Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

El Variograma y su Aplicación en la Estimación de Recursos Minerales

El Variograma es una herramienta utilizada para la estimación de recursos minerales. En cambio, el Variograma Experimental es una herramienta más robusta que sirve para el análisis de la variabilidad y la correlación espacial.

Factores que Afectan la Inferencia en el Modelamiento de Variogramas

La inferencia en el modelamiento de variogramas se ve afectada por:

• Densidad de los datos
• Diferentes tipos de datos
• Outliers, tendencias y alta variabilidad relativa
• Clustering de altas leyes que afectan distancias cortas
• Efecto pepita (precisión en la determinación)
• Diferentes patrones de anisotropía a corta y larga escala

Relación de Kriging

Si se tiene un modelo de bloques en el cual... Continuar leyendo "Variograma y Kriging: Herramientas Esenciales en la Estimación de Recursos Minerales" »

Conceptos Fundamentales del Límite de una Función

El concepto de límite es esencial en el cálculo y se puede definir de varias maneras, cada una aportando una perspectiva diferente:

1. Definición Intuitiva

   lim f(x) = L cuando x→a. Esto significa que f(x) se aproxima al número L tanto como se desee cuando x se aproxima lo suficiente al valor 'a' (con x ≠ a).

2. Definición Basada en Distancia

   lim f(x) = L cuando x→a. Esto implica que la distancia d(f(x), L) es tan pequeña como se quiera, siempre que d(f(x), L) > 0 sea suficientemente pequeña.

3. Definición Epsilon-Delta (Formal Simplificada)

   lim f(x) = L cuando x→a. Para cualquier ξ > 0 (épsilon, una cantidad pequeña), la distancia d(f(x), L) < ξ, siempre que la distancia d(x,

Epicureisme: Filosofia del Plaer i la Felicitat

El fundador va ser Epicur de Samos (341-230 aC). El nucli del seu pensament és la recerca del plaer. Va crear la seva pròpia escola el 306 aC, anomenada “El Jardí”, que acceptava dones.

Segons Epicur, hi ha dos obstacles que poden dificultar l'assoliment del plaer i la felicitat: la por a la mort i la por als déus. Epicur era atomista i creia en les teories de Demòcrit i Leucip. Si la mort només és una descomposició d'àtoms, no cal tenir-hi por. Epicur afirmava que els déus no es preocupen per nosaltres, per tant, no els hem de témer.

La paraula grega per a plaer és hedoné, d'aquí que la seva escola també es conegui com a hedonista. Classifica els plaers en dos grups:

Tipus de Plaers

Cuerpos Geométricos: Fórmulas de Área y Volumen

1. El Ortoedro

Representación de un ortoedro.

• Área Lateral (A_L): 2ac + 2bc
• Área Total (A_T): 2ac + 2bc + 2ab
• Volumen (V): a · b · c

2. El Cubo

Representación de un cubo.

• Área Total (A_T): 6 · a²
• Volumen (V): a³

3. El Prisma

Representación de un prisma.

• Área Lateral (A_L): Producto del perímetro de la base (p) por la altura (h).
  Fórmula: A_L = p · h
• Área Total (A_T): Área lateral más el área de las dos bases.
  Fórmula: A_T = A_L + 2 · Área de la base (A_b)
• Volumen (V): Área de la base (A_b) por su altura (h).
  Fórmula: V = A_b · h

4. La Pirámide

Representación de una pirámide.

• Área Lateral (A_L): Producto del perímetro de la base (p) por la apotema de la pirámide (a_p), dividido por dos.

Teoremas de Divisibilidad

Teorema 1

Si un número natural n divide a otros dos números naturales, entonces divide a su suma y a su resta.

Demostración:

Si b divide a a y c, entonces existen enteros q y r tales que:

• a = bq + 0 → a = bq
• c = bq + 0 → c = bq

Sumando ambas ecuaciones, obtenemos:

a + c = bq + bq

a + c = b(q + q)

Por lo tanto, b divide a a + c. La demostración para la resta es similar.

Teorema 2

Si un número natural n divide a otro número natural, entonces divide a todos sus múltiplos.

Demostración:

Si b divide a a, entonces existe un entero q tal que:

a = bq

Multiplicando ambos lados de la ecuación por un entero h, obtenemos:

ah = bqh

Por lo tanto, b divide a ah.

Teorema 3

En una división entera, los divisores comunes al divisor y al resto... Continuar leyendo "Teoremas de Divisibilidad y el Algoritmo de Euclides" »

1-Un pare te actualment 5 vegades l'edat del seu fill. D'aquí a tres anys, la seva edat sera quatre vegades superior. Quina edat te cadascú?

Verdadero o Falso

En todo problema lineal continuo siempre es preciso introducir variables artificiales con objeto de asegurar la obtención de una base canónica del espacio de restricciones

FALSO. Con la inclusión de variables de holgura podemos asegurar, en algunos casos, la obtención de una base canónica del espacio de restricciones.

Si un problema de emparejamiento tiene tantos orígenes como destinos se puede demostrar que poseerá solución propia

VERDADERO. Dado que los problemas de emparejamiento son un caso particular de los problemas de asignación, para los cuales la igualdad entre la cifra de orígenes y destinos se corresponde con la condición de equilibrado, que a su vez es la condición necesaria y suficiente para la existencia... Continuar leyendo "Problemas Lineales y Optimización: Preguntas Frecuentes" »

Verdadero o Falso: Afirmaciones sobre Investigación de Operaciones

El algoritmo de Kruskal permite obtener el árbol generador óptimo de una red simétrica en n-1 iteraciones siendo n el número de nodos de la red. VERDADERO, puesto que un árbol generador de una red es un grafo parcial con estructura de árbol y todo árbol con n nodos posee n-1 arcos o aristas. Puesto que en cada iteración el algoritmo selecciona una arista de la red simétrica, se precisan n-1 iteraciones para completar el árbol.

La inclusión de variables artificiales en un problema lineal continuo asegura que la solución del mismo sea propia. FALSO, la inclusión de variables artificiales viene motivada por la necesidad de disponer de una base canónica de vectores,... Continuar leyendo "Verdadero o Falso: 15 Afirmaciones sobre Investigación de Operaciones" »

Ángulo central (Ang cen): Ángulo cuyo vértice coincide con el centro de la circunferencia.

Ángulo inscrito (Ang insc): Ángulo que tiene como vértice un punto en la circunferencia y sus lados son secantes a la misma.

Ángulo semi-inscrito (Ang seminsc): Ángulo que tiene como vértice un punto en la circunferencia, uno de los lados es secante a ella y el otro tangente.

Propiedades de los Ángulos Inscritos y Semi-Inscritos

1. Un ángulo inscrito o semi-inscrito tiene una amplitud igual a la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.
2. Ángulos inscritos iguales determinan arcos iguales y también recíprocamente.
3. La bisectriz interior de un ángulo inscrito contiene al punto medio del arco que lo abarca.

Cuadrilátero Inscriptible

Un cuadrilátero... Continuar leyendo "Relaciones Angulares y Propiedades de Cuadriláteros en la Circunferencia" »