Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Conceptos Fundamentales de la Trigonometría

Círculo Trigonométrico

El círculo trigonométrico, también conocido como goniométrico, es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad.

Triángulo Rectángulo

Un triángulo rectángulo posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados. Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo constituyen un enfoque fundamental de la trigonometría plana. En particular, en todo triángulo rectángulo se cumple el llamado teorema de Pitágoras.

Sistema Sexagesimal

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60. Se utiliza principalmente para medir... Continuar leyendo "Fundamentos de Trigonometría y Aplicaciones en la Resolución de Problemas" »

Negación (~p)

Tabla de verdad para ~p.

Esta tabla nos recuerda la definición de la negación: si el valor de verdad de p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso. Si el valor de verdad de p es falso, entonces el valor de verdad de ~p es verdadero.

Disyunción (p ∨ q)

Tabla de verdad para p ∨ q.

En esta tabla se observa: Si p es verdadero o q es verdadero o si ambos p y q son verdaderos, entonces p ∨ q es verdadero; en otro caso p ∨ q es falso. Es decir, la disyunción de dos proposiciones es falsa solamente si cada proposición componente es falsa.

Conjunción (p ∧ q)

Tabla de verdad para p ∧ q.

Esta tabla nos muestra la definición de la conjunción: Si p es verdadero y... Continuar leyendo "Tablas de Verdad: Conceptos Básicos y Ejemplos de Proposiciones Lógicas" »

TETRAEDRO (CARA): Se construye un triangulo A,B,C proyección horizontal de lado la arista del tetaedro. El punto D se encuentra donde se cortan las tres alturas del triangulo. La proyección vertical de A,B,C se encuentra en la línea de tierra. Para allar la altura del tetaedro formamos un triangulo rectagulo cuya hipotenusa es el lado del triangulo, un catedo D hasta un vértice del triangulo y el otro cateto desde un vértice; resultante h. (arco del vértice al otro vértice para pasar el lado).

TETRAEDRO (ARISTA): Se construye la proyección horizontal, un cuadrado A,D,B,C cuya diagonal A,B es la arista del tetraedro apoyada. Los otros dos vértices (C,D) corresponden a la arista opuesta CD paralela a la línea de tierra su proyección... Continuar leyendo "Centro de gravedad del trapecio rectángulo" »

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos sobre variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y estimación estadística.

Variables Aleatorias y Distribuciones

1. 1. Sea X una v.a. de tipo continuo:

   c) f(x) = δF(x)/δx

2. 2. Sean Xi ∈ B(p=0.5) independientes, la v.a. Σ(i=1 hasta 60) Xi, tiene por distribución:

   c) N(media=30; σ=√15)

3. 3. Si X ∈ N(μ=0, σ=2), la v.a. Y = 3X + 1 tiene por distribución:

   c) N(μ=1, σ²=36)

4. 4. Sea Z1 ∈ N(0,1), independiente de Z2 ∈ N(0,1) y sea X = Z1²/Z2², entonces:

   b) X ∈ t (1)

5. 5. En una distribución F de Fisher-Snedecor con 5 grados de libertad en el numerador y 7 en el denominador, la P(X=7.4604) es:

   a) 0

6. 6. El estadístico media muestral, obtenido por m.a.s. en una población de

Capítulo 4: Nociones Fundamentales del Cálculo de Probabilidades

4.1.1 - Concepto de Probabilidad

De acuerdo con la definición de Laplace, la probabilidad es la relación entre el número de casos favorables y el número total de casos, siempre que cada uno sea igualmente posible.

La definición se mejora si se observa que, en la repetición de un experimento, manteniendo las condiciones constantes, se genera una dispersión discreta de valores. Por ejemplo, si se mide una determinada magnitud, la frecuencia f de una medida es la relación entre las veces que se obtuvo el evento 1 y el número total n de medidas efectuadas:

Las mediciones sucesivas de una magnitud generan un conjunto de aproximaciones. Los resultados de las distintas mediciones... Continuar leyendo "Fundamentos del Cálculo de Probabilidades y Teoría de Errores" »

Estudio del Rango y Posiciones Relativas en el Espacio

El rango de una matriz es fundamental para determinar la configuración geométrica. Cuando el determinante es igual a 0, se le resta 1 al número de filas; por ejemplo, si tenemos 3 filas horizontales y el determinante es nulo, el rango se queda en R:2.

