Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Estadísticas

Conceptos de Frecuencia

Frecuencia Absoluta (nᵢ)

Es el número de veces que se repite un valor o modalidad específica. La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al número total de datos (N).

Frecuencia Relativa (fᵢ)

Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un valor y el número total de datos. Se calcula con la fórmula: fᵢ = nᵢ / N. La suma de todas las frecuencias relativas siempre es 1.

Porcentaje (%)

Corresponde a la frecuencia relativa multiplicada por 100. La suma de todos los porcentajes es 100.

Fórmula: Porcentaje = fᵢ × 100

Diagrama de Sectores

Para representar los datos en un diagrama de sectores o gráfico circular, el ángulo de cada sector se calcula multiplicando su frecuencia relativa por 360°.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística, Proporcionalidad y Porcentajes" »

Conceptos Clave en Regresión Estadística

Factor de Inflación de la Varianza (FIV)

Medida del efecto del resto de las variables pronosticadoras sobre un coeficiente de regresión. Altos valores indican colinealidad entre las variables.

Grados de Libertad (gl)

Número de unidades de información disponibles después de estimar todos los parámetros, que proporciona una medida de la restricción de los datos a la hora de alcanzar un nivel de predicción.

Gráfico de Regresión Parcial

Representación gráfica de la relación entre la variable criterio y una única variable pronosticadora, útil para evaluar la forma de la relación y la identificación de observaciones influyentes.

Mínimos Cuadrados

Procedimiento de estimación por el que se estiman... Continuar leyendo "Términos Esenciales de Regresión Estadística: Conceptos Clave para Modelos Predictivos" »

Hotz Gerra (1946–1991): Ekialdeko eta Mendebaldeko tentsioa

1946–1948: Estalinismoa eta blokearen sorrera

1946tik 1948ra, Ekialdeko blokean Stalinek bultzatutako diktadura komunista izan zuten. Marshall Planari erantzuteko, SESB-k COMECON (Elkarren Laguntza Ekonomikorako Kontseilua) antolatu zuen. Honen helburua Europako SESBk kontrolatzen zituen lurrak ekonomikoki koordinatzea zen. NATOren sorrerari erantzuteko, sobietarrek Varsoviako Ituna eratu zuten; aliantza militarraren antolaketa hori izan zen.

SESBeko gobernu-eredua eta blokeen izaera

SESBeko herri-demokrazia: alderdi bakarreko sistemak ziren eta botere politikoa ez zegoen banatuta.

Hotz Gerraren ezaugarri nagusiak

• Armamentu norgehiagoka: armamentu norgehiagoka AEB eta SESBren artean;

Funciones Matemáticas

Definición y Conceptos Básicos

Una función es una correspondencia que asocia a cada elemento de un determinado conjunto de números reales, un único número real que se designa como y = f(x).

• Variable independiente (x): Su valor se fija previamente.
• Variable dependiente (y): Su valor se deduce de la variable independiente.
• Dominio de una función (D(f)): Conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.
• Recorrido de una función (R(f)): Conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente.

Tasa de Variación

La tasa de variación de una función f, al pasar del punto a al punto b, viene dada por la siguiente expresión: TV(a, b) = f(b) - f(a).

• Función creciente: En un intervalo, si para cualquier

1. Definició de Vector

Un vector és un segment orientat. Un vector (p. ex., AB→) té les següents característiques:

• La direcció de la recta on es troba el segment que l'origina.
• El sentit en el qual orientem el segment que l'origina.
• El mòdul (o intensitat), igual a la mesura del segment que l'origina.
• L'origen, punt d'inici del vector.
• L'extrem, punt de finalització del vector.

2. Components d'un Vector

Els components d'un vector amb origen A(x₀, y₀) i extrem B(x, y) són el parell (x - x₀, y - y₀), i s'escriu així: AB→ = (x - x₀, y - y₀).

