Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Funciones Polinómicas

Tipos de Funciones Polinómicas

• Función constante o de grado nulo: f: R → R / f(x) = b, con b ε R
• Función de primer grado: f: R → R / f(x) = ax + b, con a y b, ε R a≠0
• Función cuadrática o de segundo grado: f: R → R / f(x) = ax² + bx + c, con a, b y c, ε R a≠0
• Función de tercer grado: f: R → R / f(x) = ax³ + bx² + cx + d, con a, b, c y d, ε R a≠0

Observaciones

• a, b, c y d se llaman coeficientes del polinomio.
• a se llama coeficiente principal y d término independiente.
• x es la variable independiente.

Valor Numérico

Es el resultado que da la función al sustituir la variable x por un número.

Cuando f(0)= d (término independiente) y decimos que α es raíz de f(x) si y solo si f(α)=0.

Raíz Evidente

• 0 no tiene

Conjuntos Numéricos

Z (Números Enteros): Es un conjunto infinito donde cada número tiene un único antecesor y sucesor. Entre dos números enteros existe un conjunto finito de números enteros; por lo tanto, Z es un conjunto discreto. Cada número tiene un único punto en la recta numérica, pero no a todo punto le corresponde un número entero; es decir, Z no completa la recta.

Q (Números Racionales): Son aquellos que pueden escribirse como fracción. Entre dos números racionales existe un conjunto infinito (∞) de racionales.

I (Números Irracionales): No pueden escribirse como fracción; poseen infinitas cifras decimales no periódicas. Son infinitos; por ejemplo, π es un número irracional.

R (Números Reales): Es la unión de los racionales... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Conjuntos Numéricos, Proporciones y Geometría" »

Ajuste por Mínimos Cuadrados

El ajuste es una rama de la matemática aplicada cuyo objetivo es encontrar una solución única a un sistema de ecuaciones lineales superabundantes y determinar su precisión. Es decir, cuando n > u, donde:

n = número de ecuaciones (observaciones)

u = número de incógnitas (parámetros)

Si n = u, existe una solución única. El objetivo del ajuste es adaptar nuestras observaciones a través de un modelo matemático, de manera que su solución represente la mejor estimación.

Conceptos Clave

Modelo matemático: Es una fórmula que representa una realidad física o funcional.

Mejor estimación: Se obtiene mediante el método de mínimos cuadrados.

Medida vs. Observación

Medida: Es el proceso de obtención de un ángulo,... Continuar leyendo "Ajuste de Mínimos Cuadrados: Fundamentos y Aplicaciones" »

Inecuaciones

Para resolver inecuaciones, se opera hasta obtener una fracción en un miembro y cero en el otro. Los pasos a seguir son:

1. Se resuelven las ecuaciones, igualando a 0 el denominador y el numerador.
2. Se colocan las soluciones en la recta numérica.
3. Se comprueba si los puntos son parte de la solución (intervalos y puntos críticos).
4. Se determina el intervalo solución.

Funciones Matemáticas

Función Recíproca (Inversa Proporcional)

• Forma general: f(x) = k/x
• Dominio: IR - {0}
• Asíntotas: x = 0 (asíntota vertical), y = 0 (asíntota horizontal).
• Paridad: Es una función impar respecto al origen.
• Comportamiento:
  • Si k > 0, la función decrece (en el 1er y 3er cuadrante).
  • Si k < 0, la función crece (en el 2do y 4to cuadrante).

Función Afín

• Forma

A Diversidade Lingüística na Península Ibérica: Linguas Faladas, Usos e Situación Legal. O Caso Galego:

A Constitución española establece que o castelán é a lingua oficial do estado, e que todos os españois teñen o deber de coñecela e o dereito de usala. Os respectivos Estatutos de Autonomía establecen a oficialidade do catalán, do éuscaro e do galego nos seus territorios. Porén, os cidadáns destas comunidades non teñen o deber de coñecer esas linguas, só o dereito de coñecelas e usalas, o que establece un principio de desigualdade entre o castelán e as demais linguas faladas na Península Ibérica.

