Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

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Sistemas de Ecuaciones Lineales

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Ecuaciones lineales: dados los escalares reales a1, a2…an y b se denomina ecuacin lineal con n
incógnitas a la expresin: A1X1+A2X2+…+AnXn=b. Las n incógnitas o variables estn representadas
por los smbolos x1, x2…xn, los A son coefificientes de x para i=1,2,…n y B es el termino
independiente de la ecuacin. Al conjunto ordenado de ecalares reales(delta1, delta2…deltan) que
verifican la ecuacin (A1X1, A2X2…AnXn=b) es la solucin de la ecucacion SEL.
Las ecucaciones lineales de 2 incógnitas representan rectas en el plano y las de 3 un plano en el
espacio
clasificación sistemas lineales según su solución:
sistema compatible: -determinado(única solución)
-indeterminado(infinitas soluciones)
 sistema incompatible:
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Guía de Cálculo: Derivadas, TVM y Optimización de Funciones

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TVM (Tasa de Variación Media)

Definición y Cálculo

TVM se define como el cambio promedio en una función sobre un intervalo dado. La fórmula general es:

TVM[a,b] = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Ejemplo:

Calcular la TVM de f(x) = 1/x en el intervalo [1,3]:

TVM[1,3] = (f(3) - f(1)) / (3 - 1) = (1/3 - 1/1) / 2 = -1/3

También se puede calcular la TVM usando intervalos de la forma [a, a+h]:

TVM[a, a+h] = (f(a+h) - f(a)) / h

Ejemplo con Intervalo [a, a+h]

Calcular la TVM de f(x) = -x^2 + 5x - 3 en el intervalo [1, 1+h]:

TVM[1, 1+h] = (f(1+h) - f(1)) / h

= (-(1+h)^2 + 5(1+h) - 3 - (-1^2 + 5(1) - 3)) / h

= (3 - h) / h

Esta expresión final permite sustituir diferentes valores de h para obtener la TVM en intervalos cercanos a 1.

Derivada por Definición

La derivada... Continuar leyendo "Guía de Cálculo: Derivadas, TVM y Optimización de Funciones" »

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Explorando la Parábola, Elipse e Hipérbola: Ecuaciones y Elementos Clave

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Parábola, Elipse e Hipérbola: Ecuaciones y Elementos

Parábola

Ecuaciones con vértice en el origen cuando la parábola está hacia la derecha:

y2=4px

Elementos:

  • "izquierda"
  • El parámetro se determina con las ecuaciones que te dan:

y2=-4px

  • "arriba"
  • Ejemplo: x2=-4py

y2=10x p=10

  • "abajo"

y2=4px

4x2=-4py

El lado recto vale 4p.

Ecuaciones de parábola con v(h,k)

  • Vertical: (x-h)2=4p(y-k)
  • Horizontal: (y-h)2=4p(x-k)

Fórmulas:

P. VerticalP. Horizontal
v(h,k)V(h,k)
f(h,k+p)F(h+p,k)
d=y=k-pD->x=h-p
lr=4pLR=4p
E->x=hE->y=k
Ecuación general de una parábola: Para tabular
  • Horizontal: ax2+bx+y+c=0 y=ax2+bx+c
  • Vertical: ay2+by+x+c=0 x=ay2+by+c

Elipse

Ecuación canónica cuando está en el origen:

x2/a2 + y2/b2 =1

Elementos:

  • Focos: (+ C,0)
  • Excentricidad: c/a
  • Eje mayor=2a
  • LR= 2b2/
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Galicia na Baixa Idade Media: Crise, Transformación e Resistencia Cultural

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Galicia a fins da Idade Media

Concorda un certo número de historiadores en sinalar o século XV como un momento determinante na historia do noso país. E isto por un dobre motivo: porque os acontecementos que nesa época tiveron lugar determinan a súa proxección durante a Idade Moderna; e porque a denominada por eles "frustración do século XV" viría condicionar o devir de Galicia ata a actualidade.

O Reino de Galicia na Coroa de Castela

En 1230, Fernando III reuniu definitivamente, baixo un só cetro, os territorios de Galicia-León e Castela. Ademais, a acción conquistadora permitiulle ao monarca ampliar os seus dominios logo da toma de Córdoba e Sevilla. A partir dese momento, tan só o reino de Granada ía permanecer, ata 1492, como... Continuar leyendo "Galicia na Baixa Idade Media: Crise, Transformación e Resistencia Cultural" »

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Índices Eritrocitarios: Tipos, Valores Normales y Aplicaciones Clínicas

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Índices Eritrocitarios

Los índices eritrocitarios son parámetros que expresan diferentes características de los hematíes. Se obtienen a partir de los valores del número de hematíes, del hematocrito y de la concentración de hemoglobina en sangre. Los autoanalizadores hematológicos proporcionan los índices tradicionales y otros nuevos.

