Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Modelos de Regresión

Tipos de Modelos

• Corte transversal: y = α + βx_i + u_i (i = 1, 2, 3,..., n)
• Serie de tiempo: y_t = α + βx_t + u_t (t = 1, 2, 3,..., n)
• Datos de panel: y_it = α + βx_it + u_it

Supuestos del Modelo

• E(u_i) = 0
• E(u_i, u_j) = 0 (no correlación)
• E(u_i, y_i) = 0 (no autocorrelación)
• E(u_i²) = σ², u_i ~ N(0, σ²)

Si no se cumplen estos supuestos, el estimador puede tener una varianza mayor, lo que invalida las pruebas de hipótesis.

Varianza del Estimador Beta

La varianza del estimador β se calcula como σ² / Σ(x_i - x̄)².

Como σ² (varianza poblacional del error) no se conoce, se utiliza el estimador s².

s² es la varianza del error de estimación, que representa el error promedio del modelo al hacer pronósticos. Se calcula como Σe_i² / (n - 2)... Continuar leyendo "Modelos de Regresión: Corte Transversal, Serie de Tiempo y Datos de Panel" »

Estabilidad en Sistemas de Control Lineales

Un sistema es estable si a una entrada acotada (limitada) presenta una salida acotada y predecible. Para determinar la estabilidad de un sistema podemos utilizar la función de transferencia de la ecuación característica.

Condiciones de Estabilidad

• Para que un sistema sea estable, todas las raíces de la ecuación característica deben estar localizadas en el semiplano izquierdo del plano S (plano de Laplace). Si alguna raíz se localiza en el semiplano derecho, el sistema es inestable.
• En caso de que existan raíces simples sobre el eje imaginario (jw) y ninguna en el semiplano derecho, el sistema es marginalmente estable y marginalmente inestable.
• Si las raíces son múltiples (de orden superior) el

Tema 1: Que é a Biblia

- Non está escrita ao dictado, polo que hai cambios.

- A Biblia non é un libro, é unha biblioteca, xa que ten 73 libros unidos.

1. Sagrada Escritura: A palabra de Deus posta por escrito baixo a inspiración do Espírito Santo.
2. Inspiración: A graza específica que concede o Espírito Santo para que o autor sagrado poña por escrito o que Deus quere comunicar aos homes.
3. Autores: O principal é Deus. Pero hai secundarios ou instrumentais, os hagiógrafos (agio, do grego, significa "os homes Santos"; grafos, de grafía). Exemplo: Moisés, San Pablo...
4. Canon bíblico: Catálogo ou lista dos 73 libros que compoñen a Biblia e que a Igrexa Católica considera inspirados.

GRANDES GÉNEROS LITERARIOS:

1º. A historia:

Relata a historia... Continuar leyendo "A Biblia: unha biblioteca de sabedoría e inspiración divina" »

Introducción a la Inferencia Estadística y Supuestos del Modelo

El concepto de SCR (Suma de Cuadrados de los Residuos) se refiere a la suma de todos los errores que se cometen en los datos de la muestra. Es una medida fundamental en la evaluación de la bondad de ajuste de un modelo.

Inferencia Estadística: Conceptos Clave

Las pruebas de hipótesis y los intervalos de confianza son herramientas esenciales en la inferencia estadística. ¿Para qué sirven? Su propósito principal es validar, desde el punto de vista estadístico, que los coeficientes (como alfa y beta) sean efectivamente los parámetros que permiten explicar la variable dependiente (Y) en el modelo. La validación se realiza a través de estas pruebas de hipótesis y la construcción... Continuar leyendo "Fundamentos de Inferencia Estadística en Modelos de Regresión: Supuestos y Aplicaciones" »

Teorema de Rolle

Si la función y = f(x) es continua en [a; b], derivable en (a; b), y f(a) = f(b), entonces existe al menos un x₀ en (a; b) tal que: f'(x₀) = 0.

Demostración

La continuidad de y = f(x) en el intervalo cerrado [a; b] implica la existencia en este intervalo de un máximo absoluto M y de un mínimo absoluto m, según el teorema de Weierstrass. Pueden ocurrir dos casos excluyentes:

• Caso 1: El máximo M está en (a; b); el mínimo m está en (a; b), o ambos están en (a; b).
• Caso 2: M y m están en los extremos del intervalo a y b, en cualquiera de las dos posiciones posibles.

Supongamos el caso 1, y que M es el valor de la función en un punto del intervalo abierto (a; b). Por ser absoluto y estar en el intervalo abierto es también... Continuar leyendo "Teoremas de Rolle, Lagrange, Infinitésimos y Criterios de Convergencia" »

Características poblacionales y muestrales

Parámetro estadístico

Resume la información calculada con las variables poblacionales. Se representa con letras griegas.

→ Las operaciones algebraicas realizadas con parámetros también son parámetros.

Estadígrafo y estimador

→ Estadígrafo: función escalar generada con las variables muestrales.

• ➢ Estadígrafo de transformación: tipo especial de estadígrafo que se utiliza para inferir concretamente los parámetros. Es un estadígrafo que permite transformar al estimador en una variable que tenga una determinada distribución de probabilidad.

→ Estimador de un parámetro: todo estadígrafo que proporcione información acerca de dicho parámetro.

Estimación

Inferir conclusiones acerca de los... Continuar leyendo "Conceptos clave de estadística: parámetros, estimadores y propiedades" »

Análisis de Regresión

Método estadístico que permite explicar el comportamiento de una variable cuantitativa, a partir del comportamiento de otra u otras variables que puedan estar relacionadas, estableciendo la expresión funcional del modelo matemático que describa dicho comportamiento.

Conceptos Fundamentales en Regresión

Variable Explicada: Variable cuyo comportamiento se describe a partir del comportamiento de otra de las variables.

Variable Explicativa: Variable que explica el comportamiento de la variable explicada.

• Función de Regresión: Modelo matemático que interviene en el modelo estadístico de regresión.
• Residuo Aleatorio: Variable aleatoria que forma parte del modelo estadístico.

Supuestos del Modelo de Regresión

• El residuo

Prueba de Homocedasticidad (Hartley)

S1²=0,3 S2²=1,5 S3²=2,6 Hartley=S²Mayor/S²Menor = 2,6/0,3=8,66

H0: Las varianzas son iguales (hay homocedasticidad)

H1: Las varianzas son diferentes (no hay homocedasticidad)

F(4,4,0,05)=6.39 gl1=4 gl2=4 Se rechaza la hipótesis nula

Dado que se rechaza la hipótesis nula, se concluye que no hay homocedasticidad. A pesar de esto, se puede continuar con el análisis de varianza, pero se debe tener en cuenta esta violación del supuesto.

Análisis de Varianza (ANOVA)

N (Número de datos)=15 R (Número de Repeticiones)=5 K (Número de Tratamientos)=3 alfa=0,05

SCT= {Yij² ({X²)- (Y..)²/N = 44 SCentre= {Yi.²/R - (Y..)²/N = 26.8

SCdentro= SCT - SCentre = 44-26,8= 17,2

Yi. = suma de datos de cada tratamiento