Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

f(x)=x²-8lnx  f'(x)derivabl n(0,∞)  f'(x)=2x-(8/x)=0→x=-2(no) x=2

                                f'(1,5)=2(1,5)-(8/1,5)=-2,3<0 decrec="">0>

                                  f'(2,5)=2(2,5)-(8/2,5)=1,8>0 crecient (2,e)

f(1)=1-0=1  f(e)=0,61  f''(x)=2+(8/x²) f''(2)=2+2=4>0convex(1,e)

            f(x)=x³-4x  f(1)=1³-4=-3    f'(x)=3x²-4   f'(1)=3(1)²-4=-1

    y+3=-1(x-1)=x+1  y=-x-2    limf(x)x→-∞=-∞   limf(x)x→+∞=+∞

f(x)=0 x=0(0,0)  x=+-2(-2,0)(2,0)

x³-4x=-x-2

x³-3x+2=0 x=1 y -2

y=x-2   x=1 y 2

∫¹_-2[(x³-4x)-(x-2)]dx=∫¹_-2(x³-3x+2)dx=[x⁴/4 - 3x²/2 +2x]¹_-2=27/4u²

f(x)=e^x(x²-x+1)  Limx→-∞ e^x(x²-x+1)=Limx→+... Continuar leyendo "Resolución Detallada de Problemas de Cálculo Diferencial e Integral" »

Curvas Técnicas y sus Aplicaciones Geométricas

Las curvas técnicas son aquellas definidas por sus propiedades geométricas y han sido ampliamente utilizadas en el ámbito técnico y del diseño.

Clasificación de Curvas Planas

Curvas Cerradas y Simétricas

• Óvalo: Curva cerrada plana constituida por cuatro arcos de circunferencia tangentes entre sí, poseyendo dos ejes de simetría.
• Ovoide: Es una curva cerrada plana formada por cuatro arcos de circunferencia tangentes entre sí, con un único eje de simetría.

Curvas Abiertas

• Espiral: Es una curva abierta y plana, generada por un punto que se desplaza uniformemente a lo largo de una recta a la vez que esta gira alrededor de uno de sus extremos con velocidad angular constante.
• Voluta: Es una curva

Razonar, utilizando como ejemplo el átomo de helio, por que las funciones de onda de un átomopolielectrónico tienen que ser antisimétricas con respecto al intercambio de dos electrones.Para un electrón dado, solo existen dos funciones de spin, que corresponden a los valores de m s
=±1/2. A estas funciones se les designará por O´ + y O´ ? . La función de onda total, debe poseer
simetría con respecto al intercambio de electrones. Con dos funciones de spin y dos electrones, es
posible construir 4 funciones que posean simetría, estas son
(ponemos las 4 ecuaciones, la simétrica y la antisimetrica)

La función de onda total se construye multiplicando la parte espacial por la de spin, luego vamos a
tener 8 funciones posibles, 4 simétricas... Continuar leyendo "Fundamentos de la Antisimetría en Funciones de Onda Atómicas y Moleculares" »

1.- son propociciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o mas variables y se apoyan en conocimientos organizados y sistematizados(A)

2..-es una propiedad que puede variar adquirir diversos valores y cuya variación es medirse (A)

3,.Es aquella característica o propiedad que supone ser la causa del fenómeno estudiado.Es una investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula (A)

4.-son las clases de variables que expresan un numero limitado de valores (A)

5.-clase de variable que adquiere valores fijos no divisibles (C)

6.-ejemplo de variable cualitativa (A)

7.-las hipótesis descriptivas son una subclase de (B)

8.-los adolecentes le atribuyen mas importancia que las adolecentes al atractivo físico en... Continuar leyendo "Variable cualitativa policotomica" »

Producto Cartesiano y Relaciones

Dados dos conjuntos A y B, llamamos producto cartesiano de A y B, y lo anotamos A x B, al conjunto de los pares ordenados cuyo primer componente pertenece a A y el segundo a B.

Ejemplo: A = {0, 2, 3}, B = {4, 5}. A x B = {(0,4), (0,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)}

Relación entre dos conjuntos

Dados dos conjuntos A y B, llamamos relación R de A en B, y lo anotamos R: A → B, a todo subconjunto de A x B.

Ejemplo: R = {(2,4), (2,5)}

Dominio de una relación

Sea R: A → B, llamamos dominio de R, y lo anotamos D(R), al conjunto formado por los elementos de A que tienen al menos una imagen.