Linguas Faladas na Península Ibérica

Despois da conquista romana, só unha pequena zona da Península, situada no oeste dos... Continuar leyendo "A Diversidade Lingüística na Península Ibérica: O Galego" »

Aritmética Fundamental

Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) y Máximo Común Divisor (M.C.D.)

• M.C.M.: Factores comunes y no comunes al mayor exponente.
• M.C.D.: Factores comunes al menor exponente.

Cálculo de Errores

• Error Absoluto: Valor Exacto - Aproximación
• Error Relativo: Error Absoluto ÷ Valor Exacto

Radicales

Operaciones con Radicales

• Reducir a índice común: Se expresa como potencia de exponente fraccionario, se reducen los exponentes a común denominador (M.C.M.) y después se comparan.
• Extraer factor común: Se saca el radicando tantas veces como sea posible, dependiendo del índice.
• Suma y Resta: Solo se realizan si tienen el mismo índice y radicando.
• Multiplicación: Solo si tienen el mismo índice.
• Potencia y Raíz: Se expresa como potencia

Fundamentos del Modelo de Regresión Lineal Clásico (MRLC)

1. ¿Qué hipótesis diferencia al Modelo Clásico (MC) del Modelo Generalizado (MG)?

   La hipótesis fundamental que diferencia al Modelo Clásico (MC) del Modelo Generalizado (MG) no es la esperanza del término de perturbación (que se asume nula en ambos), sino la estructura de su matriz de varianzas y covarianzas. En el MC es escalar (σ²I), lo que implica homocedasticidad y ausencia de autocorrelación. En el MG, es una matriz simétrica y definida positiva (σ²Ω), que permite la existencia de heteroscedasticidad y/o autocorrelación.

2. Si se incumple alguna hipótesis del Modelo de Regresión Lineal Normal Clásico (MRLNC), ¿los estimadores MCO siguen siendo ELIO? (Falso)

   No. Si se

El Desafío del Tercer Sabio a Beremís

Después de que el tercer sabio felicitara a Beremís por contestar correctamente las dos primeras preguntas, prosiguió a decirle: "¿Es posible, en Matemáticas, deducir una regla falsa de una propiedad verdadera? Quiero conocer tu respuesta, ilustrada con un ejemplo simple y perfecto".

La Respuesta de Beremís: La Falsa Inducción

Beremís respondió: "Admitamos que un algebrista curioso desease determinar la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras. Sabemos que la raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por sí mismo, da un producto igual al número dado".

"Vamos a suponer, sin embargo, que el calculista, al escoger los números, hiciera recaer su elección en los números:... Continuar leyendo "Descubriendo la Falsa Inducción Matemática: Ejemplos con Raíces Cuadradas" »

Tabla de Frecuencias y Cálculo de Medidas Estadísticas

A continuación, se presenta una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos, junto con el cálculo de diversas medidas estadísticas.

Tabla de Frecuencias

Cálculos Estadísticos

• Rango: 36 - 0 = 36

• Amplitud del intervalo: Rango / Número de intervalos = 36 / 6 = 6

• Promedio (ẍ): Σ(fi*xi) / Σfi = 480

Día 1

1. Se ha tabulado las notas de 4 grupos de un colegio en 5 materias distintas ¿que grupo tiene menos dispersas sus calificaciones?

(grupo 3)

2. En la tabla se observa las orendas que tiene Nancy, ¿cuál es la probabilidad de que leija un pantalón de color negro?

2/21

3. Se han tablado notas de 4 grupos de un colegio en 5 materias distintas ¿que grupo tiene menos dispersas sus calificaciones?

(grupo 4)

4. Se han tablado notas de 4 grupos de un colegio en 5 materias distintas ¿que grupo tiene menos dispersas sus calificaciones?

(grupo 3)

5. La tabla muesta las clificaciones obtenidasen una prueba, el coefiecnteintelectual

(2/50)

6. Un a baraja de cartas contiene 52 cartas, ¿probabilidad de sacar un 10?

(4/52)

7. Se lanzan 2 dados, grande y pequeño, ¿ probabilidad