Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Procesos Estocásticos: Conceptos Clave y Modelos Autorregresivos (AR) y de Medias Móviles (MA)

Procesos Estocásticos Estacionarios en Sentido Débil

Un proceso estocástico se considera estacionario en sentido débil si cumple con las siguientes condiciones:

• Las esperanzas matemáticas de las variables aleatorias no dependen del tiempo, son constantes: E[Y_t] = E[Y_t+m] para todo m.
• Las varianzas tampoco dependen del tiempo y son finitas: Var[Y_t] = Var[Y_t+m] < ∞ para todo m.
• Las covarianzas entre dos variables aleatorias del proceso correspondientes a períodos distintos de tiempo (distintos valores de t) solamente dependen del lapso de tiempo transcurrido entre ellas: Cov(Y_t, Y_s) = Cov(Y_t+m, Y_s+m) para todo m.

Modelos Autorregresivos (AR)

En... Continuar leyendo "Procesos Estocásticos: Tipos, Propiedades y Criterios de Selección de Modelos" »

¿Qué es el Método de Bisección?

El método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que contiene la raíz. Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable, también conocido como Método de Intervalo Medio.

Fundamentos Teóricos

Se basa en el Teorema del Valor Intermedio (TVI), el cual establece que toda función continua f en un intervalo cerrado [a, b] toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b). En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero sería un valor intermedio, por lo que con certeza existe un punto p en [a, b] que cumple f(p) = 0. De esta forma, se asegura... Continuar leyendo "Método de Bisección: Fundamentos y Aplicación en Ecuaciones No Lineales" »

1.1. Dimensionamiento y Comprobación de Rigidez del Encepado

El objetivo es determinar las dimensiones mínimas en planta del encepado y verificar su rigidez de acuerdo con la normativa vigente.

Tipo de Cimentación (Art. 58.2.1)

Para garantizar la rigidez de la cimentación, se debe cumplir la siguiente condición:

V_max ≤ 2h

Donde:

• V_max = Desplazamiento máximo admisible (57,5 cm en este caso)
• h = Canto del encepado

Comprobación:

57,5 cm ≤ 2 x 90 cm (encepado rígido)

Dimensiones Mínimas del Canto del Encepado (Art. 58.8.1)

Se debe verificar que el canto del encepado cumpla con las dimensiones mínimas establecidas:

h = 90 cm ≥ 40 cm y ø pilote = 55 cm

El canto dado por el enunciado CUMPLE con la norma para dicha cimentación.

Dimensiones Mínimas

Cajas

Cajas de 10cm (cantidad mínima)
R = A = 10 + 10 = 100
A = a^600cm2
at = 100 * 600cm² = 6m²

Menos cartón R = 1144 - 1116 = 28
28 * 100 = 2800 se ahorran 2800cm² de cartón en 100 c
2800 / 1116 = 2,5 se ahorra 2 cajas

Pirámide

R = AB = 8² = 64cm²
AL = 8 * 10 / 2
AL = 10CM²
AREA TOTAL = 40 + 54 = 1004CM

Alumnos

100 * 17 = 1700 / 25 = 68
PORCENTAJE 32%

Beca

BECA = B

Población Mundial

POBLACION MUNDIAL: 6854M * 1,13 = 7745,02M
2030 = 7745,02 * 1,13 = 8752M
2040: 8752 * 1.13 = 9890M

Pelotas

EFC: 5 + 8 + 6 + 1 = 20
20 / 5 = 4

Basquetbol

BASQUETBOL = 29

Joss

P = W / 4 = 0.5W + 3
W / 2 = 1.5W
P = 0.5W + 1.5W + 1.3 + 1.3
P = 4.2

Rosa y Tere

ROSA (100 - 3N)
TER (100 - 2N - 3M)

Rectángulo

RECTANGULO: P = 3ª + 5 + 2x - 1 + 3ª + 5 + 2x + 1
6ª + 10 + 4x - 2 = 6ª + 4x + 8

Terreno

expresion... Continuar leyendo "Resolución de problemas matemáticos: áreas, porcentajes y ecuaciones" »

Análisis de datos cuantitativos:

El proceso de análisis de datos cuantitativos implica:

• Decidir el programa de análisis de datos a utilizar.
• Explorar los datos obtenidos en la recolección.
• Analizar descriptivamente los datos por variable.
• Visualizar los datos por variable.
• Evaluar la confiabilidad, validez y objetividad de los instrumentos de medición utilizados.
• Analizar e interpretar mediante pruebas estadísticas las hipótesis planteadas (análisis estadístico inferencial).
• Realizar análisis adicionales.

