Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Definiciones Fundamentales de las Funciones

Función: Dados dos conjuntos A y B, sea F una función; esta se verifica si todos los elementos del punto de partida están relacionados con un solo elemento del punto de llegada.

• Dominio: Son los elementos del punto de partida que están relacionados con los elementos del punto de llegada.
• Rango: Son los elementos del punto de llegada que son imágenes de algún elemento del dominio.
• Codominio: Es todo objeto formado por objetos reales de alguna contraimagen.

Clasificación de Funciones según su Relación

• Función inyectiva: Para distintos elementos del dominio corresponden distintas imágenes del rango.
• Función sobreyectiva: Se cumple si el conjunto de llegada y el rango son los mismos.
• Función biyectiva:

Conceptos Fundamentales de Hipótesis

Hipótesis Nula (H₀)

La Hipótesis Nula (H₀) es un supuesto de no diferencia, de no cambio, de no asociación, etc. Es una hipótesis conservadora y, dado que habitualmente se investiga para observar diferencias, cambios o asociaciones, la H₀ generalmente se plantea esperando que sea rechazada (es decir, que los datos muestrales no la apoyen). Es la hipótesis que se somete a contrastación estadística.

Hipótesis Alterna (H_a o H₁)

La Hipótesis Alterna (H_a o H₁) es el supuesto alternativo a la H₀. Es decir, si la H₀ es rechazada, entonces los datos apoyan el cumplimiento de la H₁. También se le conoce como hipótesis de trabajo y es la hipótesis que el investigador espera que sea apoyada por los datos muestrales.... Continuar leyendo "Prueba de Hipótesis Estadística: Conceptos y Procedimiento" »

Funciones Definidas a Trozos

Las funciones definidas a trozos (o por partes) son aquellas cuya expresión cambia según el intervalo del dominio en el que se encuentre la variable independiente. Los puntos de discontinuidad o los extremos de los intervalos se representan con un círculo abierto cuando el valor no está incluido en el dominio (por ejemplo, en desigualdades estrictas como '<' o '>', o en el infinito).

Características Generales de las Funciones

Dominio de una Función

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que la variable independiente (generalmente x) puede tomar. Se calcula en el eje de las abscisas (eje X).

• Se utilizan corchetes abiertos ( ) para indicar intervalos que no incluyen los extremos,

Álgebra

Monomio: Producto indicado de un número por una o más letras.

Partes de un monomio:

• Parte literal: Representa números de valor desconocido.
• Coeficiente: Número que interviene.
• Grado: Número de factores que forman su parte literal.
• Valor numérico: Se obtiene cuando en un monomio se sustituye cada letra por un número y se efectúan las operaciones correspondientes.

Polinomio: Suma de dos o más monomios.

Partes de un polinomio:

• Términos: Cada uno de los monomios que forman el polinomio.
• Grado: Es el mayor de los grados de los monomios cuando el polinomio está en su forma reducida.

Identidad vs. Ecuación:

• Identidad: Es una igualdad entre dos expresiones iguales escritas con variables distintas.
• Ecuación: Es una propuesta de igualdad en

Conceptos Fundamentales de la Demanda

Cambio en la Cantidad Demandada

El cambio en la cantidad demandada se refiere a la cantidad máxima que los consumidores desean adquirir a los distintos precios. Estos son cambios causados exclusivamente por una variación en el **precio del bien determinado**. Los cambios en la cantidad demandada se manifiestan como **desplazamientos de puntos dentro de la misma función Demanda-Precio**.

Cambio en la Función de Demanda

Resultan de las modificaciones en un determinante de la demanda que no sea el precio del mismo bien. Esto provoca un **desplazamiento o traslado de toda la curva de la demanda**.

Los determinantes que causan un cambio en la función de demanda incluyen:

• Precios de bienes relacionados (sustitutos

Fundamentos de Conjuntos Numéricos

En el estudio de los números, se distinguen varios conjuntos fundamentales:

• Racionales ($\mathbf{Q}$)
• Irracionales
• Enteros ($\mathbf{Z}$)
• Naturales ($\mathbf{N}$)
• Cero
• Enteros Negativos

Números Racionales ($\mathbf{Q}$)

Los números racionales son aquellos que se pueden escribir en forma de **cociente** ($a/b$, donde $b \neq 0$).

Incluyen:

• Números Enteros
• Números Fraccionarios
• Números Decimales que son:
  • Expresiones Decimales Exactas (EDE)
  • Expresiones Decimales Periódicas (EDP), ya sean puras (EDPP) o mixtas (EDPM).

Números Irracionales

Los números irracionales son aquellos que poseen **infinitas cifras decimales no periódicas** y, en consecuencia, no pueden representarse mediante un número racional. No se pueden... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos Esenciales: Conjuntos Numéricos, Ecuaciones y Potenciación" »