Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Introducción a las Técnicas de Conteo

Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos. Estas técnicas se usan cuando realizar las cuentas de forma manual se convierte en algo complicado debido a la gran cantidad de objetos y/o variables.

Diagrama de Árbol

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Ejemplo relacionado:

• La 1.ª con el 50% de estudiantes.
• La 2.ª con el 25% de estudiantes.
• La 3.ª con el 25%

La juventud, la adolescencia, la virilidad y la senectud. Esta división é puramente barroca e sitúa ás soedades, acorde co título, nun ámbito simbólico.

As Soledades está dedicado a un público de minoría elitista. Asimismo, adquiriu un amplo eco entre a nobreza, a cal viu no cultismo gongorino unha nova faceta de exquisitez e de ornato preciosista. Con isto, destacamos a loita persoal de Lope contra a escola do cordobés (aínda que no fondo o admiraba moito) por esa amargura e resquemor ante o triunfo dun rival de superior cuna e recoñecida cultura. Esa rabia de Lope producíase sobre todo polo triunfo desta obra e a do Polifemo porque foi no ámbito onde quería triunfar e non o conseguiu. En cambio, a loita con Quevedo débese... Continuar leyendo "A escola Gongorina e Quevedo: rivalidade literaria no século de ouro" »

Procedimientos en Geometría Descriptiva

Paralelismo

Plano paralelo a recta por punto

1. Rectas paralelas a la dada por A.
2. Obtener trazas de la nueva recta.
3. Por las trazas, pasar un plano cualquiera (solución).

Plano paralelo a dos rectas a la vez y por punto

1. Rectas paralelas a las dadas por A.
2. Obtener trazas de las nuevas rectas.
3. Plano solución: unir trazas dos a dos.

Recta paralela a plano por punto y que corte a otra recta

1. Plano paralelo por A.
2. Intersección del nuevo plano con la recta dada.
3. Unión del punto de intersección con el punto A.

Plano paralelo a recta y que contenga a otra recta

1. Punto A cualquiera en una recta.
2. Recta paralela a la otra por A anterior.
3. Obtener trazas de las rectas.
4. Unir trazas dos a dos.

Plano paralelo a otro plano por punto

1. Insertar

Cálculo de Probabilidades: Conceptos Fundamentales y Evolución

La estadística descriptiva se basa en la frecuencia, organizando, representando y analizando datos de una población. La estadística inferencial, en cambio, extrapola los resultados de una muestra a toda la población. Para lograr esta inferencia, la estadística utiliza el cálculo de probabilidades y su concepto central: la probabilidad.

De la Estadística Descriptiva a la Teoría de la Probabilidad

La teoría de la probabilidad extiende los conceptos de la estadística descriptiva (aplicables a una muestra) a la población. Conceptos como frecuencia relativa, media aritmética y distribución de frecuencias se transforman en probabilidad, esperanza matemática y distribución... Continuar leyendo "Conceptos clave y evolución histórica de la probabilidad" »

1. Muestreo: Definición y Proceso

El Muestreo es la técnica de elección de los elementos de la muestra, la cual debe ser representativa. Muestrear implica elegir una parte de aquello que se debe estudiar.

• Censo: Incluye a todos los elementos de la población (conjunto de elementos de los que se obtiene la información).
• Población (N): Conjunto total de elementos a estudiar.
• Muestra (n): Subconjunto representativo de la población.

Proceso del Muestreo

1. Definir (Diseño) la Población Objetivo: Especificar unidades, alcance y tiempo.
2. Marco Muestral: Enumeración de la población total, N (ejemplo: tiendas).
3. Seleccionar la Técnica: Elegir el método de muestreo adecuado.
4. Determinar el Tamaño de la Muestra: Calcular n.
5. Ejecutar el Proceso: Detallar

1. En ANOVA, la suma cuadrática SCTr a qué tipo de variación corresponde

Entre tratamientos.

