Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Valor de un Polinomio

El valor numérico de un polinomio, P(x), para x = a, es el número que se obtiene al sustituir la x por a y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se le llama P(a).

Teorema del Resto

El valor que toma un polinomio, P(x), cuando hacemos x = a, coincide con el resto de la división P(x) : (x - a). Es decir, P(a) = r

Factorización de Polinomios

Procedimiento para Factorizar un Polinomio

Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios (factores) del menor grado posible.

Método para factorizar un polinomio:

• Sacar factor común
• Recordar los productos notables
• Si es un polinomio de grado > 2: Por Ruffini, probando con los divisores del término independiente, hasta obtener resto cero: P(x) = (x - a)

En este post vamos a ver las propiedades de los polinomios, qué son, qué grado tienen, si están ordenados o completos y cómo ordenarlos y completarlos.

Para los que vean por primera vez el concepto de polinomio, recomiendo leer antes el post de la semana pasada sobre las propiedades de los monomios para comprender mejor ciertos conceptos que se ven en este post.

¿Qué son los Polinomios?

Un polinomio es un conjunto formado por varios monomios.

Los polinomios suelen nombrarse con letras mayúsculas (normalmente empezando por la P) y se escriben entre paréntesis las variables que tiene el polinomio.

P (a, b, c) = a²bc³ – 3a³c⁶ + 6ac⁴ + 2b

El polinomio P contiene las variables a, b y c. Está compuesto por 4 monomios, por lo tanto,... Continuar leyendo "Propiedades de los Polinomios: Grado, Orden y Cómo Completarlos" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

En estadística, es crucial comprender los siguientes conceptos:

Población

La población es el conjunto total de elementos que son objeto de estudio. Cada uno de estos elementos se denomina individuo.

Muestra

La muestra es una parte de la población, seleccionada de manera que sea lo más representativa posible de la población total.

Variable Estadística

Una variable estadística es la propiedad o característica de la población que estamos interesados en estudiar.

Número de intervalos = Raíz cuadrada de N.

Parámetros de Centralización

Moda

La moda es el valor de la variable con la mayor frecuencia absoluta.

Media Aritmética

La media aritmética es el valor que se obtiene al dividir la suma de todos los datos... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Población, Muestra y Variables" »

Conceptos Fundamentales de Producción

Definiciones Clave

Producción: Se define como el conjunto de actividades y operaciones que transforman la materia prima y los insumos en un producto determinado.

Proceso Productivo: Es un conjunto de pasos necesarios para cambiar los recursos y obtener un bien o servicio.

Plazos de Producción

1. Corto Plazo

   En este plazo, los factores de la producción (al menos uno de ellos, generalmente el capital K) permanece fijo.

2. Largo Plazo

   En este periodo de tiempo, todos los factores de la producción se transforman en variables.

Productos Físicos y Rendimientos

Medición de la Producción

• PFT (Q) - Producto Físico Total: Son las cantidades máximas de producción que se pueden obtener con las distintas combinaciones de

Texto: Un texto está formado por unha sucesión de palabras ou oracións que transmiten unha mensaxe completa. Son textos calquera acto comunicativo. A súa extensión non ten un límite preciso. No seu interior inclúense outras unidades menores: parágrafos, oracións... Cada tipo de texto ten unha organización. Exemplo: unha novela divídese en capítulos, parágrafos, oracións... e unha poesía en estrofas, versos...

Propiedades do texto: Un texto ten que reunir certas propiedades para ter sentido completo. O texto ten que adaptarse ás circunstancias da situación comunicativa na que se produce.

• Adecuación: Consiste en escoller o rexistro lingüístico apropiado para cada situación, de modo que haxa correspondencia entre todos os elementos

Perímetros, Áreas y Volúmenes

Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono.

El perímetro corresponde a la suma de los lados del polígono.

Fórmulas de Perímetro y Área de Figuras Geométricas

Cálculo de Áreas Sombreadas

Las áreas sombreadas son una forma de aplicación del cálculo de áreas de... Continuar leyendo "Cálculo de Perímetros, Áreas y Áreas Sombreadas en Figuras Geométricas" »

Legeskotasuna

Herritarrek gobernariei horretarako eskubidea onartzeari deritzo.

Legitimitatea

Bai botere hori bai boterea erabiltzea justifikatuta daudela esan nahi du legitimitateak.

Demokrazia Gaur Egun

Gaur egun, ordezkari bidezko sistema izatea da demokraziaren ezaugarri nagusia, eta horretarako nahitaezko baldintza batzuk bete behar dira: sufragio unibertsala, aldizkako hauteskunde erregularrak, botere banaketa eta eztabaida publiko askerako bermea.

Deliberazio Demokrazia

Alde onei eta txarrei nahiz helburuei eta bitartekoei buruzko eztabaida arrazionalak dira, eta lau alderdi bermatu behar ditu:

• Gutxieneko justizia maila ziurtatzea.
• Ordezkaritza mekanismoak hobetzea.
• Herritarrei protagonismo handiagoa ematea.
• Herritarren parte-hartze aktiboa sustatzea.

Cuadrado de un binomio.

Como la potencia es distributiva respecto a la suma y la resta, al elevar un binomio al cuadrado se obtiene un triangulo  que es el cuadrado del primero mas el doble producto del primer con el segundo mas el cuadrado del segundo

Funcion

Una funcion es una terna conformada por dos conjuntos uno de partida ( que llamaremos dominio) uno de llegada y una ley que a cada elemento del primer conjunto se le asigna uno y solo un elemento del segundo.

Variable dependiente

Es un conjunto de elementos del conjunto del dominio

Variable independiente

Es un conjunto de elementos del conjunto de llegada

Numeros irracionales

Un numero irracional es aquel que se puede describir como una fraccion.

Tiene infinitas cifras no periodicas después... Continuar leyendo "Binomio" »

Formulario Esencial de Geometría y Unidades de Longitud

Este compendio reúne las fórmulas fundamentales para el cálculo de volumen y área de sólidos geométricos comunes, junto con la secuencia correcta de las unidades de longitud del sistema métrico decimal. El contenido ha sido estructurado y corregido para facilitar su consulta y aplicación.

Sistema Métrico Decimal: Unidades de Longitud

Las unidades de longitud se organizan de mayor a menor, siendo el metro (m) la unidad base. Cada unidad es 10 veces mayor que la siguiente inferior.

Secuencia de Unidades de Longitud

km (kilómetro) → hm (hectómetro) → dam (decámetro) → m (metro) → dm (decímetro) → cm (centímetro) → mm (milímetro)

Fórmulas de Volumen y Área para Sólidos

1. Regresión Y Correlación. Se trata de establecer una relación entre las dos variables(x,y) de forma lineal mediante la ecuación de unas rectas: Las llamadas rectas de regresión. Recta horizonal: y en función de x y/x: y*=ax+b donde a: pendiente de la recta, coeficiente de regresión de y sobre x, indica la variación experimentada por la variable y cuando la variable x varia en una unidad. b: ordenada en el origen, es el valor de la variable y  cuando la variable x vale cero. A: va  adepender del signo de la covarianza Sxy, cuando esta es positiva, la recta es creciente y la relación entre las dos variables es directa. Cuando esta es negativa la recta es decreciente y l relación entre las variables es inversa. Cuando es igual a... Continuar leyendo "Fundamentos de Regresión Lineal y Medición de la Bondad de Ajuste Estadístico" »