Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Reglas de los Signos

Estas reglas son fundamentales para operaciones de multiplicación y división:

• Positivo (+) y Positivo (+) = Positivo (+)
• Positivo (+) y Negativo (-) = Negativo (-)
• Negativo (-) y Negativo (-) = Positivo (+)
• Negativo (-) y Positivo (+) = Negativo (-)

Cálculo de Potencias

Una potencia indica cuántas veces se debe multiplicar la base por sí misma, según lo indica el exponente.

• Cualquier número elevado a 0 es 1. Ejemplo: 40 = 1
• Cualquier número elevado a 1 es el mismo número. Ejemplo: 451 = 45
• Potencia de un número negativo:
  • Si el exponente es par, el resultado es positivo. Ejemplo: (-4)2 = (-4) · (-4) = 16
  • Si el exponente es impar, el resultado mantiene el signo de la base. Ejemplo: (-4)3 = (-4) · (-4) · (-4) = -64
• Ejemplo

Una identitat és una igualtat algèbrica, que conté lletres que es verifica per a qualsevol valor de les incògnites. Prové del llatí "identitas, -atis"

LA PRIMERA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat de la suma de dos termes és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme més el doble del primer terme pel segon terme.

LA SEGONA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat d'una resta és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme menys el doble del primer terme pel segón terme.

LA TERCERA IDENTITAT NOTABLE 

La suma per diferència és igual a diferència de quadrat.

OBSERVACIONS DE LA PRIMERA I LA SEGONA IDENTITAT

 , però si elevem els 2 termes al quadrat

Introducció a les Funcions Quadràtiques

El vèrtex d'una funció quadràtica (paràbola) es troba a l'abscissa x = -b/(2a). Totes les funcions de segon grau tenen una gràfica en forma de paràbola.

Tipus de Funcions Quadràtiques

1. Funció Quadràtica: f(x) = ax²

Per a la representació, es pot fer una taula de valors (x, f(x)).

• Característica 1: Sempre passa per l'origen (el vèrtex és (0,0)).
• Característica 2: Quan el valor absolut del coeficient 'a' és més gran, la paràbola és més tancada; quan és més petit, és més oberta.
• Característica 3: L'eix Y és l'eix de simetria de la paràbola.
• Característica 4: Al punt (0,0), la funció passa de ser creixent a decreixent (o viceversa, depenent del signe de 'a').
• Característica 5:
  • Si a

Relación entre la Distribución Exponencial y el Proceso de Poisson

Las aplicaciones más importantes de la distribución exponencial se encuentran en situaciones donde se aplica el proceso de Poisson. Es necesario recordar que un proceso de Poisson permite el uso de la distribución de Poisson. Recuérdese también que la distribución de Poisson se utiliza para calcular la probabilidad de un número específico de “eventos” durante un período o espacio particular. En muchas aplicaciones, el período o la cantidad de espacio es la variable aleatoria. Por ejemplo, un ingeniero industrial puede interesarse en el tiempo T entre llegadas en una intersección congestionada durante la hora de salida del trabajo en una gran ciudad. Una llegada... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística y Probabilidad: Una Revisión Completa" »

VOLUMEN/ SECC TRANSVERSALES EL CALCULO DE VOLUMENES SE REALIZA A PARTIR DE SECC TRANSV. TOMADAS PERPENDICULARMENTE A LO LARGO DEL EJE CENTRAL Y PUEDEN SER CORTE EN (TRINCHERA, LADERA,RELLENO O TERRAPLEN) LA DISTANCIA / SECCIONES DEPENDE DE LA TOPOGRAFIA DE LA ZONA LLANOS 40m y MONTAÑA 20m METODO AREAS MEDIAS(1) ENTRE SECCIONES DEL MISMO TIPO VOLUMEN PERO NO ES EXACTO METODO DEL PRISMOIDE(2) CALCULO CON MAYOR PRECISION SOLIDO CUYOS LADOS EXTREMOS SON PARALELOS Y SUP LATERALES PLANAS. 

(1) (2)  (3)Am ES AREA EN EL PUNTO MEDIO/2s  e (EQUIDISTANCIA ENTRE CURVAS)

APLICACION DE CURVAS DE NIVEL ACABADO EL PLANO SE PUEDE UTILIZAR PARA LA PLANIFICACION , EJECUCION DE OBRAS CIVILES COMO DETERMINAR LA COTA, LA PENDIENTE ENTRE 2 PUNTOS, ESTIMAR LOS... Continuar leyendo "Topo" »

Matrices y Sistemas de Ecuaciones

Matriz Transpuesta

Cuando cambiamos filas por columnas, obtenemos la Matriz Transpuesta.

Sistema Lineal

Manera de representar un sistema de ecuaciones con incógnitas: Sistema Lineal

(ax + by = c)

(dx + ey = f)

Ejemplo de Matriz Cuadrada Simétrica

F(121/224/146)          Ft=(121/224/146)

Matriz Opuesta

La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. Lo opuesto de A es -A.

Propiedades de la Suma de Matrices

• Propiedad Asociativa
• Propiedad Conmutativa
• Elemento Nulo
• Matriz Opuesta

Propiedades de los Determinantes

El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz transpuesta. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un... Continuar leyendo "Matrices: Operaciones y Propiedades Clave" »

*Experimentos Determinísticos: No hay incertidumbre en

el resultado. Se sabe con certeza los resultados que 

ocurrirán en la siguiente repetición.

*Experimentos Aleatorios: No se puede anticipar el 

resultado que ocurrirá.

*Espacio Muestral: Conj. De resultados posibles en un

experimento aleatorio.

-Discreto: Tienen un nº finito o infinito de elementos

-Continuo: Los resultados se miden en intervalos

*Sucesos o Eventos: Es un conjunto de resultados que

tiene cierta carácterística común.

Evento Nulo: No tiene elementos

Suceso Imposible: No hay probabilidad de que ocurra 0%

Suceso Seguro: Corresponde al valor 1 o 100%

Suceso Independiente: La prob. Se dará multiplicando

Uniones de sucesos: P(A) + P(B) - P(A u B)

Sucesos incompatibles: Probabilidad... Continuar leyendo "Probabilidad de A intersección contrario de B" »

Número de Soluciones de las Ecuaciones Lineales

1) Rectas que se cortan. Sistema con una solución. Sistema compatible determinado (SCD)
2) Rectas paralelas. Sin solución. Sistema incompatible (SI)
3) Rectas coincidentes. Infinitas soluciones. Sistema compatible indeterminado (SCI)

Resolución por Igualación

1) Poner el sistema en forma canónica.

Ejemplo:
3 (x + y) = 5y - 7 -----> 3x + 3y - 5y = -7 --------> 3x - 2y = -7
2x - 6y = 4x + 8 -----> -2x - 6y = 8 --------> -2x + 6y = 8

2) Despejamos la misma incógnita de las dos ecuaciones.

3x - 2y = -7 ---> 3x = -7 + 2y ---> x = (-7 + 2y) / 3
-2x - 6y = 8 ----> -2x = 8 + 6y ---> x = (8 + 6y) / -2 = -4 - 3y

3) Igualamos las dos expresiones

(-7 + 2y) / 3 = -4 - 3y

... Continuar leyendo "Resolución de Ecuaciones Lineales, Trigonometría y Funciones: Métodos y Ejemplos" »