2. En un modelo de regresión lineal obtuvimos un valor P de 0,5 en el contraste de hipótesis para el término independiente del modelo no es significativo

3. La media muestral es

Un estimador imparcial de la media poblacional.

4. En un contraste de hipótesis, la potencia del contraste se define como la posibilidad

Rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

5. Si tenemos una variable cualitativa, la prueba de rachas

Sí puede aplicarse si la variable es dicotómica.

6. El intervalo de confianza del 95% para la media de una distribución normal es 12,20

La media muestral es 16.

7. El valor P de chi cuadrado para el contraste de independencia es de 0,04

Aceptamos... Continuar leyendo "Errores comunes en análisis estadístico y pruebas" »

Métodos de Factorización LU: Doolittle y Crout

La factorización LU consiste en descomponer una matriz cuadrada A en el producto de dos matrices: una matriz triangular inferior L y una matriz triangular superior U. Este método se aplica para resolver sistemas de ecuaciones lineales de la forma Ap = q sin necesidad de intercambio de filas.

Este resultado permite resolver el sistema Ap = q, ya que al sustituir A por LU, se obtiene:

LUp = q

Para simplificar la resolución, se define Up = g, donde g es un vector desconocido.

Este vector g se puede obtener fácilmente resolviendo el sistema:

Lg = q

La resolución de este sistema se realiza mediante sustitución progresiva o hacia adelante, dado que L es una matriz triangular inferior.

Una vez calculado... Continuar leyendo "Factorización LU: Métodos de Doolittle y Crout para Sistemas Lineales" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Conjuntos

Conjuntos: a pertenece a A, no pertenece, A=B dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, esta relación se llama equivalencia y tiene que cumplir 3 propiedades, A no igual B.

A incluido en B (C), A incluido o igual B es relación de orden si cumple 3 propiedades. A no está incluido en B si algún elemento de A no está en B. Después tenemos la unión, intersección y diferencia (todos, solo comunes, los de la izquierda).

Par ordenado: secuencia de dos elementos donde uno es el primero (a) y otro el segundo (b).

Producto cartesiano: de A y B, escrito AxB es un nuevo conjunto donde el primer elemento es de A y el segundo de B.

Correspondencia: relación binaria entre dos conjuntos.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Conjuntos, Cardinales, Fracciones y Más" »

Modelo de Regresión Lineal General (MRLG): Hipótesis y Desafíos

Las hipótesis del Modelo de Regresión Lineal General (MRLG) son las mismas que en el Modelo de Regresión Lineal Clásico (MRLC), excepto porque la matriz de varianzas-covarianzas de las perturbaciones no es escalar. Esto podría incumplir la hipótesis de homocedasticidad e incorrelación de las perturbaciones.

Hipótesis: Modelo uniecuacional y lineal: y = Xβ + e. La matriz X es no estocástica y su rango r(X) = k+1.

Suma de Cuadrados en Modelos de Regresión

La Suma de Cuadrados Explicada (SCE) en el Modelo Transformado (MT) y el Modelo General (MG) coinciden, pero la Suma de Cuadrados Total (SCT) no.

Interpretación del Coeficiente de Determinación (R²)

El rango (-∞,

Método Trapezoidal

En el caso de n = 1, el intervalo de integración [a, b] queda tal cual y x₀ = a, x₁ = b; la aproximación polinomial de f(x) es una línea recta (un polinomio de primer grado p₁(x)) y la aproximación a la integral es el área del trapezoide bajo esta línea recta, como se ve en la Figura 5.2. Este método de integración se llama regla trapezoidal.

Figura 5.2 Integración numérica por medio de la regla trapezoidal

Para llevar a cabo la integración

, es preciso seleccionar una de las formas de representación del polinomio P₁(x), y como f(x) está dada para valores equidistantes de x con distancia h, la elección lógica es una de las fórmulas en diferencias finitas (hacia delante, hacia atrás o centrales). Si se eligen... Continuar leyendo "Integración Numérica: Método Trapezoidal Explicado" »