Posiciones Relativas de Tres Planos

• a) Corte en un punto: Se produce cuando el rango es igual a 3.
• b) Corte en una recta: Se produce cuando el rango es igual a 2. Para calcular la ecuación de dicha recta, se utiliza el producto vectorial de los vectores normales (i, j, k) para obtener el vector director (vd). Después, se puede hacer x = 0 para obtener un sistema de dos rectas y resolverlo para hallar un punto. La ecuación vectorial resultante

Clases de substantivos

Substantivos propios

Substantivos propios que poden clasificarse en:

• Topónimos: nomes propios de lugar.
• Antroponimos: nomes propios de persoa.
• Patronímicos: apelidos.

Substantivos comúns

Substantivos comúns que poden clasificarse en varias categorías:

Pola súa orixe

• Primitivos: non conteñen ningún morfema derivativo (ex.: casa).
• Derivativos: conteñen morfemas derivativos (ex.: librazo, canción, librecho).

Pola súa composición

• Simples: formados por un lexema.
• Compostos: constituídos por dous ou máis lexemas.

Polo seu significado

• Abstractos e concretos. Os concretos poden clasificarse en non contables e contables. Os substantivos contables poden ser individuais ou colectivos.

Xénero do substantivo

Masculino

Son masculinos,... Continuar leyendo "Clases e formación dos substantivos en galego" »

Interpretación de Resultados Cuantitativos

Evaluación de Matías

Puntaje Bruto (PB), Percentil (%) y Puntaje T (sin aproximar):

Matías obtiene un Puntaje Bruto (PB) de 55 puntos, lo que equivale a un percentil de 48. Esto significa que el 52% de los niños en iguales condiciones obtienen un nivel superior, mientras que un 47% obtendría un nivel inferior.

Evaluación de Francisca

Puntaje Bruto (PB), Percentil (%), Puntaje T (sin aproximar) y Puntaje Z (desviaciones típicas):

Francisca obtiene un puntaje bruto de 38 puntos, lo que la ubica en un percentil de 35. Es decir, el 65% de los niños en iguales condiciones obtienen un nivel superior y un 34% obtendría un nivel inferior. En relación a la media, Francisca se encuentra a 5.1 puntos bajo... Continuar leyendo "Interpretación de Resultados en Evaluaciones Psicopedagógicas y Psicométricas" »

Determinantes de la Oclusión Equilibrada

Guía Condílea

Incluye los movimientos del cóndilo desde dentro hacia fuera de la cavidad glenoidea.

Guía Anteroposterior

Movimiento hacia abajo y hacia delante en la protrusión. Describe un ángulo respecto al plano horizontal, relacionado con la inclinación de la pared posterior de la eminencia de la cavidad glenoidea. A mayor inclinación, mayor ángulo y mayor descenso.

Guía Lateral

El cóndilo mediotrusivo se desplaza hacia abajo, hacia adelante y hacia el medio según el ángulo de Bennett en un movimiento de lateralidad. Describe un ángulo con respecto al plano sagital y depende de la inclinación de la pared medial de la cavidad. A mayor ángulo, mayor separación entre los dientes superiores... Continuar leyendo "Factores Clave en la Oclusión Equilibrada: Guías Condílea, Incisal y Curvas de Compensación" »

Definición de Estadística

La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos.

Aplicaciones de la Estadística

La estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es utilizada en física, química, biología, medicina, astronomía, psicología, sociología, lingüística, demografía, etc.

Definición de Población

El conjunto de datos de los cuales se ocupa un determinado estudio estadístico se llama población.

Diferencia entre Población Demográfica y Estadística

La población en sentido demográfico es un conjunto de individuos (todos los habitantes de un país, todas las ratas de... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra, Datos y Parámetros" »