Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
UNA EXPRESION ALGEBRAICA ES UNA COMBINACIÓN CUALQUIERA Y FINITA DE NÚMEROS, DE LETRAS, O DE NÚMEROS Y LETRAS, LIGADOS ENTRE SÍ CON LA ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN. a) 2x + 3⁴ POLINOMIO. b) x² + 3x NO POLINOMIO.
LOS NÚMEROS SON LOS COEFICIENTES, Y LAS LETRAS, LAS VARIABLES O INDETERMINADAS. SI LA VARIABLE NO ESTÁ AFECTADA POR UNA RAÍZ O COMO DIVISOR, LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS SON ENTERAS Y SE DENOMINAN POLINOMIOS.
SEGÚN LA CANTIDAD DE TÉRMINOS:
MONOMIO, SI TIENE UN SOLO TÉRMINO. (1/2x⁵)BINOMIO, SI TIENE DOS TÉRMINOS. (4x² + 5)TRINOMIO, SI TIENE TRES TÉRMINOS. (3x - 8 + x³)CUATRINOMIO, SI TIENE CUATRO TÉRMINOS. (2x⁵ - 2x + 7 - x²)
LOS TÉRMINOS QUE TIENEN... Continuar leyendo "ResumenMat." »

Origen: se forman al cortar con un plano a una superficie conica de revolucion. Segun la posicion del plano secante tendremos las siguientes curvas: Circunferencia, elipse, parabola, hiperbola.

Clases de curvas:

Elipse: Plano secante oblicuo a todas las generatrices.

Parabola: Plano secante paralelo a una secante.

Hiperbola: plano secante al eje.

Propiedades de las curvas

Teorema de la altura: determinacion de la media proporcional de dos segmentos.

Igualdad: dos formas son iguales si al superponerlas coinciden todos sus puntos.

Semejanza: dos formas son semejantes si tienen sus angulos iguales y sus lados proporcionales.... Continuar leyendo "Curvas cónicas" »

Semejanza: tiene igual forma y tamaños proporcionales
Razón (r)= lado primo | A’, B’ ,C’/A, B, C |
semejante(~) -> Triángulos | Congruentes ( -> Ángulos | Proporcionales -> Lados
Postulados: Ángulo Ángulo, Lado, ángulo, lado, lado lado lado.
Teorema de la proporcionalidad AD/AB * = DE/ BC
modelo a escala-> se considera la razón |A’/A= valor / incógnita = A’ * incognia =  A * valor |
Centro de la Homotecia (o): donde se cruzan lso verices de la figura original y la imagen
Razón de la homotecia (k) : K = A’O/AO
Homotecia Directa : la figura se “traslada” respecto a O ( k > 0 )
Homotecia Inversa : La figura toma efecto espejo respecto a O
-Si -1 < k="">< o="" :="">
-Si k<-1 :="">-1>
Teorema

... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría: Semejanza, Homotecia, Teoremas y Circunferencia" »

Propiedades de la Multiplicación en Números Enteros

Propiedad Conmutativa

Establece que si se cambia el orden de los factores, no se altera el producto.

Ejemplo: [3 . (-2)] . 8 = 3 . [(-2) . 8] → (-6) . 8 = 3 . (-16) → -48 = -48

Propiedad Asociativa

Establece que si se agrupan los factores de distintas formas, se obtiene el mismo producto.

Ejemplo: [3 . 24] . 2 = 3 . [24 . 2] → 72 . 2 = 3 . 48 → 144 = 144

Elemento Neutro

En el conjunto de los números enteros (Z), el elemento neutro de la multiplicación es el número 1.

Ejemplo: (-4) . 1 = -4; 1 . (-6) = -6

Factor Cero

Es el factor que anula a cualquier número.

Ejemplo: 0 . 12 = 0

Propiedad Distributiva

Con respecto a la adición, se aplica cuando uno de los factores es una suma con dos o más... Continuar leyendo "Propiedades de la Multiplicación y Potenciación en Números Enteros" »

Conceptos Básicos de Geometría

Punto, Recta, Semirrecta, Segmento y Curva

• Punto: Intersección de dos líneas.
• Recta: Sucesión de puntos en la misma dirección.
• Semirrecta: Parte de una recta limitada por un punto en uno de sus extremos.
• Segmento: Parte de la recta limitada por dos puntos.
• Curva: Sucesión de puntos que no siguen la misma dirección.

Plano

Un plano puede quedar determinado por tres casos:

1. Tres puntos no alineados.
2. Una recta y un punto.
3. Dos rectas que se cortan.

Lugar Geométrico

El lugar geométrico de unos puntos es el conjunto de puntos del plano o del espacio que cumplen una determinada condición.

