Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Propiedades Estadísticas de los Ciclos Económicos

Volatilidad

¿Cómo se comportan las variables macroeconómicas durante los ciclos económicos? ¿Varían mucho o varían poco?

Para analizar la volatilidad, calculamos la desviación típica de las series macroeconómicas (del componente cíclico de cada serie). La desviación típica refleja la desviación de una serie respecto de su valor medio.

• La desviación típica es siempre un valor positivo.
• Si la desviación típica es grande, la serie es muy volátil (varía mucho).
• Si la desviación típica es pequeña, la serie tiene un comportamiento muy estable (varía poco).
• Como la serie está en logaritmos, la desviación típica muestra la variación porcentual respecto a su valor medio. Si la

AFC (Análisis Factorial de Correspondencias)

Se utiliza para 2 variables cualitativas dependientes. La asociación entre las variables se mide, a menudo, utilizando el estadístico Chi-cuadrado (si es menor que 0,5, indica una relación significativa entre las variables).

Estudio de Perfiles (Fila/Columna)

• Si los perfiles fila son parecidos al perfil medio, indica que la variable fila es similar en todas las categorías de la otra variable (son independientes, no destacan).
• Si dos filas tienen perfiles parecidos, indica una fuerte asociación entre ellas y aparecerán cerca en el mapa de correspondencias.

Masa

Representa el porcentaje total de frecuencias: para cada columna (perfiles fila) y para cada marca (perfil columna).

Proporción de Inercia

Indica... Continuar leyendo "Criterios de Interpretación y Validación de Modelos Estadísticos Multivariantes" »

¿Cómo se realiza el análisis estadístico?

El proceso estadístico implica obtener datos y comprender las funciones de densidad, lo cual es crucial para comparar variables.

Tipos de datos

• Corte transversal: Información de N datos en un punto específico del tiempo.
• Datos de panel: Información de N datos a lo largo del tiempo.
• Serie de tiempo: Estudio de dos variables a lo largo del tiempo.

Conceptos clave

Función de densidad: Describe la probabilidad relativa de que una variable tome un determinado valor.

Regresión lineal: Modelo matemático que aproxima la relación de dependencia entre una variable dependiente (y) y variables independientes (xi), incluyendo un término aleatorio.

Mínimos cuadrados ordinarios (MCO): Método para estimar los... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría y Estadística" »

La Transformada de Laplace

La Transformada de Laplace es una técnica matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales, como la Transformada de Fourier.

Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable.

Aplicaciones de la Transformada de Laplace

¿Para qué sirve la Transformada de Laplace? Se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones integrales. Aunque puede resolver algunos tipos de ecuaciones diferenciales con coeficientes variables, generalmente se aplica a problemas con coeficientes constantes.

Definición de la Transformada de Laplace de f(t)

ℒ{f(t)} = ∫0∞ e-st f(t) dt

Transformada Inversa

1. Fracción

El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Se divide en dos partes:

• Numerador: Indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero.
• Denominador: Indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.

2. Número racional

Todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo). Ejemplo: 1/2 es un número racional (1 dividido entre 2, o la proporción de 1 a 2).

3. Fracción decimal

Una fracción decimal es una fracción... Continuar leyendo "Fundamentos de Fracciones, Números Racionales y Conceptos Didácticos Clave" »

Ruido

Ruido al realimentarlo:

Sensibilidad

Ancho de Banda

Ajuste por Mínimos Cuadrados

El ajuste por mínimos cuadrados minimiza los efectos de los errores aleatorios utilizando observaciones, parámetros, residuos y constantes para establecer un modelo funcional.

Métodos Fundamentales del Ajuste por Mínimos Cuadrados

• Igual precisión: (ô = v^t * v -> ô = v₁² + v₂² + ...)? v¹₂ = mínimo
• Distinta precisión: (ô = v^t * p * v)

• Paramétrico: Se plantean tantas ecuaciones como observaciones. Pueden aparecer parámetros, observaciones, residuos y constantes. El número mínimo de parámetros coincide con el número de observaciones. Solo hay una observación por ecuación. Todas las ecuaciones son lineales. [v(0, 1); A(n, n₀); x(n_o, 1); L(n, 1)]
• Ecuación de condición: Tantas ecuaciones como observaciones

Sistema Diédrico o Monge: Representaciones del Punto en los Distintos Cuadrantes

El Punto

Cada punto en el espacio tiene dos proyecciones: una horizontal (P1) y otra vertical (P2). Cuando se abate el plano horizontal (PH) sobre el vertical (PV), tales proyecciones se ubican sobre una misma recta perpendicular a la línea de tierra (LT), ya que la proyección P1 gira junto con el plano horizontal.

La ubicación del punto en el espacio queda determinada por la cota, el alejamiento y la desviación.

• Cota: es la distancia o altura del punto P al plano horizontal (PH) y en el sistema diédrico o Monge está representada por la medida desde P2 a la línea de tierra (LT).
• Alejamiento: es la distancia del punto A al plano vertical (PV) y es la medida desde

Coordenadas en Espacios Vectoriales

Sea V un espacio vectorial sobre un campo K.

Base de un Espacio Vectorial

Una base es un conjunto de vectores linealmente independientes que generan V. Lo indicamos como:

B = (v₁, v₂, …, v_n)

Una base ordenada es aquella en la cual los vectores se especifican en un cierto orden:

B = (v₁, v₂, …, v_n) ⟶ Base ordenada de V sobre K

Sea V un espacio vectorial sobre un campo K.

B = (v₁, v₂, …, v_n) ⟶ Base ordenada de V sobre K

Cualquier vector v ∈ V se expresa de forma única como combinación lineal de los vectores de la base.

v ∈ V ⇒ v = α₁v₁ + α₂v₂ + ⋯ + α_nv_n

Los escalares utilizados en la combinación lineal, se denominan coordenadas del vector v respecto de la base B y lo indicamos:

[v]_B = [α₁, α₂,... Continuar leyendo "Coordenadas y Cambio de Base en Espacios Vectoriales" »

Test de diferencia de medias (datos aleatorios o no)

Primero miramos si provienen de una distribución normal, si provienen de una distribución normal miramos si las varianzas son iguales o no, y luego miramos la comparación de medias que si son iguales las medias, los datos serán aleatorios. Si no se supone normalidad, miramos directamente la comparación de medianas, si aceptamos la hipótesis nula de igualdad de medianas los datos perdidos son aleatorios.

Normalidad

Sesgo y Curtosis: los valores tienen que estar comprendidos entre 2 y -2 Shapiro Wilks: Debido a que el valor-p de las pruebas realizadas ha sido 0.02 menor que alfa (0.05), rechazamos la hipótesis nula de que empleo proviene de una distribución normal con un nivel de confianza... Continuar leyendo "Análisis de datos estadísticos: Test de diferencia de medias" »