Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Funciones Polinómicas

Se clasifican según su grado y características:

• Constante: Su gráfica es una recta horizontal.
• Lineal: Pasa por el origen (0,0). El coeficiente 'a' representa la pendiente. Si 'a' es positivo, la recta se inclina hacia la derecha; si es negativo, hacia la izquierda.
• Afín: No pasa por el origen. El coeficiente 'a' es la pendiente, determinando la inclinación (derecha si es positiva, izquierda si es negativa).
• Cuadrática: Su representación es una parábola.

Sistemas de Ecuaciones: Tipos

Los sistemas de ecuaciones se clasifican según el número de soluciones:

• Compatible: Tiene solución.
  • Determinado: Una única solución.
  • Indeterminado: Infinitas soluciones.
• Incompatible: No tiene solución.

Métodos de Resolución de Sistemas

Teoremas Fundamentales del Cálculo

Teorema del Valor Medio y Derivadas

1. A. Existencia de funciones con la misma derivada: Sí, es posible que existan dos funciones distintas con la misma función derivada. Un ejemplo es la función f(x) = x² y la función g(x) = x² + 1. Ambas tienen la misma función derivada f'(x) = g'(x) = 2x.

   B. Derivabilidad de la función valor absoluto: La función f(x) = |x - 2| tiene dos ramas: una para x < 2 y otra para x > 2. En la rama izquierda (x < 2), f(x) = 2 - x y en la rama derecha (x > 2), f(x) = x - 2. La función no es diferenciable en x = 2, ya que las dos ramas tienen pendientes diferentes en ese punto. Por lo tanto, no se puede calcular la derivada de f(x) en x = 2.

2. Teorema del Valor Medio del

1. En la siguiente tabla se presenta una distribución de frecuencias de la cantidad de minutos por semana que ven televisión 400 estudiantes. De acuerdo con esta tabla, determinar:

a) El límite superior de la quinta clase.

R= 799

b) El límite inferior de la octava clase.

R= 1000

c) La marca de clase de la séptima clase.

R= 949.5 (900+999/2)

d) Las fronteras de clase de la última clase.

e) El tamaño del intervalo de clase.

Conceptos Fundamentales de Conjuntos y Probabilidad

A continuación, se presentan los conceptos clave relacionados con conjuntos y probabilidad:

Tipos de Conjuntos

• Conjunto independiente: Un elemento no puede pertenecer simultáneamente a dos conjuntos.
• Conjuntos mutuamente excluyentes: Caso especial de conjuntos independientes donde, además de no poder pertenecer simultáneamente a dos conjuntos, los elementos de un conjunto nunca podrán pasar a otro.
• Conjuntos relacionados: Aquellos donde los elementos pueden pertenecer simultáneamente a dos o más conjuntos.

Operaciones entre Conjuntos

• Unión de conjuntos independientes: A + B = A ∪ B (siempre que los conjuntos sean independientes).
• Unión de conjuntos relacionados: A + B = A ∪ B - (intersección)

Aldaketa anatomikoak: HANKABIKO BIHURTZEA, klimaren aldaketaren ondorioz, beste lekuetara joateko, ez zen nahikoa zuhaitzetatik joatea, beraz bi hanketan ibiltzen hasi ziren.

ENTZEFALIZAZIOA, garunaren tamaina handitu egin zen konexio neurologikoekin batera, lanabesak egitea eta bizitza konplexuago bat izatea izan ziren faktore garrantzitsuenetarikoak. ESKUA LABURTZEA, zuhaitzetatik gero eta gutxiago joaten zirenez, eskuak txikitu egin zitzaien.

Aldaketa fisiologikoak: PLASTIKOTASUN BIOLOGIKOA, gure gorputza ez dago espezializatua guntzio jakinetarako eta oso erraza da hari kalte egitea, gizakiaren kasuan, biziraupena ez dago gorputzaren menpe, baizik eta hura erabiltzen ikasteko bereganatzen duen kulturaren menpe. UGALKETA BEREZITASUNAK, gizakiak... Continuar leyendo "Gizakiaren Aldaketa Anatomikoak, Fisiologikoak eta Sozialak" »

Puro (9: dentro gorro, resta número entero - fuera gorro) Exacto (número entero, 0: detrás de la coma y un 1) Mixto (9: gorro, 0: detrás de la coma y número entero - fuera gorro). El 16% de 5000 es 16/100·5000=0,16·5000=800. IN: (9x-4)^2=(9x)^2-(2·9x·4)+(4)^2. Sacar factor: x(x+5)=0. Sistema lineal: despejar las dos y, dar valores a x, representar. Métodos: Sust (despejar x o y en una, sustituir en la otra, valor obtenido se sustituye en la ecuación despejada) Igual (despejar x o y en ambas, igualar, sustituir resultado en cualquiera de las dos ecuaciones despejadas. Reduc (preparar las dos ecuaciones, sumarlas, sustituir resultado en una de las dos ecuaciones). No lineal: despejar x o y en cualquiera, sustituir en la otra y resolver

Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (UTM)

El sistema de coordenadas universal transversal de Mercator (UTM) es un sistema de coordenadas basado en la proyección cartográfica transversal de Mercator. Se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace secante a un meridiano. A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros.

Las ventajas de este formato son:

• Se conservan los ángulos.
• No se distorsionan las superficies en grandes magnitudes, por debajo de los 80º de latitud (no se usa en zonas polares porque produce una gran distorsión cuanto mayor es la distancia al Ecuador,

-Primario: quien gano el partido. Secundario. cuantos goles marco el equipo ganador. Terciario: % de posesion del equipo ganador. -Objeto de estudio: dependencia de un equipo en su maximo goleador. Parametros de medicion (como se comporta el equipo si marca su goleador, si no marca, marca en casa, marca fuera). -Cuando pasan las lineas por el mismo pto es muy fiable y regular, cuando no es poco fiable e irregular.

-1) % grasa corporal: exceso de grasa >25% H, >35% M. 2)IMC: 10-18.5, 18.5-25, 25-30, 30-35, 35-40, 40-45. 3)MGA: 3-6 5-9, 6-9 9-13, 9-12 13-17, 12-15 17-21, 15-18 21-25. 4)Androide/genoide: superior 0.90, superior 0.80. 5)VAT: d 250g nd 600g, d 300g nd 500g. 6)MMA. 7)MMEA: por encima 7.26, por encima 5.45

-VT1: peto2 (pto mas... Continuar leyendo "Medición y parámetros en el rendimiento deportivo" »

Modelo Estático

1. Determinación de la Forma Reducida del Modelo

Siendo: a = 100, b = 0,8, t = 400, i0 = 500, h = 50, g = 400, m0 = 500, k = 0,2, l = 25,
M = 520, P0 = 1.

1. Determinación de la forma reducida del modelo y por tanto del valor de equilibrio de la renta (y*) y del tipo de interés (r*).
El tipo de interés r=m0+ky-(mo/po)/l
Sustituyendo en la renta:y=a+b(y-t)+i0+g-h(m0+ky-(m0/po)/l)= y-by+hky/l=a-bt+i0+g+h/l(m0/p0-m0) = y*=(a-bt-i0+g+h/l(m0/po-m0)/1-b+hk/l=r*=(m0-(m0/po)/l+k/l((a-bt+i0+g+h/l(m0/po-m0))/1-b+hk/lSustituyendo con los valores dados, se obtiene:
Tipo de interés de equilibrio: r* = 8,8%
Renta de equilibrio: y* = 1.200
2. Simulaciones de Política Macroeconómica: Cálculo del tipo de interés cuando el gasto de gobierno