Circunferencia: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro llamado centro.

Perpendicularidad

Las rectas convergentes... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Geometría: Puntos, Rectas, Ángulos y Circunferencias" »

El Método Científico: Un Camino Hacia el Conocimiento

El trabajo científico es aquella actividad que consiste en descubrir las leyes que rigen la naturaleza mediante un proceso válido y fiable que recibe el nombre de método científico. Este método se compone de varias etapas interconectadas:

1. Observación

La primera etapa del método científico es la observación de hechos o fenómenos. Para que esta observación sea fructífera y conduzca a descubrimientos significativos, debe ser:

• Cuidadosa: Prestando atención a los detalles.
• Exhaustiva: Abarcando todos los aspectos relevantes.
• Exacta: Registrando los datos de forma precisa.

2. Elaboración de Hipótesis

Una hipótesis científica es una suposición o explicación provisional que debe... Continuar leyendo "Método Científico: Observación, Experimentación y Medición" »

Lugares Geométricos: Fundamentos y Propiedades

Lugar geométrico: es un conjunto de puntos que cumplen una condición.

Mediatriz

Mediatriz: es la recta perpendicular que divide el segmento en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Rectas Paralelas

Dos rectas son paralelas cuando no se cortan en un punto propio. Los puntos de dos rectas paralelas son equidistantes. Dos rectas paralelas se cortan en el punto impropio de la dirección que llevan.

Bisectriz de un Ángulo

Bisectriz de un ángulo: es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo. Es el lugar geométrico del centro de... Continuar leyendo "Explorando Lugares Geométricos: Definiciones y Propiedades Clave" »

Regla de símbols:

+ i + = + + i - = -

- i - = + - i + = -

Calcul de potencies:
(multiplicar tantes vegades la base com indica l'exponent)

4 elevat a 0= 4 elevat a 1
45 elevat a 1= 45
-4 elevat a 2= -4 · 4= -16
3 elevat a 2= 3 · 3= 9
(-4) elevat a 3= (-4) · (-4) · (-4)= -16 (- i -=+/ + i - = -)

Operacions de potencies amb les mateixes bases:

Les operacions es fan amb l'exponet i la base es manté:
Multiplicar: els exponents es sumen.
Dividir: els exponents es resten.
Parentesis: els exponents es multiplican

Arrel quadrada:
Tenim presents unes cuantas potencies elevades a 2 i b usquem el nombre que més s'ap roxima a l'arrel .
Aquest nombre sense ser elevat (la base) sera el resultat. Per calcular el residu li restem a l'arrel... Continuar leyendo "Conceptes Fonamentals de Matemàtiques: Regles i Càlculs" »

Leyes de De Morgan en Probabilidad

Las Leyes de De Morgan relacionan la unión y la intersección de sucesos con sus sucesos contrarios (complementarios):

• El suceso contrario del complemento de la unión de dos sucesos es la intersección de los sucesos contrarios.

  Fórmula: $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$

• El suceso contrario del complemento de la intersección de dos sucesos es la unión de los sucesos contrarios.

  Fórmula: $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

Ley de los Grandes Números

Esta ley describe la tendencia de la frecuencia relativa a estabilizarse (converger) hacia la probabilidad teórica cuando el experimento se realiza en un número elevado de ocasiones.

Propiedades Fundamentales de la Probabilidad

... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Probabilidad: Fórmulas y Leyes Clave" »

Números COMPLEJOS: def:llamamos num complejos a un numero Z con la forma a+bi, donde a y b son números reales, e i verifica (i²=-1). Tienen una parte real y otra imaginaria.simbólica: C = { z / a = a + bi , a ∧ b ∈ R } N.Opuesto: num con su parte real e imaginaria opuesta. conjugado:opuesta solo su perte imaginaria exp.Carteiana: Z=(a;b) binomica:Z=a+bi //ECUACIONES de segundo grado:ax² + bx + c = 0 ∧ a ∈ R ∧ b ∈ R ∧ c ∈ R ∧ a ≠ 0 ec.Incompletas:si b=0 la ecuación es incompleta, ax² + c=0. Para resolver debemos despejar el valor de X teniendo en cuenta √x²= |x| . Si c=0, ax² + bx =0, debemos tener en cuenta q m.N=0→ m=0 V n=0. discriminante: es el radicando de la formula de bhaskara y se simboliza con la... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra: Conceptos Clave de Polinomios y Números Complejos" »