Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Razones y Proporciones

1. Razones

La razón de dos números resulta de dividir ambos números. Por ejemplo, la razón de 7 a 4 se escribe 7/4 o 7:4 y se lee "siete es a cuatro".

• El primer término es el antecedente (que corresponde al dividendo).
• El segundo término es el consecuente (que corresponde al divisor).

2. Proporciones

Una proporción consiste en la igualdad entre dos razones y se representa de dos maneras:

a/b = c/d o a:b::c:d

Se lee: "a es a b como c es a d". En esta estructura:

• Los puntos a y d se llaman extremos.
• Los puntos b y c se llaman medios.

Porcentaje

El porcentaje es una proporcionalidad directa en la que se considera la totalidad como un 100%. Es un símbolo matemático que representa una cantidad dada como una fracción de 100 partes... Continuar leyendo "Fundamentos de Razones, Proporciones y Lógica Matemática" »

¿Qué es un Polinomio?

Un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.

Partes de un Polinomio

• Términos: Es una expresión que está formada por un coeficiente y una variable, y están separados por los signos de suma o resta.
  Ejemplo: 3x, -2x², 4
• Coeficiente: Es el número que multiplica a una variable.
  Ejemplo: 3x² + 2x

Fórmulas de Resto Mayor o Cociente Común

Explicación de las Cuotas de Hare, Droop e Imperiali

En estas fórmulas, se calcula una cuota y se asigna a cada partido tantos escaños como cuotas haya obtenido, es decir, las veces que la cuota esté contenida en su total de votos. Normalmente, después de realizar esta operación con todos los partidos, quedan escaños por asignar. Para ello, se inicia una segunda ronda de reparto, en la cual se ordenan de mayor a menor los restos de votos de cada partido.

• Cuota de Hare: Consiste en dividir el total de votos válidos entre el número de escaños a elegir. Es la fórmula electoral más proporcional.
• Cuota Droop: Se calcula dividiendo el número de votos emitidos entre el número de escaños a proveer

Recopilación de Ejercicios de Inferencia Estadística

A continuación, se presentan seis problemas fundamentales de estadística inferencial, cubriendo distribuciones muestrales, intervalos de confianza y determinación del tamaño de la muestra, con sus respectivas soluciones y notación corregida.

Problema 1: Probabilidad de la Media Muestral (Distribución Normal)

La estatura de los socios de un club tiene una media $\mu=175\text{ cm}$ y una desviación típica $\sigma=10\text{ cm}$. Si se elige una muestra de $n=64$ socios, ¿cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea menor o igual que $173\text{ cm}$?

Datos y Aproximación

• Media poblacional ($\mu$): $175\text{ cm}$
• Desviación típica poblacional ($\sigma$): $10\text{ cm}$
• Tamaño

Procesos Estocásticos: Conceptos Clave y Modelos Autorregresivos (AR) y de Medias Móviles (MA)

Procesos Estocásticos Estacionarios en Sentido Débil

Un proceso estocástico se considera estacionario en sentido débil si cumple con las siguientes condiciones:

• Las esperanzas matemáticas de las variables aleatorias no dependen del tiempo, son constantes: E[Y_t] = E[Y_t+m] para todo m.
• Las varianzas tampoco dependen del tiempo y son finitas: Var[Y_t] = Var[Y_t+m] < ∞ para todo m.
• Las covarianzas entre dos variables aleatorias del proceso correspondientes a períodos distintos de tiempo (distintos valores de t) solamente dependen del lapso de tiempo transcurrido entre ellas: Cov(Y_t, Y_s) = Cov(Y_t+m, Y_s+m) para todo m.

Modelos Autorregresivos (AR)

En... Continuar leyendo "Procesos Estocásticos: Tipos, Propiedades y Criterios de Selección de Modelos" »

¿Qué es el Método de Bisección?

El método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que contiene la raíz. Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable, también conocido como Método de Intervalo Medio.

