Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Categorías de Variables

a) Categorías cuantitativas:

Se describen mediante números. Estas a su vez se dividen en discretas y continuas.

i) Variables discretas:

Sólo puede tomar unos determinados valores y no es posible que pueda llegar a tomar un valor entre dos consecutivos (por lo general suelen tomar números enteros). Ej.: número de hijos de una mujer

ii) Variables continuas:

Pueden tomar los infinitos valores de un intervalo. Ej.: tasa de natalidad (expresada en decimales)

b) Categorías cualitativas:

Son atributos, por ejemplo: color de pelo. No se describen mediante números, se suelen describir mediante palabras. Ej.: moreno o rubio (siguiendo con el ejemplo del pelo). Un atributo admite varias modalidades (en nuestro ejemplo, el atributo... Continuar leyendo "Medidas Estadísticas: Tipos de Variables y Medidas de Posición" »

Muestreo

El **muestreo** es una herramienta de la investigación científica, cuya función es determinar qué parte de la población debe examinarse.

Población

La **población** es el conjunto de unidades de las cuales se desea obtener información.

Variable de Estudio

La **variable de estudio** es cualquier característica bajo estudio.

Muestra

La **muestra** es un subconjunto de la población y debe ser representativa.

Tamaño Muestral

El **tamaño muestral** es el número de elementos que constituyen la muestra.

Estadístico

Un **estadístico** es un valor numérico que describe una característica de la muestra.

Estimador

Un **estimador** es un estadístico que se usa para estimar un parámetro de la población.

Muestreo Probabilístico

El **muestreo... Continuar leyendo "Conceptos Clave del Muestreo en Investigación Científica" »

DH1.Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil dela cadena) y acabando con n (ultimo eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 a la base fija del robot.

DH2.Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad y acabando en n).

DH3.Localizar el eje de cada articulación. Si esta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.

DH4.Para i de 0 a n-1, situar el eje Zi, sobre el eje de la articulación i+1.

DH5.Situar el origen del sistema de la base (S0) en cualquier punto del eje Z0. Los ejes X0 e Y0 se situaran dé modo que formen un sistema dextrógiro con Z0.

DH6.Para i de 1 a n-1, situar el sistema (... Continuar leyendo "Procedimiento Detallado para la Denavit-Hartenberg: Establecimiento de Coordenadas en Robótica" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Este documento aborda una serie de preguntas y respuestas sobre diversos temas matemáticos, incluyendo lógica, trigonometría, geometría y álgebra.

Lógica Matemática

De sus conocimientos, ¿cuál es el concepto más apropiado de Lógica Matemática?

La Lógica Matemática es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellos. Consiste en el estudio matemático de proposiciones, conjunción, disyunción, negación, condicional, bicondicional, Tablas de verdad, Tautología y contradicción, y tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación.

Trigonometría

Escribir la cofunción equivalente a la siguiente función: tan (2x - 58°)

cot (148° - 2x)

¿Cuál

Modelo Estadístico de Duración

El modelo estadístico propuesto para la duración (en horas) de los materiales, considerando los factores de tipo de material, temperatura y lote, se expresa como:

Y_ijk = μ + α_i + β_j + (αβ)_ij + ω_k + ε_ijk

Definición de Términos del Modelo

• Y_ijk: Tiempo de duración en horas registrado cuando se utiliza el i-ésimo tipo de material, la j-ésima temperatura y el k-ésimo lote.
• μ: Media global del tiempo de duración.
• α_i: Efecto del i-ésimo tipo de material.
• β_j: Efecto de la j-ésima temperatura.
• (αβ)_ij: Efecto de la interacción entre el i-ésimo tipo de material y la j-ésima temperatura.
• ω_k: Efecto del k-ésimo lote.
• ε_ijk: Efecto del error experimental cuando se utiliza el i-ésimo tipo de material, la

Teorema de Birnbaum

Enunciado. El principio de verosimilitud es equivalente a la combinación de los principios de suficiencia y condicionalidad.

