Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Funciones Diferenciables

Definición

Consideremos una función f(x) definida en un entorno E(a,δ). Decimos que f(x) es diferenciable en x = a si existe un número real constante, A, tal que para todo h que cumpla que a + h ∈ E(a,δ), el incremento de la función al pasar del punto a al punto a + h se puede expresar como:

Δf = f(a + h) - f(a) = Ah + hε(h), con lim_h→0 ε(h) = 0

Relación entre Diferenciabilidad y Derivabilidad

Teorema

Una función f(x) es diferenciable en un punto x = a si y solo si dicha función es derivable en x = a.

f(a + h) - f(a) = f'(a)h + hε(h), con lim_h→0 ε(h) = 0

Demostración

Implicación directa: f(x) diferenciable en x = a ⇒ f(x) derivable en x = a.

Como f(x) es diferenciable en x = a, f(a + h) - f(a) = Ah + hε(

Modernisme Català

El modernisme català va ser un moviment político-cultural que anhelava transformar la societat catalana. Els modernistes, de final del segle XIX i principi del segle XX, van maldar per aconseguir una cultura moderna i nacional. Es va desenvolupar a Catalunya, i de forma especial a Barcelona, al llarg d'unes tres dècades, entre aproximadament 1885 i 1920.

Tensions entre l'artista i la societat

Si bé hi havia hagut un maridatge d'intencions entre la burgesia i els intel·lectuals durant la restauració, a partir dels anys 80 hi ha una separació propiciada per una situació de crisi. Amb les guerres colonials, la pèrdua de les colonies, s'hagueren de tancar algunes fàbriques i els obrers engruixiren les files de l'atur.... Continuar leyendo "El Modernisme Català: Transformació Cultural i Política" »

Tipos de Escalas de Medición en Estadística

Escala Nominal

Es la escala de nivel más básico. Consiste en la asignación arbitraria de números o símbolos a cada una de las categorías, sin que puedan establecerse relaciones entre ellas. En el caso en que se asignen números a las categorías, estos sirven única y exclusivamente para identificarlas y no poseen propiedades cuantitativas.

Ejemplos de escala nominal son:

• El tipo de grupo sanguíneo.
• El estado civil de un ciudadano.
• El sector en el que se encuadra la actividad de una empresa.

Mención especial merecen las variables que presentan dos categorías, denominadas binarias o dicotómicas. Estas se subdividen en:

• Simétricas: Como el sexo de un individuo o si una empresa es grande o pequeña.

1.-A ORGANIZACIÓN POLÍTICO-ADMINISTRATIVA DO ESTADO.

A) A organización do Estado español é o resultado dunha evolución histórica.
Cando a Península Ibérica se incorporou ao Imperio Romano deu de unidade de política, cultural e relixiosa.
Durante a idade media a loita de cristiáns e musulmáns polo control da península foron configurando os rasgos particulares de cada rexión. Rasgos que en algúns casos perviven ata hoxe.
Tras a reconquista os reis católicos deron unidade política ao conxunto de reinos e territorios coa excepción de Portugal pero mantívose a diversidade cultural das distintas rexións.

B) A Constitución de 1978
O Estado español ten a organización dun estado democrático:
 

 -Recoñece o principio de soberanía... Continuar leyendo "Organización Político-Administrativa do Estado Español" »

Dominio

1º Se comprueban las condiciones: log>0; denominador≠0; raíces≥0;

2º Despejar o y si es una ecuación de 2º, que se tiene que partir en 2 (haciendo el factor común), o la ecuación.

3º Representar en una inecuación con las soluciones del despeje.

Inter o extra en funciones lineales

1º Representar en una parábola si es con una tabla o te indican varios números.

2º Averiguar la pendiente con la ecuación de pendiente: m=y2-y1/2-x1.

3º Poner la punto-pendiente sustituyendo la m en la ecuación: y=m (x-x0)+y0.

4º Averiguar si es extra o inter (inter es cuando está dentro).

5º Sustituir en la ecuación punto-pendiente la x por el dato que te pida a resolver.

Inter o extra con funciones cuadráticas

1º Se hace una gráfica donde... Continuar leyendo "Resolución de ecuaciones y funciones matemáticas" »

POTENCIAS:Es una multiplicación sucesiva de un Nº tantas veces lo indique el exponente. B^{e =bxbxbxb... E veses.} PROPIEDADES DE POTENCIAS: I)multiplicacionde igual base: se conserva la base y se suman los exponentes : ejemplos:5¹⁰ x 5¹⁵⁼ 5²⁵ .

Estadística Unidimensional y Formulas

Media Aritmética: X=Σxifi/Σfi

Varianza: S²=Σxi²fi/Σfi

Desviación Típica: S=√S²

Coef. Variación: c.v=desviación típica/media aritmética

Moda: valor que más se repite

Rango: la diferencia entre uno y otro.

Covarianza: Sxy=∑xifi/n)-(X-Y)

Coeficiente de Correlación: r=Sxy/Sx*Sy

Recta de Regresión: y-y=m(x-x) ; M=Sxy/Sx²

Estadística Bidimensional

1. Distribuciones Marginales (media y desviación típica)
2. Desviaciones Típicas de x e y
3. Cálculo de la Covarianza
4. Coeficiente de Correlación
5. Recta de Regresión.

Varianza: S²=Σ(x-X)²fi/ N     S²=Σ(x-X)²fi/ n-1    

Desviación Típica: S=√S²

Coef. Variación: c.v=desviación típica/media aritmética

Teorema de Bayes:

Incidencia Acumulada: IA= nº casos... Continuar leyendo "Estadística Unidimensional y Bidimensional" »

Definiciones Clave en Matemáticas

Conjuntos

• Conjunto: Reunión de un número cualquiera de objetos para formar una colección. Ejemplo: A = {a, b, c, d}
• Conjunto unitario: Aquel que tiene un solo elemento. Ejemplo: A = {2}
• Conjunto vacío: Aquel que no tiene ningún elemento. Ejemplo: El conjunto de números pares menores que 2 es { } o ∅.
• Conjunto universal: Aquel que tiene todos los elementos del universo de discurso. Ejemplo: U = {números naturales}

Tipos de Números

• Número compuesto: Todo número natural no primo, a excepción del 1. Tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. Ejemplos: 4, 6, 8
• Número primo: Número entero que solo es divisible por sí mismo y por la unidad. Ejemplos: 2, 7
• Números primos entre sí: Aquellos que

IDENTIFICACIÓN

Tablas temporales, comentar:

• Estacionalidad, tendencia (creciente o decreciente)
• Max/min (se repiten frecuentemente, intervalo)
• Puntos atípicos + intervalo de la serie

Autocorrelaciones, comentar:

• Valor de los coeficientes de correlación (altos: posible existencia de una tendencia o ciclo, bajas: no es estacional)
• Patrón (estacional mensual)
• Retardos (max/min, aumentan o disminuyen, significativos o no)

Periodograma, comentar:

• Ordenada máxima en el periodo
• Estacionalidad (máximas puntuales, los adyacentes vuelven a bajar. Indica estacionalidad)
• Tendencia (creciente o decreciente)

Test de Dickey-Fuller, tomar valores menores a los valores críticos de los modelos con constante y tendencia para los valores de significación del 5 y 10%... Continuar leyendo "Análisis de series temporales y predicción" »

1o Pregunta: Rasgos da produción diverxente