Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Fundamentos del Cálculo

Cálculo Diferencial

El cálculo diferencial, una rama fundamental de las matemáticas, se dedica al estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables experimentan variaciones. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada, una herramienta esencial para comprender tasas de cambio instantáneas y pendientes de curvas. Una noción estrechamente relacionada y complementaria es la de diferencial.

Cálculo Integral

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es otra rama crucial de las matemáticas que se centra en el proceso de integración o antiderivación. Es una disciplina de gran relevancia en la ingeniería y en la matemática en general, utilizándose principalmente... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales del Cálculo y sus Pioneros Históricos" »

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Conceptos Fundamentales y Representación de Datos

La Estadística Descriptiva es la rama de la estadística que se encarga de recolectar, organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa. A continuación, se definen algunos de sus conceptos esenciales:

Definiciones Preliminares

• Se define Frecuencia Absoluta (denotada comúnmente como f_i o n_i) de un valor de la característica (si es discreta) o de un intervalo de clase (si es continua) al número de veces que dicho valor se ha repetido en la población o muestra.
• La Frecuencia Relativa (denotada comúnmente como h_i o f_r) es la frecuencia absoluta dividida por el número total de individuos de la población o muestra (N). Se expresa como h_i = f_i / N.

1º Tablas

POLINOMIOEN FAK.

1- Biderkagai komuna atera

  a)koefizienteen zkh

  b)amankomuneko hizkiak berretzailerik txikienekin

  c)hasierako polinimioa zati(/) atera dugun biderkagai komuna

2-biderkadura nabarmenak(newton) aplikatu

 (a+b) ² = a²+2ab+ b²

(a-b) ² =a² -2ab+b²

 (a+b)(a-b)=a²-b²

3-Ruffini                                        

Modelos de Regresión Lineal

La y_est (y estimada) corresponde a una estimación del valor poblacional E[Y|X] o bien, el valor específico de yi en el modelo muestral.

• Modelo Poblacional: E[Y|X] = β₀ + β₁x₁ + ... + βₚxₚ
• Modelo Muestral: Y = β₀ + β₁x₁ + ... + βₚxₚ + ε (error)
• Modelo Estimado: y_est = b₀ + b₁x₁ + ... + bₚxₚ

Requisitos del MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios)

• Las variables predictoras (X) son fijadas por el investigador sin error, y la variable respuesta (Y) es observada sujeta a error.
• El modelo es lineal en los parámetros.
• La esperanza de los residuales es cero: E(residuales) = 0. Es decir, el residual tiene media cero.
• Homocedasticidad: La varianza de los residuales es constante (Varianza(residuales)

Sucesiones

Las sucesiones son cadenas ilimitadas de números reales. Cada uno de los números que la forman es un término y se designa con una letra o índice que indica el lugar que ocupa en la sucesión. El término general es la expresión algebraica que permite calcular cualquier término en función del índice.

Sucesiones Recurrentes

Las sucesiones recurrentes son aquellas en las que los términos se definen en función del término anterior a uno dado, de acuerdo con una expresión algebraica conocida.

Progresiones Aritméticas

Una sucesión de números racionales es una progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo o diferencia que se suele representar con d. El término general es:... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Sucesiones y Funciones Matemáticas" »

Valor de un Polinomio

El valor numérico de un polinomio, P(x), para x = a, es el número que se obtiene al sustituir la x por a y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se le llama P(a).

Teorema del Resto

El valor que toma un polinomio, P(x), cuando hacemos x = a, coincide con el resto de la división P(x) : (x - a). Es decir, P(a) = r

Factorización de Polinomios

Procedimiento para Factorizar un Polinomio

Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios (factores) del menor grado posible.

Método para factorizar un polinomio:

• Sacar factor común
• Recordar los productos notables
• Si es un polinomio de grado > 2: Por Ruffini, probando con los divisores del término independiente, hasta obtener resto cero: P(x) = (x - a)

En este post vamos a ver las propiedades de los polinomios, qué son, qué grado tienen, si están ordenados o completos y cómo ordenarlos y completarlos.

Para los que vean por primera vez el concepto de polinomio, recomiendo leer antes el post de la semana pasada sobre las propiedades de los monomios para comprender mejor ciertos conceptos que se ven en este post.

¿Qué son los Polinomios?

Un polinomio es un conjunto formado por varios monomios.

Los polinomios suelen nombrarse con letras mayúsculas (normalmente empezando por la P) y se escriben entre paréntesis las variables que tiene el polinomio.

P (a, b, c) = a²bc³ – 3a³c⁶ + 6ac⁴ + 2b

El polinomio P contiene las variables a, b y c. Está compuesto por 4 monomios, por lo tanto,... Continuar leyendo "Propiedades de los Polinomios: Grado, Orden y Cómo Completarlos" »

Si no- condicionals i concessives

• Sinó: però si
• Perquè: adverbial causal o final
• Per què: pregunta
• De temps: llavors *
• De lloc: allà * *subst. adverbi
• De manera: així *
• Consecutives: a conseqüència de..
• Finals: objectiu o finalitat de l’acció
• Causals: motiu de l’acció
• Condicionals: si... (com el if a eng.)
• Concessives: problema

Conceptos Fundamentales de Estadística

En estadística, es crucial comprender los siguientes conceptos:

Población

La población es el conjunto total de elementos que son objeto de estudio. Cada uno de estos elementos se denomina individuo.

Muestra

La muestra es una parte de la población, seleccionada de manera que sea lo más representativa posible de la población total.

Variable Estadística

Una variable estadística es la propiedad o característica de la población que estamos interesados en estudiar.

Número de intervalos = Raíz cuadrada de N.

Parámetros de Centralización

Moda

La moda es el valor de la variable con la mayor frecuencia absoluta.

Media Aritmética

La media aritmética es el valor que se obtiene al dividir la suma de todos los datos... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Población, Muestra y Variables" »