Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

La División

La división es una operación matemática que consiste en repartir una cantidad en partes iguales. El alumno ya ha tenido algún contacto con ella. Para empezar, nos centraremos en divisiones exactas.

Pasando a Papel

Llegó el momento de pasar la actividad anterior al papel. Para ello, consideraremos un número, que corresponderá a una cantidad de puntos que vamos a repartir entre un número de personas. Comenzamos a distribuir los puntos entre las personas, uno a uno y de forma ordenada, y vamos contando los puntos que le asignamos a cada persona, hasta llegar a la cantidad total de puntos que había que repartir.

Formalizando

Ahora pasamos a formalizar la división (de momento sólo exacta). El resultado de dividir un número a... Continuar leyendo "La División: Concepto, Algoritmo y Propiedades" »

Racionalización de Fracciones

Racionalizar una fracción consiste en obtener otra fracción equivalente sin radicales en el denominador.

Simplificación de Expresiones

(x+1)(x-1) → x² - 1

x² - 5x + 6 (simplifica) → (x-3)(x-2)

Fracciones Algebraicas

Una fracción algebraica es una expresión de tipo P(x)/Q(x), donde P(x) y Q(x) son polinomios.

Teorema del Resto

Las raíces enteras de un polinomio P(x) están siempre entre los divisores del término independiente. Ejemplo: x² + x + 1 = 1 + 1 + 1

Ecuaciones Exponenciales

Una ecuación exponencial es una ecuación en la que la incógnita está situada en el exponente. Ejemplo: 2^x-2 = 512 = 2^x-2 = 2⁹, entonces x - 2 = 9, x = 11

Ecuaciones con Denominadores

Para resolver ecuaciones con denominadores, se... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra: Ecuaciones, Polinomios y Sistemas" »

Conceptos Básicos de Geometría

Puntos Notables de un Triángulo

Las mediatrices concurren en el circuncentro, las bisectrices en el incentro, las alturas en el ortocentro y las medianas en el baricentro.

Circunferencia y Círculo

Una circunferencia es una línea cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia del centro y el círculo es la parte del plano que encierra una circunferencia.

Unidades de Medida

Micrómetro: 0,000001m    nanómetro: 0,000000001m    angstrom: 0,0000000001m   

Unidad astronómica: 150 millones de km. Año luz: 9.46 x 10¹² km.

Líneas Poligonales y Polígonos

Línea poligonal: colección de segmentos consecutivos. Polígono: región del plano delimitada por una línea poligonal cerrada.

Cuerpos Geométricos

Poliedros

Un... Continuar leyendo "Geometría: Conceptos Básicos y Cuerpos Geométricos" »

Ramón Cabanillas: Obra e Compromiso

Ramón Cabanillas harmoniza a tradición literaria do Rexurdimento co Modernismo, manténdoa vinculada ao compromiso social e cultural de Galicia.

Poesía Lírica

Inclúe poesía cívica (comprometida co agrarismo e o nacionalismo das Irmandades da Fala), poesía intimista (sentimento amoroso e conmoción ante a paisaxe) e poesía costumista (con matices humorísticos ou irónicos e novidades formais de carácter modernista).

Poesía Narrativa

Destaca «Na noite estrelecida», que reflicte os postulados das Irmandades da Fala e defende os valores espirituais e materiais do atlantismo galeguista. A obra presenta un tema artúrico, situando a acción en Galicia.

Teatro

Entre as súas obras teatrais atopamos:

• A man

El Renaixement (1450-1550)

Durant el Renaixement, els humanistes van recuperar els models clàssics i el saber original (tornada a les fonts). Van depurar els textos dels autors clàssics, suposadament corromputs a l'Edat Mitjana, i els van difondre mitjançant la impremta.

Es va instaurar un bilingüisme entre el llatí, llengua de prestigi, de la teoria, de la universitat, la teologia, la medicina i el dret, i les llengües vernacles (llengües de la plebs, vulgars, dels oficis manuals, dels gremis, d'ús geogràfic restringit).

Després de la Revolució Científica (segle XVII)

A partir del segle XVII, el llatí va ser progressivament abandonat, convertint-se en una llengua residual. Les llengües vulgars van créixer en ús, substituint el... Continuar leyendo "L'evolució de les llengües en la ciència" »

Operacions

X: agregació reiterada: com a molts grups d'una mateixa quantitat (ajunto la mateixa quantitat diverses vegades)
escalat: situació en la qual una quantitat augmenta o disminueix en proporció (escales, maquetes, planols, és el triple, proporcionalitat…)
Divisió: repartició igual (compartir, repartir, mesurar distàncies, massa, volum, temps)
inversa de la X: situació en la qual busquem quants subconjunts d'una mida concreta caben en un conjunt més gran (quants subgrups hi ha?, total de..?)

Característiques dels nombres

múltiples: enter és el producte d'un nombre per qualsevol altre
M(3): -12 -9 -3 0 3 6…
Divisors de n és aquell nombre pel qual es pot dividir n sense deixar residu
d(12): 1 2 3 4 6 12
d(7): 1 7 (propietat de múltiples... Continuar leyendo "Conceptes matemàtics bàsics i estadística" »

Fundamentos de la Programación Lineal

La programación lineal se basa en varios supuestos clave que permiten modelar y resolver problemas de optimización. Estos supuestos son:

Supuestos Básicos

• Proporcionalidad: La contribución de una variable de decisión en todas las relaciones es proporcional a su valor, y el factor de proporcionalidad es constante.

• Aditividad: El valor del objetivo y de cualquier restricción es igual a la suma de los aportes de las variables. La contribución de cualquier variable debe ser independiente de los valores de las otras. Esto implica que el objeto es separable, en una suma de funciones, cada una de las cuales es una expresión lineal de una única variable.

• Divisibilidad: Las variables de decisión se pueden

N=nros naturales--Nº=nros cardinales--Z=nros enteros Q= nros racionales

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• Media: Se calcula como la suma de todos los valores (xi) multiplicada por su frecuencia (fi) y dividida por el número total de individuos (N). Fórmula: Media (x) = Σ(fi * xi) / N
• Varianza: Mide la dispersión de los datos respecto a la media. Fórmula: Varianza = (Σ(fi * xi²) / N) - x²
• Desviación Típica: Es la raíz cuadrada de la varianza. Fórmula: Desviación Típica (σ) = √Varianza
• Coeficiente de Variación: Relaciona la desviación típica con la media, expresando la dispersión relativa. Fórmula: Coeficiente de Variación (CV) = σ / x

Medidas de Posición

• Mediana (Me): Si los individuos de una población están ordenados de forma creciente

Apuntes Especiales

Paso a Binario:

1. Dividimos infinitamente el nº dado entre 2 sin sacar decimales.
2. Al terminar, marcaremos todos los restos y el último cociente, que será 1 ó 0.
3. Colocamos los restos en orden, empezando por el cociente desde abajo hasta arriba, preferiblemente en grupos de 4 dígitos.

Paso a Hexadecimal:

1. Con los nº en binario, equiparar los grupos de 4 dígitos con la tabla de conversión.*

*Los valores A,B,C,D,E y F equivalen a los nº 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente.

Paso a Decimal:

a) Desde Binario: multiplicar cada nº por la potencia de 2 correspondiente y sumar.

128	64	32	16	8	4	2	1
Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito
27	26	25	24	23	22	21	20

b)