Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Teorema de Birnbaum El principio de verosimilitud es equivalente a los principios de suficiencia y condicionalidad.Dem:dados dos puntos x e y en dos experimentos E₁, E₂ tales que L₁(θ|x) = c(x, y)L₂(θ|y), sobre el experimento mixto E^* construido a partir de E₁ y E₂ mediante el principio de condicionalidad, se define el estadistico T(j, x_j) = (1, x) si j = 1 y x₁ = x; (1,x) si j = 2 y x₂ = y; (j,x_j) en el resto. El estadistico T es suficiente ya que f((1,x)|T = (1,x)) = (1 + c(x,y))^-1, f((2,y)|T = (1,x)) = c(x,y)/(1 + c(x,y)), f((j, xj)|T = (j, xj)) = 1 y f((j,xj)|T = (j,xj)) = 0 esto es, no depende del parametro. Siendo f la distribucion condicionada por el estadistico se tiene: f((1,x)|T = (1,x)) = [1 + c(x,y)[^-1. Si se aplica el principio

Vectores

Definición y Características:

• Vector Libre
• Vector Opuesto

Operaciones:

• Suma (Regla del Paralelogramo, Regla de la Poligonal)
• Resta
• Propiedades
• Producto de un vector por un escalar
• Propiedades vector-escalar

Conceptos Adicionales:

• Combinación lineal
• Dependencia e independencia lineal
• Versor
• Módulo o norma

Producto Escalar:

• Producto escalar de dos vectores
• Interpretación geométrica del producto escalar
• Propiedades
• Expresión en coordenadas
• Tabla de multiplicación

Producto Vectorial:

• Representación geométrica del módulo
• Propiedades del producto vectorial
• Expresión en coordenadas

Recta en el Plano

• Ecuación de la recta que pasa por un punto y es paralela a un vector
• Casos particulares de la ecuación de la recta
• Ecuación del haz de rectas
• Ecuación de

 HORMIGONES LIGEROS, CLASES.
Son hormigones cuya densidad es inferior a 2 kg/dm3. Tipos:
-Hormigones con aridos ligeros: Inorganicos. Organicos. -Hormigones sin finos: el espacio que deberian ocupar las arenas queda ocupado por el aire. -Hormigones celulares: Hormigones aireados: burbujas de gas. Hormigones espumados.

PRECAUCIONES HORMIGONADO EN TIEMPO FRIO.
No debemos hormigonar por debajo de 5 C. Utilizar cloruro calcico (acelera el fraguado) en el agua. Amasar aumentando la temperatura del agua a 40 C. Prolongar el tiempo de curado. Utilizar cementos de alto calor de hidratacion. Aumentar la dosis de cemento. Utilizar aridos calientes. Crear alrededor de la obra un ambiente propicio (calentadores...). Proteger el hormigon mediante plasticos,... Continuar leyendo "Cementos" »

La temperatura y el comportamiento térmico de la maquinaria es un factor crítico en el mantenimiento industrial.
La medición de temperatura por NO contacto usando sensores infrarrojos ha llegado a ser una alternativa creciente sobre otros métodos convencionales. La Termografía o imágenes térmicas infrarrojas se utilizan como un método eficaz de ensayo no destructivo y forma parte importante del mantenimiento predictivo.

Teoría del infrarrojo

Calor y temperatura: Los términos de temperatura y calor, aunque relacionados entre sí, se refieren a conceptos diferentes:

·La temperatura, es una propiedad de los cuerpos (actividad molecular).
·El calor, es energía en tránsito, que fluye desde un cuerpo de mayor temperatura hacia otro de menor... Continuar leyendo "Predictivo" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Población: Todos los elementos que son objeto de estudio.

Muestra: Subconjunto de la población.

Frecuencia Absoluta: La cantidad de veces que se repite una variable.

Frecuencia Relativa: Frecuencia absoluta dividida por el total.

Frecuencia Absoluta Acumulada: El valor de la variable se coloca de menor a mayor; a cada frecuencia absoluta se le suma la anterior.

Frecuencia Relativa Acumulada: A cada frecuencia relativa se le suma la anterior.

Tipos de Variables

Variables Cualitativas: Indican cualidades.

• Ordinales: Se pueden ordenar (ej., nivel educativo).
• Nominales: No se pueden ordenar (ej., color de ojos).

Variables Cuantitativas: Indican cantidades.

• Discretas: Entre dos valores consecutivos no se puede obtener

Procedimientos para el Tratamiento Cuantitativo de Datos

1. Seleccionar un programa estadístico en computadora para procesar los datos.
2. Ejecutar el programa: SPSS, Minitab, Stats, SAS, u otro equivalente.
3. Explorar los datos:
   • a) Analizar descriptivamente los datos.
   • b) Visualizar los datos por variable.
4. Evaluar la confiabilidad y validez logradas por el instrumento de medición.
5. Analizar mediante pruebas estadísticas las hipótesis planteadas (análisis estadístico inferencial).
6. Realizar análisis adicionales.
7. Preparar los resultados para presentarlos (tablas, gráficas, cuadros, etc.).

Conceptos Fundamentales en Estadística

Puntuación Z (o Estándar)

Es una medida que indica la dirección y el grado en que un valor individual se aleja de la media, en... Continuar leyendo "Fundamentos del Tratamiento Cuantitativo de Datos y Estadística Inferencial" »

Matrices y Determinantes

1.1. Matrices

1.1.1. Definición y Operaciones con Matrices

1.1.2. Matriz Inversa

1.1.3. Matriz Transpuesta

1.2. Determinantes

1.2.1. Definición y Función Determinante

1.2.2. Propiedades de los Determinantes

1.2.3. Cálculo de Determinantes: Método de Reducción a Forma Escalonada y Método de los Cofactores

1.2.4. Cálculo de la Matriz Inversa: Método de la Adjunta

¿Qué es una Matriz?

En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números, consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir:

• Sistemas de ecuaciones lineales.
• Realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal.
• Registrar los datos que dependen de varios parámetros.

• Las

Rentas Constantes

Las rentas constantes son flujos de pagos o cobros iguales que se realizan a intervalos regulares.

1. Rentas Temporales Postpagables

• Valor Actual (V₀): V₀ = a · [(1 - (1+i)^-n) / i]
• Valor Final (S_f): S_f = a · [((1+i)ⁿ – 1) / i]

2. Rentas Temporales Prepagables

• Valor Actual (Ä): Ä = a(1+i)[(1-(1+i)^-n)/i] = (1+i)V₀
• Valor Final (¨S_f): ¨S_f = a(1+i)[((1+i)ⁿ–1)/i] = (1+i)S_f

3. Rentas Perpetuas

Rentas Perpetuas Postpagables

• Valor Actual (A_∞): A_∞ = a · (1/i)

Rentas Perpetuas Prepagables

• Valor Actual (Ä_∞): Ä_∞ = a · [1 + (1/i)]

4. Rentas Diferidas

Las rentas diferidas son aquellas cuyo primer pago o cobro se realiza después de un período de gracia (h).

a) Diferidas Postpagables

• Valor Actual (^h/V): ^h/V = (1+i)^-h V₀ = (1+i)^-h a