Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Hezkuntzaren Aroak

Lehen Aroa: Eskolarik Gabeko Gizartea

Bertako ezaugarriak hauek dira:

• Izaera estatikoa zen, nahiko egonkorra, eta biziraupeneko ekonomiak zituzten.
• Belaunaldien arteko gizarte aldaketak oso txikiak ziren.
• Ez zegoen ez eskolik ez irakaslerik. Familia zen hezkuntza ematen zuena.
• Hezkuntza instituzionala ikasteko aukera gutxi batzuek baino ez zuten.

Bigarren Aroa: Eskola Modernoaren Garaia

Gizarte Aldaketak

• Ikuskera zientifikoek garrantzia hartu zuten.
• Indibidualismoa sortu eta hedatu zen.
• Erregai fosilak erabiltzen hasi ziren industrietan.
• Makinen sorrera.
• Ideologia berriak: sozialismoa, liberalismoa.
• Biztanleriaren hazkundearen hasiera.
• Familia nuklearren sorrera.
• Hiritartze prozesua (landa-eremuek garrantzia galdu zuten).
• Estatu-nazioak agertu

circular: x2+y2=R2. (xp-xo)2+(yp-yo)2=R2. Desarrollo: D=2pi R alfa/400. Calculo elem curba circular: alfa= v-200.  tangente (te-v, v-ts)= Rtan (alfa/2). Semicuerda (te-m): (Rsen (alfa/2). Cuerda (te-ts): 2 semi, 2Rsen(alfa/2). Centro curva a cendtro cuerda: Rcos (alfa/2). Flecha (medio cuerda asta medio arco): R - Rcos (alfa/2). Centro cuerva a v(vertice final): R/ cos (alfa/2). Medio arco a v: R/ cos(alfa/2) -R. Radio de una curva que pasa por tres puntós: debemos conocer angulo B y lados triangulo a aprtir cordenadas tres puntós. Circuncentro, triangulo oac(triangulo de mas a la izquiera (a abajo): AC= 2R sen(2B/2) (2b angulo que esta en el centro). Radio de una curva tangente a tres rectas: 1er metodo (bisectrices): necesitamos conocer... Continuar leyendo "Curva clotoide en coordenadas polares" »

Método de Ajuste Paramétrico para Observables Incorreladas Medidas con Igual Precisión

Es un método que permite conocer las estimaciones de las observables y, a partir de ellas, determinar los mejores valores de las magnitudes objetivo. Se caracteriza por:

• a) Habrá tantas ecuaciones como observaciones, cada una de ellas con una sola observación y uno o más parámetros.
• b) El número total de parámetros será igual al número mínimo de observaciones que harán que el modelo sea determinado.

El valor estimado de cada observable (x_j) vendrá determinado por los valores de las observaciones (l_i) y por los de sus correspondientes residuos (v_i), de acuerdo con la expresión:

Así, para el caso de una sola observable (j=l) y, por tanto, una sola... Continuar leyendo "Métodos de Ajuste Paramétrico y Ecuaciones de Condición para Observables" »

Tipos de Variables Estadísticas

• Cualitativas: (Ordinales o Nominales)
• Cuantitativas:
  • Discretas: (Método de conteo, valores enteros)
  • Continuas: (Método de medición, valores enteros o decimales)

Clases de Datos Económicos

• De Sección Cruzada o de Corte Transversal: Datos sobre la medición de una variable para diferentes individuos en un mismo momento.
• Serie de Tiempo: Medición de un individuo a intervalos fijos de tiempo.
• Panel de Datos: Base de datos que combina características de Series de Tiempo y Sección Cruzada.

Variables de Trabajo y Transformaciones

• Variables de Niveles: Datos tal cual fueron obtenidos. Se trabaja con regularidad aleatoria.
• Variables en Diferencias: Se emplea en series de tiempo donde se observa una tendencia.
• Variable Porcentual:

probabilidad:  es un nº entre 0 ("imposible") y 1 ("seguro"). 1/2("indiferencia)

3)Lance 2 monedas y cuenta el # de caras CUALITATIVO

5) Se maca un pez y se devuelve al agua, probabilidad de encontrarlo

3.-Evento: (suceso) cualquier subconjunto del espacio muestral

             Asignación probabilidades

1)Clásica: Se usa cuando no... Continuar leyendo "Fundamentos de la Probabilidad: Conceptos, Espacio Muestral y Asignación de Eventos" »

Conceptos Fundamentales en Cálculo Multivariable y Optimización

Este documento presenta una recopilación de definiciones y teoremas esenciales en el ámbito del cálculo multivariable, abarcando desde puntos críticos y extremos de funciones hasta propiedades topológicas de conjuntos en Rⁿ.

