de mercado = 9,5 + 0,665 = 10,165 millones de euros

Cálculo de Agregados Macroeconómicos

Nos dan los siguientes... Continuar leyendo "Cálculo del Precio de Mercado y Agregados Macroeconómicos: PIB, Exportaciones Netas y PIBCF" »

DISTANCIA d(a,b)= raiz(x2-x1)2 + (y2-Y1)2
-sirve para calcular perimetro
PUNTO MEDIO
M(x1+X2/2, Y1+Y2/2)
PENDIENTE
Y2-Y1/X2-X1
PTOS COLINEALES->si tienen la msima pendiente
FORMA LINEAL
y=kx, k
FORMA AFIN
y=kx+b k y b dist d 0
RECTAS PARALELAS->cuando pendientes son iguales
PERPENDIC->=-1, el inverso aditivo con simb opuesto
SECANTES-> se cortan en un pto
·si x=0 e y=5 ------>(0, 5) interseccion EJE Y
·si y=o e x=5 ------>(5, 0) interseccion EJE X

Grafico Funcion-->X se reemplaza
F(X)=3X+1 => x=3(ej) 3x3+1=10, y = 10
-solament se indefinen func fraccionarias i cn raice
Dominio funcion
ej F(x)=2/x2-1= 2/(x-1)(x+1) Dom: Reales(R)-¨{+1,-1}
2) h(x)=6+3/ ? x-1= dom h {xER/x? 1}
x -1? o
x? 1
FUNCION VALOR ABSOLUTO
Siempre el resultado... Continuar leyendo "Funciones y ec d la recta" »

Transferencia de energia en una cadena trof: (...) De un eslabon al sig: los productoresacen cn la mat or en la fotos:-una parte la degradn en la resp(la energia q se libera al degradarse la mat.org en la resp se usa pal funcionamiento dl org y vuelve al medio como calor)los desechos(los organs muerts(hojas), ests pasan al nivl d ls descomp)el resto lmacenada en sus organs(fruts..esta matorg es la q pue sr usadax el sig nivl trofico,los ervibors,estos no puen cnsumir toda la materia como troncs o raices t oasa a los descomp.) Solo una parte de la mat org almacenada x ls productors acaba transformada en mat propia de ls ervibors(10%)produccion: es el incremento d masa x unidad de tiempo,se mide en kg/m2/año, esta se pue referir a un nivel cncreto... Continuar leyendo "Jkd" »