Demostración

Sea E₁ y E₂ dos experimentos y supóngase que existen dos observaciones x en E₁ e y en E₂ tales que

L₁(θ|x) = c(x,y) L₂(θ|y) para alguna función positiva c(x,y) que no depende de θ.

Construimos el experimento mixto E^* que elige con probabilidad 1/2 cada experimento y registra el par (j,x_j), donde j indica qué experimento se realizó y x_j la observación obtenida.

Definimos el estadístico T por:

• T(j,x_j) = (1,x) si j = 1 y x₁ = x;
• T(j,x_j) = (2,y) si j = 2 y x₂ = y;
• T(j,x_j) = (j,x_j) en cualquier otro caso.

El estadístico T es suficiente para el experimento mixto E^*. De hecho, si f representa... Continuar leyendo "Principios y teoremas fundamentales de la inferencia estadística: Birnbaum, Rao-Blackwell, Neyman–Pearson y Fisher" »

Operadores Lógicos Fundamentales

Entender los operadores lógicos es crucial para construir y evaluar argumentos válidos. A continuación, se describen los principales conectores y sus condiciones de verdad (donde V significa Verdadero y F significa Falso):

Disyunción Exclusiva (XOR) (Originalmente p >-< q)

Simbología común: p ⊕ q, p XOR q, o p ≠ q.
Una proposición compuesta p ⊕ q es verdadera (V) si y solo si una de las proposiciones (p o q) es verdadera, pero no ambas.

Conjunción (Y) (Originalmente ^)

Simbología común: p ∧ q, p · q, o pq.
Una proposición compuesta p ∧ q es verdadera (V) si y solo si ambas proposiciones (p y q) son verdaderas.

Disyunción (O) (Originalmente v)

Simbología común: p ∨ q, p + q.
Una proposición

Puntos de Pulso

• Pulso Carotídeo: En el cuello, en la zona limitada por el maxilar inferior, el músculo esternocleidomastoideo y la laringe. Tocar con ligera presión a lo largo del borde anterior.
• Pulso Radial: Cara lateral externa del antebrazo, superficial en el extremo distal.
• Pulso Poplíteo: Situado bajo la rodilla, en la fosa poplítea.
• Pulso Tibial Posterior: Situado detrás del tobillo, bajo el maléolo medial.
• Pulso Dorsal del Pie: Entre el tendón del músculo extensor del primer dedo y el tendón del extensor común de los dedos.

Perímetros

• Perímetro del Abdomen: Abdomen relajado, circunferencia horizontal a la altura del ombligo.
• Perímetro de la Pierna: Circunferencia horizontal máxima entre la rodilla y el tobillo.
• Perímetro del

Problema 1: Operaciones con Vectores en Coordenadas Cartesianas

Los vectores A = 5a_x − a_y + 3a_z, B = −2a_x + 2a_y + 4a_z y C = 3a_y − 4a_z en coordenadas cartesianas se extienden desde el origen hasta los puntos A, B y C respectivamente. Encontrar un vector unitario dirigido desde A hacia:

• a) El origen

• b) El punto B

• c) Un punto equidistante desde B hasta C sobre la línea BC

• d) La longitud del perímetro del triángulo ABC

Solución:

a) Vector unitario desde A hacia el origen

El vector desde A hacia el origen (r₀) es R_A0 = r₀ − r_A = (0 − 5)a_x + (0 − (−1))a_y + (0 − 3)a_z = −5a_x + a_y − 3a_z.

La magnitud de R_A0 es |R_A0| = √((−5)² + (1)² + (−3)²) = √(25 + 1 + 9) = √35 ≈ 5.916.

El vector unitario e_A0 es:

e_A0 = R_A0 / |R_A0| = (−5a_x... Continuar leyendo "Problemas Resueltos de Vectores y Campos Vectoriales en Coordenadas Cartesianas" »