Definiciones de Puntos Extremos y Críticos

Punto Crítico

Sean A un abierto de Rⁿ y f una función de A en R con derivadas parciales en un punto a ∈ A. Si D_if(a) = 0 para i = 1, 2, ..., n, se dice que a es un punto crítico de f.

Máximo Relativo

Se dice que f alcanza un máximo relativo en a ∈ A si existe una bola, B(a, r), tal que f(x) ≤ f(a) para cada x ∈ A ∩ B(a, r). Si se verifica que f(x) < f(a) para cada x ∈ (A ∩ B(a, r)) \ {a}, se... Continuar leyendo "Definiciones Clave en Cálculo Multivariable y Optimización de Funciones" »

Gráfica de Aceleración en Función del Tiempo (a-t)

La gráfica de aceleración en función del tiempo (a-t) es fundamental para comprender cómo varía la velocidad de un móvil. A partir de ella, podemos realizar los siguientes cálculos:

1. Cálculo de la Velocidad mediante el Área

   Con el área que se forma debajo de la gráfica a-t, podemos calcular la variación de velocidad ($\Delta V$) en cada tramo. Es crucial considerar la velocidad final del tramo anterior, ya que dicha velocidad final será la velocidad inicial ($V_0$) en el tramo posterior.

   Normalmente, el área que se forma corresponde a un cuadrilátero (cuadrado o rectángulo). La fórmula utilizada es:

   $$A = b \cdot h$$

   Donde:

   • b representa el intervalo de tiempo ($\Delta t$).
   • h es la

Modelo de Regresión Múltiple: Fundamentos y Características

El modelo de regresión múltiple se representa comúnmente con la siguiente ecuación:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + μ

Interpretación y Supuestos Clave

• La interpretación de la Función de Regresión Poblacional (FRP) estocástica es la misma que en el modelo de **regresión simple**.
• Se mantienen los mismos **supuestos del modelo clásico de regresión**.
• Como ahora hay más de una variable explicativa, se enfatiza el supuesto de **no perfecta colinealidad** de las variables explicativas X₁ y X₂.
• Si existiera perfecta asociación lineal entre las variables, entonces los **parámetros no podrían estimarse por separado**.

Significado de los Coeficientes de Regresión

Se conocen... Continuar leyendo "Regresión Múltiple: Conceptos Esenciales, Interpretación y Pruebas de Hipótesis" »

El término "problema" se utiliza frecuentemente en el ámbito de la educación matemática para designar distintos tipos de tareas, cuya resolución exige aplicar diferentes conocimientos, habilidades y capacidades que normalmente forman parte de la programación de matemáticas.

Fases en la resolución de un problema:

1. Comprender el problema
2. Concebir un plan
3. Ejecutar el plan
4. Examinar la solución obtenida

Estrategias para resolver problemas:

• Hacer un esquema, una figura, un diagrama, una tabla...
• Experimentar para tratar de identificar o conjeturar alguna propiedad, observar patrones o regularidades.
• Estudiar casos particulares.
• Hacer ensayo y error.
• Eliminar una condición.
• Suponer el problema resuelto: pensar desde el final.
• Buscar un problema semejante

1-aplanar([],[]). / Aplanar([Car|Cdr],[Car|X]):-atomic(Car),!,aplanar(Cdr,X).

aplanar([Car|Cdr],R):-aplanar(Car,Y), aplanar(Cdr,Z), Concar(Y,Z,R).

2-aplanar2(Lista,ListaA):-aplanardl(Lista,ListaA-[]).

aplanardl([],X-X).

aplanardl(A,[A|X]-X):-atomic(A),A\==[].

aplanardl([Caar|Cdr],CarA-X):aplanardl(Car,CarA-CdrA),aplanardl(Cdr,CdrA-X).

3-concat([],X,X).

concat([Car|Cdr],Y,[Car|R]):-concat(Cdr,Y,R).

4-conjunto([]).

conjunto([Car|Cdr]):-miembro(Car,Cdr),!,fail.

conjunto([_|Cdr]):-conjunto(Cdr).

5-cartesiano([],_,[]).

cartesiano([Car|Cdr,L,R:-pegar(Car,L,X),cartesiano(Cdr,L,Z),contact(X,Z,R).

pegar(_,[],[]):-!

pegar(X,[Car|Cdr],[[X,Car]|R]):-pegar(X,Cdr,R).

6-cart(x,y,z):-cart(x,y,z-[])

cart([],_,[]-[])

cart([Car|cdr],L,R-res):-pegar(car,L,R-Z),cart(Cdr,L,Z-Res)... Continuar leyendo "Predicados en Prolog: Listas, Árboles y Algoritmos Clásicos Explicados con Código" »