Preparar los resultados para presentarlos.

Presentación de Resultados

En los resultados deben incluirse:

• La descripción general de la encuesta o método de recolección utilizado.
• Respuestas a los objetivos.
• Respuestas a las hipótesis.

No se... Continuar leyendo "Metodología para el Tratamiento de Datos Cuantitativos" »

Operaciones con Vectores, Planos y Rectas

Producto Vectorial

Producto Vectorial: Se calcula el determinante con (i, j, k) y a continuación los dos vectores.

Área de un Triángulo y un Paralelogramo

Área del Triángulo: Se calcula (A x B) para obtener un vector y (A x C) para obtener otro vector. Luego, se calcula el determinante con (i, j, k) y a continuación los dos vectores resultantes. Finalmente, el área del triángulo es |AB x AC| / 2.

Área del Paralelogramo: Se calcula como ||AB x AC||, que es la raíz cuadrada del resultado del área del triángulo elevado al cuadrado.

Cálculo de Vértices en Paralelogramos

Paralelogramos (ABCD): Se calcula el punto medio Mx = (C + A) / 2, e igualmente para My y Mz, obteniendo así las coordenadas del... Continuar leyendo "Fórmulas y Procedimientos con Vectores, Planos y Rectas en el Espacio" »

Polinomios y Fracciones Algebraicas

Conceptos Básicos de Polinomios

Es fundamental recordar que siempre se debe simplificar al trabajar con un polinomio. Por ejemplo, en la expresión:

7x⁶y + 4x³ - 2y + 5y³x + 8

• Grado del polinomio: Es 7 (correspondiente al monomio de mayor grado).
• Término independiente: Es 8 (aquel que no tiene parte literal). Si no aparece de forma explícita, su valor es 0.

Valor Numérico de un Polinomio

Para hallar el valor numérico de un polinomio, por ejemplo P(x,y) = 7x⁶y + 4x³ - 2y + 5y³x + 8, se sustituyen las variables por los valores indicados.

Para calcular P(2, -1), se sustituye la x por 2 y la y por -1, resolviendo las operaciones resultantes.

Operaciones con Polinomios

Suma de Polinomios

Para realizar P(x) +

Conceptos Fundamentales en Teoría de Grafos: Ciclos, Matrices y Más

Ciclo de Euler

El ciclo de Euler debe pasar por todas las aristas sin repetirse.

Ciclo Hamiltoniano

Debe pasar por todos los vértices sin repetir aristas o vértices.

Gráfica Bipartida Completa

Es K5,3; es decir, tiene 5 puntos V1 y 3 V2. Se une V1 con cada punto de V2 (aEv1 y dEv2).

Matriz de Adyacencia

Se colocan todos los vértices en fila y columna. Se irá comparando las aristas y se pondrá en la matriz el número de aristas que tocan un punto al otro.

Matriz de Incidencia

En la fila se pondrán las aristas y en la columna se pondrán los vértices. Se analizará si incide; si incide, se pondrá 1, y si no incide, se pondrá 0.

Tipos de Ciclos y Caminos

Ciclo Simple

(5,6,2,5)... Continuar leyendo "Explorando Ciclos Eulerianos, Hamiltonianos y Grafos: Conceptos Clave" »

Funciones Lógicas

ESBLANCO(valor)

Comprueba si se refiere a una celda vacía y devuelve VERDADERO o FALSO. Ejemplo: =ESBLANCO(A2) devuelve VERDADERO si la celda A2 está vacía

Y(valor_logico1;valor_logico2;...)

Comprueba si todos los valores son verdaderos, en este caso devuelve VERDADERO. Si no, devuelve FALSO. Esta función es de gran utilidad para evaluar si se cumplen varias condiciones a la vez.Ejemplo: =Y(A1>0;B3=5;C4<0) devuelve VERDADERO si en A1 hay un valor positivo y en B3 un 5 y en C4 un negativo.

O(valor_logico1;valor_logico2;...)

Comprueba si al menos algún valor lógico es verdadero y devuelve VERDADERO. Si todos los valores son falsos devuelve FALSO. Ejemplo: =O(A1>0;B3=5;C4<0) devuelve VERDADERO si en A1 hay un valor... Continuar leyendo "Funciones Lógicas y de Búsqueda en Excel" »