Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Fórmulas Clave de Matemáticas

Este documento presenta una colección de fórmulas matemáticas fundamentales que abarcan diversas áreas, incluyendo geometría, estadística, álgebra y probabilidad. Es un recurso útil para estudiantes y cualquier persona que necesite una referencia rápida y precisa.

Álgebra

Geometría

Teorema de la Altura

Áreas y Perímetros de Figuras Planas

Inecuación

Es una desigualdad entre 2 expresiones algebraicas, llamadas miembros de la inecuación, que está condicionada por los valores numéricos que se asignen a sus incógnitas. Las soluciones de una inecuación son los valores numéricos de las incógnitas que hacen cierta la desigualdad.

Inecuaciones de 1er grado

Son aquellas que se pueden expresar en otra equivalente a:

ax+b>0; ax+b<0; ax+b≥0; ax+b≤0 siendo a, b números reales.

Inecuaciones de 2º grado

Son aquellas que se pueden expresar como una de la forma: ax²+bx+c>0; ax²+bx+c<0; ax²+bx+c≥0; ax²+bx+c≤0.

Función

Una función f, es una correspondencia (relación) entre dos conjuntos A y B que asocia a cada elemento de A un único elemento de B. Se expresa de la forma... Continuar leyendo "Conceptos básicos de matemáticas: funciones, inecuaciones y trigonometría" »

Describa completamente al menos una métrica de rendimiento para la regresión lineal y la regresión logística. (2 puntos)

Regresión Lineal:

R² (R cuadrado o coeficiente de determinación) es una métrica que busca explicar la varianza explicada por el modelo de regresión utilizado. Corresponde a 1 menos el ratio entre la suma de errores cuadrados respecto a la estimación vía la regresión y la suma de errores cuadrados con respecto a la media aritmética.

Regresión Logística:

• Accuracy: Porcentaje de casos en los que el clasificador obtiene el mismo resultado que el dataset.
• Precision: Representa la capacidad del clasificador de predecir o estimar casos realmente relevantes (1 en este caso). La precisión dice qué tan útil es el clasificador

Exploratorio

Análisis Confirmatorio

Modo de análisis en el que se usan estadísticos a partir de un modelo previo sobre los datos para confirmar o rechazar una hipótesis.

Análisis Exploratorio

Modo interactivo e iterativo de análisis en el que tanto los estadísticos como los gráficos se usan para explorar datos sin una pauta predefinida.

Barras de Error

Representación gráfica de los valores de la media y del error típico de la media para grupos de casos.

Bisagras de Tukey

Medidas de la dispersión de una distribución similares a los cuartiles, cuyo valor se basa en el cálculo de la mediana de las medidas de localización precedentes.

Casos Atípicos (Outliers)

En una distribución, es cualquier observación que cae fuera del rango habitual... Continuar leyendo "Glosario de Términos Estadísticos: Análisis Exploratorio de Datos" »

REGRESIÓN

Coeficiente Beta: Coeficiente de regresión tipificado que permite una comparación directa entre coeficientes en relación con su capacidad explicativa relativa de la variable criterio.

Coeficiente de correlación múltiple: Indica la fuerza de la asociación entre la variable criterio y la combinación lineal de las variables pronosticadoras. Varía entre 1 (relación directa perfecta) y –1 (relación inversa perfecta).

Coeficiente de correlación parcial: Medida de la fuerza de la relación entre una variable pronosticadora y la variable criterio en la que se mantienen constantes los efectos de las demás variables.

Coeficiente de determinación: Medida de la proporción de la varianza de la variable criterio que es explicada por

Tipos de Variables Estadísticas

En estadística, las variables se clasifican principalmente en dos tipos:

• Cualitativas: Carecen de significado numérico y expresan categorías.
• Cuantitativas: Tienen un significado numérico.

Escalas de Medición

Las escalas de medición se dividen en métricas y no métricas:

• No Métricas: Nominal y Ordinal.
• Métricas: De Intervalo y Continuas (o de Razón).

Escalas No Métricas

• Nominales:
  • Carecen de significado numérico, expresan categorías.
  • Es la escala más sencilla. No tiene orden, ni distancia, ni origen.
  • Identifican la pertenencia del entrevistado a una categoría.
• Ordinales:
  • Indican las posiciones relativas de las categorías.
  • Poseen la propiedad de orden, pero no la de distancia, no existiendo ninguna proporcionalidad

Problemas Resueltos de Matemáticas

1. Ecuaciones Cuadráticas

La forma general para una cuadrática es:

B) x² + bx + c = 0, x² + c = 0, x² + bx = 0

x = ±15

2. Área de un Producto de Binomios

¿Cuál es el área de (a-4) por (a+7)?

C) a² + 3a - 28

Procedimiento:

(a - 4)(a + 7)

a(a + 7) - 4(a + 7)

a·a + a·7 - 4·a - 4·7

a² + 7a - 4a - 28

a² + 3a - 28

3. Solución de una Ecuación Cuadrática

La solución de la cuadrática x² + 3x - 54 = 0 es:

B) x₁ = -9; x₂ = 6

Procedimiento (Fórmula General):

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Para x² + 3x - 54 = 0, a=1, b=3, c=-54.

x = (-3 ± √(3² - 4(1)(-54))) / (2 · 1)

x = (-3 ± √(9 + 216)) / 2

x = (-3 ± √225) / 2

x = (-3 ± 15) / 2

x₁ = (-3 + 15) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (-3 - 15) / 2 = -18 / 2 = -9

4. Problema de Ecuación

Regresión lineal

Probabilidad que ocurra un suceso R2 ajustado: corrige la sobreestimación

Cuanto mas variables mas valores perdidos tendré Regresiónlineal multiple reajustado: explican la varianza, es lineal porque difiere de 0 Unidad de análisis de contenido: unidad externa, mediante comunicación para mejorar el proceso. En la regresión la sobreestimación de la R2 es consecuencia de muchas variables escalares

La diferencia de la R2 y la R2 ajustada es: se debe a exceso de pérdida de muestra o exceso de variables independientes. Análisis de redes sirve: evolución comics, redes terroristas (todas). En la regresión logística mujer1 hombre0 si la exponencial B es 1,5 se puede afirmar que las mujeres tienen mejor salud …a menos que... Continuar leyendo "Análisis de Regresión y Correlación en Estadística" »