Fundamentos Teóricos

Se basa en el Teorema del Valor Intermedio (TVI), el cual establece que toda función continua f en un intervalo cerrado [a, b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b). En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero sería un valor intermedio, por lo que con certeza existe un punto p en [a, b] que cumple f(p) = 0. De esta forma, se asegura... Continuar leyendo "Método de Bisección: Fundamentos y Aplicación en Ecuaciones No Lineales" »

Efectivos demográficos y su evolución

En 2011, España contaba con 47 millones de habitantes. Para conocer su evolución se utilizan las fuentes demográficas: censos y padrones. Éstas son elaboradas por el INE, además cada comunidad autónoma tiene sus organismos de estadísticas. Los censos son estadísticas que se hacen cada 10 años y permite conocer el número de habitantes, viviendas, edificios. Con el conocimiento que aporta el censo se toman decisiones sobre construcción de hospitales, colegios, mejora de la natalidad. En estos censos se diferencia entre población de hecho y de derecho. De hecho se refiere a los habitantes presentes y los transeúntes de un municipio en el momento censal. De derecho recoge presentes y ausentes... Continuar leyendo "Evolución demográfica en España: pasado, presente e futuro" »

1.1. Dimensionamiento y Comprobación de Rigidez del Encepado

El objetivo es determinar las dimensiones mínimas en planta del encepado y verificar su rigidez de acuerdo con la normativa vigente.

Tipo de Cimentación (Art. 58.2.1)

Para garantizar la rigidez de la cimentación, se debe cumplir la siguiente condición:

V_max ≤ 2h

Donde:

• V_max = Desplazamiento máximo admisible (57,5 cm en este caso)
• h = Canto del encepado

Comprobación:

57,5 cm ≤ 2 x 90 cm (encepado rígido)

Dimensiones Mínimas del Canto del Encepado (Art. 58.8.1)

Se debe verificar que el canto del encepado cumpla con las dimensiones mínimas establecidas:

h = 90 cm ≥ 40 cm y ø pilote = 55 cm

El canto dado por el enunciado CUMPLE con la norma para dicha cimentación.

Dimensiones Mínimas

Cajas

Cajas de 10cm (cantidad mínima)
R = A = 10 + 10 = 100
A = a^600cm2
at = 100 * 600cm² = 6m²

Menos cartón R = 1144 - 1116 = 28
28 * 100 = 2800 se ahorran 2800cm² de cartón en 100 c
2800 / 1116 = 2,5 se ahorra 2 cajas

Pirámide

R = AB = 8² = 64cm²
AL = 8 * 10 / 2
AL = 10CM²
AREA TOTAL = 40 + 54 = 1004CM

Alumnos

100 * 17 = 1700 / 25 = 68
PORCENTAJE 32%

Beca

BECA = B

Población Mundial

POBLACION MUNDIAL: 6854M * 1,13 = 7745,02M
2030 = 7745,02 * 1,13 = 8752M
2040: 8752 * 1.13 = 9890M

Pelotas

EFC: 5 + 8 + 6 + 1 = 20
20 / 5 = 4

Basquetbol

BASQUETBOL = 29

Joss

P = W / 4 = 0.5W + 3
W / 2 = 1.5W
P = 0.5W + 1.5W + 1.3 + 1.3
P = 4.2

Rosa y Tere

ROSA (100 - 3N)
TER (100 - 2N - 3M)

Rectángulo

RECTANGULO: P = 3ª + 5 + 2x - 1 + 3ª + 5 + 2x + 1
6ª + 10 + 4x - 2 = 6ª + 4x + 8

Terreno

expresion... Continuar leyendo "Resolución de problemas matemáticos: áreas, porcentajes y ecuaciones" »

Análisis de datos cuantitativos:

El proceso de análisis de datos cuantitativos implica:

• Decidir el programa de análisis de datos a utilizar.
• Explorar los datos obtenidos en la recolección.
• Analizar descriptivamente los datos por variable.
• Visualizar los datos por variable.
• Evaluar la confiabilidad, validez y objetividad de los instrumentos de medición utilizados.
• Analizar e interpretar mediante pruebas estadísticas las hipótesis planteadas (análisis estadístico inferencial).
• Realizar análisis adicionales.

Preparar los resultados para presentarlos.

Presentación de Resultados

En los resultados deben incluirse:

• La descripción general de la encuesta o método de recolección utilizado.
• Respuestas a los objetivos.
• Respuestas a las hipótesis.

No se... Continuar leyendo "Metodología para el Tratamiento de Datos Cuantitativos" »