Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Interpretación de Resultados Cuantitativos

Evaluación de Matías

Puntaje Bruto (PB), Percentil (%) y Puntaje T (sin aproximar):

Matías obtiene un Puntaje Bruto (PB) de 55 puntos, lo que equivale a un percentil de 48. Esto significa que el 52% de los niños en iguales condiciones obtienen un nivel superior, mientras que un 47% obtendría un nivel inferior.

Evaluación de Francisca

Puntaje Bruto (PB), Percentil (%), Puntaje T (sin aproximar) y Puntaje Z (desviaciones típicas):

Francisca obtiene un puntaje bruto de 38 puntos, lo que la ubica en un percentil de 35. Es decir, el 65% de los niños en iguales condiciones obtienen un nivel superior y un 34% obtendría un nivel inferior. En relación a la media, Francisca se encuentra a 5.1 puntos bajo... Continuar leyendo "Interpretación de Resultados en Evaluaciones Psicopedagógicas y Psicométricas" »

Relaciones

Sea X un conjunto y R ⊆ X × X una relación en X.

• Se dice que R es reflexiva si (x, x) ∈ R para todo x ∈ X.
• Se dice que R es simétrica si siempre que (x, y) ∈ R se verifica que (y, x) ∈ R.
• Se dice que R es antisimétrica si cuando (x, y) ∈ R y (y, x) ∈ R, entonces x = y.
• Se dice que R es transitiva si siempre que (x, y) ∈ R y (y, z) ∈ R, se tiene que (x, z) ∈ R.

Sea X un conjunto y R ⊆ X × X una relación en X.

• Se dice que R es una relación de equivalencia si R verifica las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva.
• Se dice que R es una relación de orden si R verifica las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva.

Representación de Relaciones Binarias

Puesto que una relación binaria en un conjunto... Continuar leyendo "Propiedades y Representación de Relaciones Binarias en Conjuntos" »

FORMULARIO DE GEOMETRÍA

figuras geometricas area   perimetro triángulo  A= base. altura/2   P=suma lados cuadrado y rectangulo  A= base.altura  P= suma lados rombo  A= diagmayor.diagmenor/2  p= suma lados poligono regular  A=perimetro.apotema/2  p=suma lados cualquier poligono  A= se triangulan y se suman las areas de triangulos  p= suma lados circulo  A= pi.r2  2pir

teorema del coseno: a²= b² + c²-2.b.c.cos A

prisma y cilindro: V= area.base.altura  

piramide y cono: V= area.base.altura/3

esfera: V= 4/3pi.r³   A= 4.pi.r²

teorema de tales:

x/z = y/w      x/p = x+y/q

 

 

 

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Modelos ARIMA

Conceptos Clave

Estacionariedad

Una serie de tiempo es estacionaria si su media y su varianza son constantes en el tiempo, y si el valor de la covarianza entre periodos no depende del tiempo en el cual se calculó (son invariantes en el tiempo). Los modelos MA(q) son estacionarios por construcción, ya que son un proceso construido en base a la suma ponderada de procesos de ruido blanco. Para los modelos AR(p), las condiciones de estacionariedad son distintas. Es ventajoso trabajar con series estacionarias debido a que se puede generalizar y estudiar otros periodos fuera de la muestra.

Si la varianza es indeterminada, la serie es no estacionaria, por lo que se necesita del proceso random walk para que los momentos puedan ser calculados.... Continuar leyendo "Modelos ARIMA: Conceptos y Aplicaciones" »

Funciones Diferenciables

Definición

Consideremos una función f(x) definida en un entorno E(a,δ). Decimos que f(x) es diferenciable en x = a si existe un número real constante, A, tal que para todo h que cumpla que a + h ∈ E(a,δ), el incremento de la función al pasar del punto a al punto a + h se puede expresar como:

Δf = f(a + h) - f(a) = Ah + hε(h), con lim_h→0 ε(h) = 0

Relación entre Diferenciabilidad y Derivabilidad

Teorema

Una función f(x) es diferenciable en un punto x = a si y solo si dicha función es derivable en x = a.

f(a + h) - f(a) = f'(a)h + hε(h), con lim_h→0 ε(h) = 0

Demostración

Implicación directa: f(x) diferenciable en x = a ⇒ f(x) derivable en x = a.

Como f(x) es diferenciable en x = a, f(a + h) - f(a) = Ah + hε(

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Tipos de Escalas de Medición en Estadística

Escala Nominal

Es la escala de nivel más básico. Consiste en la asignación arbitraria de números o símbolos a cada una de las categorías, sin que puedan establecerse relaciones entre ellas. En el caso en que se asignen números a las categorías, estos sirven única y exclusivamente para identificarlas y no poseen propiedades cuantitativas.

Ejemplos de escala nominal son:

• El tipo de grupo sanguíneo.
• El estado civil de un ciudadano.
• El sector en el que se encuadra la actividad de una empresa.

Mención especial merecen las variables que presentan dos categorías, denominadas binarias o dicotómicas. Estas se subdividen en:

• Simétricas: Como el sexo de un individuo o si una empresa es grande o pequeña.

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Introducción a las Funciones Matemáticas

Las funciones son uno de los conceptos fundamentales en matemáticas, esenciales para describir relaciones entre cantidades y modelar fenómenos en diversas disciplinas. A continuación, exploraremos los diferentes tipos de funciones y sus propiedades esenciales.

Conceptos Fundamentales de Funciones

Definición de Función

Una función es una relación entre dos conjuntos, donde a cada elemento del primer conjunto (dominio) le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto (codominio o rango).

Ejemplos de Evaluación de Funciones

Función de una Variable

Consideremos la función f(x) = 2x - 3x². Para evaluar esta función en un punto específico, por ejemplo, cuando x = 2, sustituimos el valor... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Funciones Matemáticas: Tipos y Propiedades Clave" »

Muelles: Grafo del problema y modelado

A: grafo del problema

A.1: Sistema mecánico para el problema

• 1º: Estado natural sin fuerza aplicada.
• 2º: Estado final con fuerza aplicada.

A.2: Conceptos de ingeniería y modelado matemático del problema

A.2.1: Energía elástica interna (tensión interna del muelle i-ésimo):

Ei = 1/2 · Ki · (MM')² ⇒ Ei = 1/2 · Ki · Xi².

A.2.2: Trabajo de la fuerza externa:

W = F · Xi.

A.2.3: Modelado: superficie de la energía potencial del sistema mecánico (muelles y fuerza):

E_poten = acción externa – reacción interna o equivalentemente E_poten = - (reacción interna – acción externa). En el equilibrio: E_poten debe ser mínima.

Diagrama (descripción): Eje vertical: u → energía potencial del sistema mecánico;... Continuar leyendo "Equilibrio y optimización en sistemas de muelles y posición óptima en una portería" »

1. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

Obtener la probabilidad de una variable aleatoria por la que uno tiene un interés particular, como por ejemplo el PIB.

2. ¿QUE NECESITO PARA HAYAR LA PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA?

• Conocer la función de densidad de la variable aleatoria. 
• Conocer la forma funcional de la función de densidad, y los parámetros que la integran (μ, σ²) en una normal.

En la practica real como mucho podremos conocer la forma funcional en el caso de que la variable aleatoria se distribuya como una normal, dado que ellas son muy abundantes en ningún caso conoceremos los valores de los parámetros de dicha función ni μ ni σ². Si no vamos a poder conocerlos vamos a ser capaces de calcular un intervalo de confianza para cada uno.... Continuar leyendo "Estimación de Parámetros y Cálculo de Probabilidad en Variables Aleatorias" »