Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Teorema de Completitud del Método de Árboles en la Lógica de Predicados

Si una inferencia es válida, el método de árboles la clasifica como tal al obtenerse un árbol cerrado. Esto equivale a decir que: si el árbol nunca se cierra, la lista inicial es satisfacible.

Excluiremos de nuestra consideración aquellas inferencias o FBFs (Fórmulas Bien Formadas) en las que aparezcan letras proposicionales, símbolos funcionales o el signo de identidad. La prueba se basa en el razonamiento a partir de una rama abierta en un árbol completo. En el caso de árboles infinitos, se supondrá que son generados según el diagrama de flujo para la construcción de árboles.

A continuación, describiremos una interpretación I tal que todas las FBFs de... Continuar leyendo "Teorema de Completitud: Método de Árboles en Lógica de Predicados" »

Circunferencia: es un conjuntos de puntos en el plano que equidistan de un pinto fijo llamada centro y una constante llamada radio.

Conceptos Fundamentales de Muestreo Estadístico

En el ámbito de la estadística, es crucial comprender una serie de términos básicos que nos permiten abordar el estudio de datos de manera sistemática.

Población

La Población es una parte de la realidad económica o de cualquier otro ámbito que se va a estudiar, la cual describe una característica completa de ella mediante una distribución de probabilidad.

Muestra

La Muestra es un conjunto representativo de una población, seleccionado para su estudio.

Muestra Genérica de Tamaño 'n'

Una Muestra Genérica de Tamaño 'n' está formada por 'n' variables aleatorias, que representan las posibles observaciones.

Muestra Concreta

Una Muestra Concreta se refiere a los 'n' números específicos que... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Muestreo, Estimación y Contraste de Hipótesis" »

Cereales y derivados

Arroz blanco

• 40 gramos (3 cucharadas, 1/4 de taza)
• 146 calorías
• 2,9 gramos de proteína
• 31,8 gramos de carbohidratos
• 0,3 gramos de grasa

Arroz integral

• 40 gramos (3 cucharadas)
• 148 calorías
• 3,2 gramos de proteína
• 30,7 gramos de carbohidratos
• 1,2 gramos de grasa

Avena

• 40 gramos (6 cucharadas, 1/2 taza)
• 154 calorías
• 5,4 gramos de proteína
• 26,8 gramos de carbohidratos
• 2,5 gramos de grasa

Fideos

• 40 gramos (1/2 taza)
• 149 calorías
• 5,3 gramos de proteína
• 29,9 gramos de carbohidratos
• 0,6 gramos de grasa

Harina tostada

• 40 gramos (4 cucharadas, 1/4 de taza)
• 152 calorías
• 5,4 gramos de proteína
• 31,0 gramos de carbohidratos
• 0,8 gramos de grasa

Maicena

• 30 gramos (3 cucharadas, 1/4 taza)
• 114 calorías
• 0,1 gramos de proteína
• 27,4 gramos de carbohidratos
• 0 gramos

Derivadas trigonometricas: (sen u)`=cos u.u`  -- (cos u)`=-sen u.u` -- (tan u)`= sec²u.u` -- (cot u)`= -csc²u.u` -- (sec u)` = sec u. tan u .u` -- (csc u)`= -csc u. cotu.u` Identidades Fundamentales: Sec x =     Tan x=    cosec x =    cot x =    --sen²x +cos²x=1 --  1+tan²x=sec²x -- 1+cot²x= cosec²x Trigonometria: Sec Θ=--- Csc Θ =--- Sen Θ= --- Cos Θ= --- Cot Θ= --- Tan Θ=   Integrales:du= ---- -------------------Integrales trigonometricas:  --------------------  ---- ---- ----------

 ----- Integrales trigonometricas inversas: ---------

  ------- Cambio Z:  ------------  Sustitucion trigonometrica:  = X=aSenΘ  Dx=aCosΘdΘ-----=  X=aSecΘ  Dx=aSecΘTgΘdΘ-----=  X= aTgΘ  Dx= aSec²ΘdΘ      

1. Ayudas a Regiones de Bajos Ingresos en la Unión Europea

La Unión Europea ha puesto en marcha una línea de ayuda a regiones de bajos ingresos. Se considera que una región es de bajos ingresos cuando el ingreso medio por familia es inferior a 15.000 euros anuales. Las regiones cuyos ingresos familiares anuales son iguales o superiores a 15.000 euros no perciben la ayuda.

