Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Dificultades Frecuentes al Trabajar con Números Enteros en Primaria

Al trabajar con números enteros en el aula de primaria, surgen varias dificultades. Entre las más comunes, encontramos:

• Preconceptos arraigados en la vida real: Los estudiantes suelen asociar los números a cantidades concretas. Por ejemplo, dicen "tengo 50 euros" y "debo 50 euros", en lugar de "tengo +50 euros" y "tengo -50 euros".
• La adición como aumento: La idea de que la adición siempre implica un aumento dificulta comprender que un número sumado a +9 pueda dar como resultado +4.
• Dificultades con el orden: Establecer el orden en el conjunto de los números enteros, especialmente entre los números naturales y los enteros negativos, puede resultar confuso.
• Ruptura con la

Estructura Aditiva

Problemas de Unión

1. Resultado desconocido: Eva tenía 5 galletas. Antonio le dio 10 galletas más. ¿Cuántas galletas tiene ahora/en total Eva?
2. Cantidad a unir desconocida: Eva tiene 5 galletas. ¿Cuántas galletas más necesita para tener 15 galletas?
3. Cantidad inicial desconocida: Eva tenía unas cuantas galletas. Antonio le dio 10 galletas más. Ahora Eva tiene 15 galletas. ¿Cuántas galletas tenía Eva al principio?

Problemas de Separación

1. Resultado desconocido: Eva tenía 15 galletas. Le dio 5 galletas a Antonio. ¿Cuántas galletas le quedan a Eva?
2. Cantidad a separar desconocida: Eva tenía 15 galletas. Ella le dio algunas a Antonio. Ahora Eva tiene 5 galletas. ¿Cuántas galletas le dio a Antonio?
3. Cantidad inicial desconocida:

¿Qué es una arborescencia?

El concepto de arborescencia es análogo al concepto de árbol, pero asociado a grafos orientados. Diremos que un grafo dirigido"" es una arborescencia si satisface las siguientes condiciones:

1. Existe un vértice X₀, denominado raíz de la arborescencia, desde el que se puede alcanzar por un camino cualquier otro vértice del grafo.
2. El grafo dirigido"" no tiene ciclos, en el sentido del grafo no dirigido subyacente.

¿Qué condiciones debe admitir un grafo para que admita arborescencia generadora?

La condición necesaria y suficiente para que un grafo dirigido admita arborescencia generadora es que exista un vértice que sea antecedente de todos los demás.

Sea G un grafo no dirigido, conexo, con n vértices tal que todas

A continuación, se presentan las fórmulas clave para el cálculo de áreas y volúmenes de diversas figuras geométricas:

Áreas de Figuras Planas

• Rectángulo: Área = Base × Altura
• Cuadrado: Área = Lado × Lado = Lado²
• Paralelogramo o Romboide: Área = Base × Altura
• Triángulo: Área = (Base × Altura) / 2
• Fórmula de Herón (Triángulo): Área = √s(s-a)(s-b)(s-c), donde s es el semiperímetro y a, b, c son los lados del triángulo.
• Trapecio: Área = ((Base mayor + Base menor) × Altura) / 2
• Rombo: Área = (Diagonal mayor × Diagonal menor) / 2

Área de Polígonos Regulares e Irregulares

• Polígono Regular: Se divide en triángulos. Si el polígono tiene 6 lados, el área sería A = 6 × AT, donde AT es el área de un triángulo. El área de

Análisis de MiniGolf

1.- En un día soleado, MiniGolf puede tener ingresos de $2000. Si el día está nublado, los ingresos se reducen 20%. Un día lluvioso reducirá los ingresos en 80%. Si hoy está soleado, hay 80% de probabilidades de que mañana esté soleado sin amenaza de lluvia. Si está nublado, hay 20% de probabilidades de que mañana llueva, y 30% de probabilidades de que esté soleado. Seguirá lloviendo hasta el día siguiente con una probabilidad de .8, pero con 10% de probabilidades de que esté soleado.

(a) Determine los ingresos diarios esperados para MiniGolf.

(b) Determine el promedio de días que no estarán soleados.