Tipos de Índices Eritrocitarios

Índices Tradicionales

  • Volumen Corpuscular Medio (VCM): Valor medio del volumen de los hematíes. Se calcula a partir del hematocrito (HCT) y del recuento de hematíes (RBC).
    • Valor normal: Entre 80 y 100 fL.
    • Menor de 80 fL: Microcitosis (presente en ferropenia y talasemia).
    • Mayor de 100 fL: Macrocitosis (presente en deficiencias de vitamina B12 o ácido fólico, hepatopatías
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Propiedades de los determinantes en las matrices

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Propiedades de los determinantes:

  1. El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta.
  2. Si una matriz cuadrada tiene una fila/columna de ceros, su determinante es 0.
  3. Si una matriz cuadrada tiene dos líneas paralelas iguales, su determinante es 0.
  4. Si una matriz cuadrada tiene dos filas proporcionales, su determinante es 0.
  5. Si una matriz tiene una línea que es combinación lineal de las demás paralelas, su determinante es 0.
  6. Si se permutan dos líneas paralelas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo.
  7. Si hay una suma en un determinante, se puede separar en dos determinantes y sumarlos.
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Valores de referencia en análisis clínicos pediátricos

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Gases arteriales

Examen

Resultado normal

pH

Recién nacido 7.27-7.47

Mayor de 1 mes 7.35-7.45

pO2

80-100 mmHg

pCO2

35-45 mmHg

Saturación de oxígeno

Recién nacido 60-90%

Mayor de 1 mes 95-100%

HCO3

Recién nacido y lactante menor 16-24 mEq/L

Mayor de 1 año 21-28 mEq/L

Exceso de base

Entre – 2 y + 2

Electrolitos plasmáticos

Potasio

< 2 meses

2-12 meses

Mayor de 12 meses

3 – 7 mmol/L

3.5 – 6 mmol/L

3.5 – 5 mmol/L

Sodio

Recién nacido

Lactante

Preescolar

Escolar

134 – 146 mmol/L

139 – 146 mmol/L

138 – 145 mmol/L

136 – 146 mmol/L

Calcio

Recién nacido

Lactantes

Preescolar y Escolar

9 – 10.6 mmol/L

8.8 – 10.8 mmol/L

8.4 – 10.2 mmol/L

Cloro

Recién nacido

Mayor a 1 mes

97 – 110 mmol/L

98 – 106 mmol/L

Pruebas de coagulación

Tiempo parcial de tromboplastina (PTT)

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Que es rango modificado en estadística

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PROBLEMAS PLIEGO: 1.Los ofertantes no 

harán ofertas homogéneas, por lo q serán
difícil de comparar 2. Si el alcance no esta
claramente delimitado es posible q las ofertas
sean variadas 3. Dejar muchos puntos abiertos 
hará q las negociaciones posteriores sean mas 
difíciles 4. Si las amiguedades no se corrigen con 
la redacción del contrato, podrán surgir conflictos 
5. Un mal pliego puede conducir a declarar desierta
una ajudicacion de contrato
PRECEDENCIA, ORDEN PARA COLOCAR LAS MESAS: 
. Las autoridades asistentes generalmente de mayor a
menor rango 2. En los discursos se invierten los términos
 y toma la palabra en primer lugar en de menor rango 
3. La distribución de autoridades hay dos sistemas: 
SISTEMA LINEAL: a un lado del que
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Neoclasicismo e Ilustración en el Siglo XVIII y el Romanticismo y Realismo en el Siglo XIX

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Siglo XVIII

Neoclasicismo e ilustración

Nos muestra esta tendencia a recuperar la estética clásica. Rechazando el movimiento Barroco.

Hay una defensa en los rasgos proporcionales, harmónicos, naturales… Hay una confianza en la razón. Intentan buscar la catarsis (identificarse y mejoras como personas a través de una obra).

También se le conoce como la ilustración, que va más allá del arte. Parte de la idea que el tener conocimiento nos hace más humanos, más racionales. Es la época de las enciclopedias.

En el siglo XVIII sucede la revolución francesa (1789). Y eso marca el inicio de la Edad Contemporánea. Ya que por primera vez se aporta los valores de igualdad, libertad i fraternidad.

A nivel literario, la poesía es el género que... Continuar leyendo "Neoclasicismo e Ilustración en el Siglo XVIII y el Romanticismo y Realismo en el Siglo XIX" »

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Errores comunes en estadística y probabilidad

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1. Un parámetro es una función definida sobre una variable que caracteriza a una muestra Falso, caracteriza una población

2. Un estimador es más eficiente que otro, si su varianza es menor que la del otro Verdadero
3. Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al valor calculado Falso es igual al valor del parámetro
4. Una probabilidad intuitivamente es el valor límite con que ocurre un suceso Verdadero
5. El valor p es la probabilidad exacta de cometer error tipo II. Falso Es error tipo I.


Altura de la cruz hereford (210 días)

M=110cm   σ=8cm  X1=110cm   X2=140cm

Z=X-M/σZ=110 - 110 / 8 = 0Z=140 - 110 / 8 = 3.75=P(110P(Z<3.75) - P(Z<0)

= 1 - 0,5199 = 0,48 x 100 = 48%   Grafico 110 - 140

Almacenamiento de vigor

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