a) Probabilidad de que no se considere a la región de bajos ingresos:

P (X ≥ 15000) = P (Z ≥ (15000 - 15000) / (3800 ÷ √100)) = P (Z ≥ 0) = 0,5

b) Probabilidad de que el ingreso medio esté entre 14.000 y 16.000 euros:

P (14000 ≤ X ≤ 16000) = P ((14000 - 15000) / (3600 ÷ √100) ≤ Z ≤ (16000 - 15000) / (3600 ÷ √100)) = P (-2,78 ≤ Z ≤ 2,78) = 0,994

c)

La Oferta y los Objetivos de la Empresa Competitiva

El objetivo fundamental de la empresa competitiva es la maximización del beneficio ($\pi$).

Formulación del Problema de Maximización

El problema se formula como:

$$\max \pi = py - C(y) \quad \text{sujeto a} \quad y \geq 0$$

Donde $p$ es el precio, $y$ es la cantidad producida y $C(y)$ es la función de costes.

Condiciones de Primer Orden (CPO)

Aplicando las condiciones de Kuhn-Tucker de primer orden, se tiene:

• $$\frac{d\pi}{dy} \leq 0$$
• $$y^* \geq 0$$
• $$y^* \left[\frac{d\pi}{dy}\right] = 0$$

Esta es una condición necesaria, pero no suficiente, para que $y$ conduzca a un máximo.

Condiciones de Segundo Orden (CSO)

Para distinguir entre máximos y mínimos locales interiores ($y^* > 0$), se necesita... Continuar leyendo "Maximización de Beneficios y Determinación de la Oferta en la Empresa Competitiva" »

Clasificaciones en Odontología

Clasificación de Furcas

Hamp y Nyman

• 0: Bolsa infraósea, no furca
• I: Sonda introduce < 3 mm
• II: Sonda introduce > 3 mm, no comunica
• III: Sonda atraviesa completa

Tamow y Fletcher

• A: 0 - 3 mm
• B: 4 - 6 mm
• C: > 6 mm

Esllow y Llapin

• A: 1/3 raíz
• B: 2/3 raíz
• C: > 2/3 y < 3/3 raíz. B y C pronóstico grave

Clasificación del Reborde Alveolar

Cawood y Howell

• Clase I: Desdentado
• Clase II: Post-extracción
• Clase III: Reborde redondeado, adecuadas altura y anchura
• Clase IV: Reborde afilado, adecuada altura, inadecuada anchura
• Clase V: Reborde plano, altura y anchura inadecuadas
• Clase VI: Reborde deprimido con grados variables de pérdida de hueso basal que puede ser amplia pero predecible

Clasificación del Hueso Maxilar

Misch

• Tipo

Historia de la Estadística

Se puede afirmar que la historia de la estadística comienza alrededor de 1749, aunque con el tiempo ha habido cambios en la interpretación de la palabra "estadística". En un principio, el significado estaba restringido a la información acerca de los estados. Este fue extendido posteriormente para incluir toda colección de información de cualquier tipo, y más tarde fue extendido para incluir el análisis e interpretación de los datos. En términos modernos, "estadística" significa tanto conjuntos de información recopilada, por ejemplo, registros de temperatura, contabilidad nacional, como trabajo analítico que requiera inferencia estadística.

Concepto de Estadística

A continuación, se presentan algunas... Continuar leyendo "Estadística: Conceptos, Tipos y Elementos Clave" »

Les lleis del New Deal: AAA (Acta d'ajut a l'agricultura)

• Subvencionar els grangers que reduïen la producció
• Augmentar els preus agrícoles
• Diversificació de conreus

WPA (Administració per al progrés de les obres públiques)

• Treball en diferents obres públiques

CCC (Cossos de conservació civil)

• Neteja de boscos i tasques de reforestació

TVA (Autoritat de la vall de Tennessee)

• Construcció d'embassaments per a la producció elèctrica

NPA (Administració de recuperació nacional)

Oposició al New Deal

• Rics: Consideraven Roosevelt un traïdor a la seva classe per l'augment d'impostos.
• Republicans: Crítics amb les grans despeses i l'extravagància.
• Tribunal Suprem: Va declarar algunes lleis del New Deal anticonstitucionals.
• Industrials: Negaven el reconeixement