3. Mòdul d'un Vector

Donat un vector v = AB→, tal que els seus components són v = (x - x₀, y - y₀), el mòdul del vector v és la distància AB. El mòdul del vector v es representa... Continuar leyendo "Conceptes Fonamentals de Geometria i Àlgebra Vectorial" »

Tres vectores cualesquiera de V2 son linealmente dependientes

Sean a b y c pertenecientes a V2 1) Si a y b son linelamente dependientes: entonces alfa a * beta b= 0 para Algunos alfa y beta no ambos nulos. Entonces podemos escribir: alfa a+ beta b+ 0c= 0 es decir hay una combinación linela de a b y c con coeficientes on todos Nulos 2) si a y b son li entonces por la prop 4.3 es combinación lineal de a y B entonces alfa a mas beta b – c=0 es una cl con no todos sus coeficientes Nulos luego son ld

Los estudios estadísticos son fundamentales, ya que sirven como base para que los gobiernos diseñen planes de gestión, como por ejemplo, en el área del medio ambiente. Para un estudio estadístico efectivo, es crucial:

• Conocer los datos objetivos.
• Ordenarlos adecuadamente.
• Analizarlos rigurosamente.
• Extraer conclusiones relevantes.

1. Planificación del Trabajo

La planificación implica responder a dos preguntas clave:

1.1. ¿Qué queremos saber?

Se define el objetivo del estudio mediante un cuestionario. Existen varios tipos de cuestionarios:

• Cuestionarios abiertos: Permiten respuestas libres y detalladas.
• Cuestionarios limitados: Ofrecen un número predefinido de opciones de respuesta.
• Cuestionarios cerrados: Presentan opciones de respuesta fijas

Propiedades Fundamentales en Álgebra Lineal

A continuación, se presentan una serie de afirmaciones y propiedades esenciales relativas a matrices, espacios vectoriales y aplicaciones lineales, junto con sus respuestas correctas.

Sección I: Matrices y sus Operaciones

1. Igualdades que no siempre se verifican

   Sean $A$, $B$ y $C$ matrices cuadradas de orden $n$, con coeficientes reales. ¿Cuál de las siguientes igualdades no siempre se verifica?

   Respuesta: $A \times B = A \times C \implies B = C$

   (Nota: Esta implicación solo se cumple si la matriz $A$ es invertible.)

2. Afirmación falsa sobre matrices cuadradas

   Si $A$ y $P$ son matrices cuadradas del mismo orden, ¿qué afirmación es falsa?

   Respuesta: $P \times A \times A^T$ es simétrica.

   (Nota: Esta matriz

1929ko Krisiaren Arrazoiak

Gehiegizko konfiantza izan zen, aurreko urteetako oparotasunak eragindakoa. Enpresa askok, etekinak akzioak erosteko erabili zituzten, eta horregatik, akzioen prezioak etengabe egiten zuen gora. Hori dela eta, inbertsiogileek, akzioak erosteko, bankuetatik mailegatutako dirua erabiltzen zuten. Burtsan erortzen hasi zenean, bankuek kredituak itzultzeko eskatu zuten eta horrela, beheranzko lasterketa hasi zen, akzioak gehiago jaitsi orduko saltzeko beharra zegoelako.

Ondorio Ekonomikoak

Jendeak ezin zuen horrenbeste erosi eta horren aurrean produkzioa jaitsi zen. Uzta osoak bota edo erre ziren erosterik ez zegoelako, bitartean, hainbat modu urrian bizi ziren. Munduko altzairu produkzioak behera egin zuen: 1929an 121 milioi... Continuar leyendo "1929ko Krisiaren Arrazoiak, Ondorioak eta Politika Deflazionista" »

Emfiteuta:camperol que treballa la terra dun altre,de manera que te el domini útil de la terra a canvi de fer un pagament anual al propietari i danar al notari cada cert temps per tal de reconeixer que el propietari te el domini directe.Pot deixar en herencia la terra als seus fills
Burgesia:nom amb el quan son coneguts els habitants de les ciutats.El motiu es que durant ledat mitjana les ciutats eren conegudes amb el nom de buró.En el segle 18 aquest terme es sols per als habitants mes rics.
Cicle demografic antic:peridoe que abarca des de 1348 fins a 1720,primera i ultima epidema de pesta negra.Es caracteritza perque la població augmenta a curt termini,pero disminueix a llarg termini.
Domestic system:artesania a temps parcial durant el Segle... Continuar leyendo "Finques d'extensió mitjana amb arrendaments a curt i a llarg termini" »