Ejemplo: D(R) = {2}

Recorrido de una relación

Sea R: A → B, llamamos recorrido de R, y lo anotamos Rec(R), al conjunto formado por... Continuar leyendo "Fundamentos de Funciones: Dominio, Recorrido y Tipos" »

(a²-b²)ⁿ=(a+b)ⁿ(a-b)ⁿ<>(a⁴-b⁴)ⁿ=(a²+b²)ⁿ(a+b)ⁿ(a-b)ⁿ<>(a⁶-b⁶)ⁿ=(a³+b³)ⁿ(a³-b³)ⁿ<>(a⁸-b⁸)ⁿ=(a⁴+b⁴)ⁿ(a²+b²)ⁿ(a+b)ⁿ(a-b)ⁿ<>(a²+b²+2ab)ⁿ=(a+b)²ⁿ> (a²+b²-2ab)ⁿ=(a-b)²ⁿ  Ecuaci: E vect rect (x,y)=(a.B)+λ(V1,V2) E parametr rect x=a+v1λ  lo mismo con y E conti rect x-a/v1=y-b/v2 E ge o impli con vn a+b+c=0 E expli rect se despeja la y E punto pen y-b= M(que es v2/v1) (x-a ) E vecto en coor o carte rect (x-a , y-b)=λ(v1,v2) E segmenta x/a(p.Corte ejex)+ y/b(pc eje y) E canónica  se parte de la e gene so  obtiene VN se le ace el modulo y cada coorde de la e gen se divide entre el modulo E vectorial norm en coor (x-a, y-b)VN E vecto normal Ax * u= 0 E implici partícula... Continuar leyendo "Formulario Esencial de Geometría, Cálculo y Álgebra Superior" »

Errores de Medición

El error absoluto de una medida es el valor absoluto de la diferencia entre la medición obtenida y la medida real. Se obtiene restando la menor de ellas de la mayor, y si son iguales, el error es 0.

El error relativo de una medida es el cociente entre el error absoluto y el valor real de la medida.

Casi nunca se conoce cuál es la medida exacta, por lo que se determinan unas cotas superiores de ambos utilizando como errores absolutos la precisión del aparato. Si solo se ha hecho una medición, se considera como medida real la medida apreciada en la escala del aparato que es inmediatamente inferior a la medida real. Otro procedimiento consiste en considerar como medida real la media aritmética de una sucesión de medidas... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Matemáticas: Errores de Medición, Fracciones y Números Decimales" »

Distribución de Frecuencias: Agrupación y Resumen de Datos

La distribución de frecuencias consiste en la agrupación de los datos observados en grupos o clases. El objeto de la agrupación es resumir la información para presentarla de forma tabular. Es importante considerar que la cantidad ideal de grupos o clases no debe ser menor de 5 ni mayor de 15, lo cual dependerá de la cantidad de datos y su amplitud.

Determinación del Número de Clases (K)

Para determinar el número de clases, se puede utilizar la conocida Fórmula de Sturges:

$$K = 1 + 3.3 \cdot \log(N)$$

Alternativamente, se puede utilizar otro método, el cual es válido si $N < 100$.

Este valor de $K$ sirve de base para el cálculo de la amplitud de cada clase o tamaño del intervalo,... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Distribución de Frecuencias y Representación Gráfica" »

El estudio de las matemáticas se apoya en diferentes formas de expresar la información. Dos de los lenguajes fundamentales son el numérico y el algebraico.

Lenguaje Numérico y Algebraico

• Lenguaje Numérico: Expresa la información matemática exclusivamente mediante números.
• Lenguaje Algebraico: Combina números y letras para representar información matemática.

Expresiones y Valor Numérico

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan mediante los signos de las operaciones matemáticas.

El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al sustituir las letras por sus valores correspondientes y realizar las operaciones indicadas.

Monomios: Componentes y Grado

Un monomio consta de un número y una o varias... Continuar leyendo "Fundamentos del Lenguaje Algebraico y Ecuaciones" »

Relación Matemática

Una relación es una asociación entre los elementos de un conjunto (o entre elementos de dos o más conjuntos).

Función

Una función es una relación donde cada elemento del conjunto de partida (dominio) tiene una única imagen en el conjunto de llegada (codominio).

Función Inyectiva (Uno a Uno)

Una función es inyectiva si y solo si dos elementos cualesquiera distintos del dominio tienen imágenes distintas en el conjunto de llegada (o rango de la función).

Función Sobreyectiva (Sucesiva)

Una función es sobreyectiva si y solo si el rango de la función es igual al conjunto de llegada (codominio).

Función Real

Sea $A$ un conjunto cualquiera y $B$ un subconjunto de los números reales. Se denomina función real a la expresión... Continuar leyendo "Fundamentos de Funciones y Logaritmos: Conceptos Clave en Matemáticas" »