Análisis de los hábitos alimenticios de Joe

2. A Joe le encanta salir a comer a los restaurantes del área.... Continuar leyendo "Análisis de MiniGolf, hábitos alimenticios, impuestos, renta de automóviles, patrullaje policiaco y transmisión de dígitos binarios" »

Medidas de Dispersión

Varianza

La varianza cuantifica la distancia promedio de los valores de una variable a su media. Una varianza cercana a cero indica que los datos están poco dispersos y son muy homogéneos, por lo que la media es más representativa del conjunto.

Coeficiente de Variación (CV)

El Coeficiente de Variación (CV) se calcula como la razón entre la desviación típica y la media (CV = desv. típica / media). Se considera que la media es representativa si el CV es menor o igual a 1. El CV es adimensional, lo que permite comparar la dispersión entre dos variables expresadas en diferentes unidades de medida. No se puede calcular si la media de la variable es cero. Un CV menor o igual a 1 indica homogeneidad; cuanto menor sea el... Continuar leyendo "Dispersión, Correlación y Regresión: Conceptos y Aplicaciones" »

Producto Punto de Vectores

Definición 4.6.

Dados dos vectores ~v = (a, b, c) y ~u = (d, e, f), se define el producto punto (o producto interno o producto escalar) de estos vectores, como el valor numérico dado por:

~v ⋅ ~u = (a, b, c) ⋅ (d, e, f) = ad + be + cf.

Otra definición equivalente:

A veces el producto interno de ~v = (a, b, c) y ~u = (d, e, f), se define también como:

~v ⋅ ~u = ||u|| ⋅ ||v|| ⋅ cos(θ),

donde θ es el ángulo generado entre ambos vectores.

Teorema 4.2. (Propiedades del producto punto)

Sean ~v, ~u y ~w vectores del plano o del espacio y λ una constante real, entonces:

• 1. ~v ⋅ ~v = ||v||²
• 2. ~v ⋅ ~u = ~u ⋅ ~v
• 3. ~v ⋅ (~u + ~w) = ~v ⋅ ~u + ~v ⋅ ~w
• 4. λ(~v ⋅ ~u) = (λ~v) ⋅ ~u = ~v ⋅ (λ~u)
• 5. ~v ⋅

Conceptos Esenciales de Psicometría

Este documento recopila preguntas y respuestas clave sobre diversos temas en psicometría, incluyendo la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI), fiabilidad, validez, regresión y análisis factorial.

Teoría de Respuesta al Ítem (TRI)

1. En la TRI, un ítem con un elevado índice de dificultad, en general, proporciona:

   Escasa información para los sujetos con bajo nivel de aptitud.

2. La función de información de un test es:

   Simétrica.

3. Una de las aplicaciones más importantes de la TRI es obtener:

   Tests adaptados a los niveles particulares de los sujetos.

4. La información de un ítem alcanza el máximo cuando b=q:

   En los modelos de 1P y 2P.

5. En la TRI, el supuesto de independencia local indica que:

   Si se mantiene constante

Ejemplo 1: Tiempo de Televisión en Niños

Un investigador afirma que los niños de 3 a 5 años ven televisión 22 horas a la semana en promedio, con una desviación estándar de 6 horas (distribución normal). Una empresa cree que la media es mayor y toma una muestra de 64 niños, obteniendo una media de 25 horas.

Hipótesis

• **H₀ (nula):** La media es 22 horas (μ = 22).
• **H₁ (alternativa):** La media es mayor a 22 horas (μ > 22).

Estadístico de Prueba

Se utiliza la prueba Z para una muestra:

Z = ( - μ₀) / (σ / √n) = (25 - 22) / (6 / √64) = 4

Regla de Decisión

Con un nivel de significación del 5% (α = 0.05), el valor crítico de Z es 1.645. Como el valor calculado (4) es mayor que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula.... Continuar leyendo "Prueba de Hipótesis para Medias y Varianzas" »

EJERCICIO 3 

En una muestra de 700 contratados de distintas ONG’S el salario medio calculado fue De 930 €, con una desviación típica de 126 €. 

Calcular