Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

POLIGONALES:Consiste en la Determinación de la posición de puntos topográficos o geodésicos mediante el Trazado de líneas quebradas, sobre un lugar determinado (poligonal) o el Sistema de líneas quebradas entrelazadas (red poligonométrica) en las cuales se Miden todos los ángulos y lados consecutivamente.

El uso de poligonales es uno De los procedimientos topográficos más comunes. Se usan generalmente para Establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de Detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el Control de ejecución de obras.

Una poligonal es una sucesión De líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la Posición de los vértices de una poligonal

Análisis Discriminante

El análisis discriminante es un método de clasificación que asigna clases y posee dos enfoques: predictivo y descriptivo.

Enfoque Descriptivo

Analiza si existen diferencias entre los grupos en cuanto a su comportamiento con respecto a las variables consideradas y averigua en qué sentido se dan dichas diferencias. Es decir, analiza el grado de discriminación de cada variable.

Enfoque Predictivo

Elabora procedimientos de clasificación sistemática de individuos de origen desconocido en uno de los grupos existentes. Dado un individuo caracterizado por sus valores en X, el modelo discriminante determina a cuál de los K grupos pertenece.

Se construye una función D para clasificar. Sobre ella se proyecta cada punto y cada... Continuar leyendo "Análisis Discriminante: Clasificación y Predicción" »

Teorema 5 (de Fermat): Extremos Relativos y Puntos Estacionarios

Sea f : A ⊆R→R y a ∈ A. Si f es derivable en a y a es un extremo relativo de f, entonces f′(a) = 0. Los puntos a ∈R donde f′(a) = 0 se denominan puntos estacionarios de f.

Así pues, el teorema anterior afirma que si f alcanza en a un extremo relativo, entonces f′(a) = 0. Por tanto, para buscar los extremos relativos de una función, deberemos estudiar sus puntos estacionarios. No obstante, esto no quiere decir que si f′(a) = 0, entonces f alcance obligatoriamente en a un extremo relativo.

Teorema 7 (Regla de L’Hôpital): Cálculo de Límites Indeterminados

Sea ]a,b[ un intervalo abierto y sea c ∈]a,b[. Sean f,g dos funciones que verifican:

• f y g son derivables

Conceptos Fundamentales de Variables Estadísticas

Las variables son atributos o cualidades de las unidades de observación que pueden ser medidos.

Variabilidad Empírica y Valores

La Variabilidad Empírica es la cualidad a la que hace referencia una variable que puede variar en su manifestación empírica. Las variables se manifiestan en las unidades de observación bajo formas de ser diversas. Cada una de las formas que puede adquirir una variable se denomina valor.

La relación entre variable y variabilidad empírica radica en que es posible prever de qué formas distintas se pueden manifestar tales atributos en las unidades de observación, debido a que las variables poseen esta cualidad de variabilidad empírica.

Proceso de Categorización

Cálculo de Volumen y Porcentaje

Volumen

Para calcular el volumen de un objeto regular (como un prisma rectangular), multiplica el Largo (L) por el Ancho (A) y la Altura (H).

Fórmula: V = L × A × H

Porcentaje

Para calcular qué porcentaje representa una cantidad (Parte) respecto a un total (Total), utiliza la siguiente fórmula:

Porcentaje = (Parte / Total) × 100

También puedes usar la regla de tres simple. Por ejemplo, si quieres saber qué porcentaje es B de A (donde A es el 100%):

Porcentaje = (B × 100) / A

Fórmulas de Geometría: Área y Perímetro

Fórmulas de Área

• Triángulo: (Base × Altura) / 2
• Paralelogramo: Base × Altura
• Rectángulo: Base × Altura
• Cuadrado: Lado × Lado (o Lado²)
• Rombo: (Diagonal Mayor × Diagonal Menor) / 2
• Romboide:

Fundamentos de Geodesia y Posicionamiento

1. Según el Teorema de Stokes:

• A) Si se conoce la superficie exterior de nivel o del potencial de la fuerza de gravedad, la masa del cuerpo y su velocidad angular de rotación alrededor de un eje cualquiera, entonces el potencial de gravedad, así como sus derivadas, se determinan unívocamente tanto en la superficie como en todo el espacio exterior, independientemente de la distribución de densidades y masas en el interior de Ơ.

2. En el sistema de posicionamiento VLBI se utilizan satélites pasivos de reflexión total:

• B) Falso

3. El método gravimétrico en geodesia se aborda a través de:

• D) Geodesia física

4. La gravedad utilizada para definir la altitud dinámica es:

• D) Gravedad normal a 45º

5. A

Análisis del Punto Muerto

El análisis del punto muerto o umbral de rentabilidad ayuda a determinar el volumen de ventas necesario para cubrir todos los costes.

• Beneficio (BE): BE = X * (Pv - Cv) - Cf
• Margen Bruto Total: Margen Bruto = X * (Pv - Cv)
• Margen Bruto Unitario: M. Bruto Unitario = Pv - Cv
• Punto Muerto (en unidades): X = Cf / (Pv - Cv)

Donde:

• X: Número de unidades producidas y vendidas.
• Pv: Precio de venta unitario.
• Cv: Coste variable unitario.
• Cf: Costes fijos totales.

Nota sobre la gráfica: En la representación gráfica del punto muerto, el volumen (X) se sitúa en el eje horizontal. El punto de interés es la intersección de los ingresos totales y los costes totales; por encima de este punto se generan beneficios.

Medición de Capacidad