Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Planimetria per intersecció: Bessel: (directa + inversa +/- 200) / 2, resta de Bessel d'angles interiors. C angular = 200 - (a + b + c). T = 2c√n (triangle de 3). La tolerància més gran o igual que c (tancament). Per compensar, ex: +c/3. Per calcular coordenades, ex: xa = xb + dist(ba) · sin acim(ba), i y amb cos. Calcular angles interiors amb lectures acimutals: (400 - 1a fila) + 2a fila. Triangulació: e_v max = D (mitjana de distàncies que van al punt) · ec / (√2 · sen(c/2)). Trilateració: e_max D = 2,58 (3 mm + 2 · ((suma de dues distàncies que van al punt) / 2) / 1.000.000). e_v max = e_d / (√2 · sen(β agut) · (200 - àngle) / 2). Errors transversals: amb triangulació: E_ta = 0,8c (rad) · Dist AP. E_tb = 0,8c (rad)... Continuar leyendo "Planimetria, Anivellació i Fotogrametria: Mètodes i Càlculs Topogràfics" »

Medidas de Tendencia Central

Media Aritmética (Promedio)

La **Media Aritmética** es la suma de todos los valores de la variable, dividida por el total de ellos (N).

Propiedades de la Media

• La suma de todas las desviaciones de las variables respecto a la media es **cero**.
• La suma de todos los cuadrados de las desviaciones de las variables respecto de un promedio es **mínima** siempre que dicho promedio sea la media.
• Si a cada valor se le suma o resta una constante, la media varía la misma cantidad que la constante.
• Si cada variable se multiplica o divide por una constante, la media queda multiplicada o dividida por la constante.

Mediana

Una vez ordenados los datos, la **Mediana** es el valor de la variable que supera al 50% de los datos y es superada... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Medidas y Propiedades" »

Autocorrelación en la Regresión Lineal

Introducción a la Autocorrelación

¿Qué es la autocorrelación? Es la relación que existe entre las observaciones de una variable. El problema de la autocorrelación influye directamente en las covarianzas de las perturbaciones aleatorias, ya que E(u_t, u_t-1) con s distinto de 0 (en el contexto temporal, el subíndice de las variables se entiende como t = 1, 2, 3... T). Se viola una de las hipótesis básicas establecidas en el modelo de regresión lineal, donde se asumía que las covarianzas entre las perturbaciones eran 0, es decir, no existe autocorrelación. Bajo autocorrelación, la covarianza de las perturbaciones es distinta de 0.

Causas de la Autocorrelación

¿Qué causas generan la presencia

Lista de ejercicios: Distribuciones Binomial, Poisson y Normal

A continuación, se presenta una serie de problemas prácticos para aplicar los conceptos de distribuciones de probabilidad:

Problemas de Probabilidad

1. Lanzamiento de moneda (10 veces): Calcular las siguientes probabilidades:
   • a) Obtener exactamente seis caras.
   • b) Obtener al menos dos caras.
   • c) No obtener ninguna cara (cruz).
   • d) Obtener al menos una cara.
   • e) No obtener cinco caras y cinco cruces.
2. Nacimientos: Suponiendo que la probabilidad de nacimiento de niños y niñas es igual, calcular la probabilidad de que una pareja con seis hijos tenga cuatro niños y dos niñas.
3. Lanzamiento de dados: ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una vez el número 3 en n lanzamientos de un dado?
4. Partidos

Fundamentos de la Investigación Aplicada y Bioestadística

A continuación, se presenta una serie de preguntas y respuestas clave para comprender los conceptos esenciales de la investigación aplicada, la bioestadística y el manejo de variables.

Fases y Conceptos de la Investigación

1. ¿Cuál de los siguientes no es un objetivo de la fase de planificación de una investigación aplicada?

   Proceder al análisis estadístico de la información.

2. Cuando se requiere realizar una investigación de carácter aplicado, ¿qué fases se deben tener en consideración?

   Planificación, recogida de información, análisis de la información, presentación de resultados y conclusiones.

3. ¿Cómo debe ser la información estadística que acompaña a los resultados

Introducción a la Estadística

La estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos, con la finalidad de ayudar en la toma de decisiones.

Clasificación de la Estadística

• Estadística Descriptiva

  Es la que describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.

• Estadística Inferencial

  Apoyándose en el cálculo de las probabilidades y a partir de datos muestrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.

Conceptos Fundamentales

Fundamentos de la Medición y Variables Aleatorias Continuas

Concepto de Medición

Se entiende por medición el conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar el valor de un mensurando por comparación con el patrón de medida. Este proceso se realiza bajo circunstancias cambiantes, lo que conlleva que múltiples mediciones de un mismo mensurando arrojen resultados diferentes, generando discrepancias.

Cuando el componente aleatorio es pequeño, estas discrepancias también lo son, dando lugar a medidas precisas, lo cual no significa necesariamente que sean exactas. Estos principios rigen cualquier medición, incluyendo aquellas en el contexto de la Topografía, donde habitualmente se miden magnitudes cuyas variables pueden tomar infinitos... Continuar leyendo "Fundamentos Estadísticos de la Medición: Distribución Normal y Variables Continuas" »

Muestra Aleatoria Simple

Muestra tomada de tal manera que cada muestra de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.

Medida

Es la operación de asignar un número a cada una de las modalidades de una característica, convirtiendo algunas relaciones entre modalidades en sus correspondientes relaciones entre los números que representan su medida.

Mediana o Valor Medio

Medida de tendencia central que indica la puntuación que es superada por la mitad de las observaciones y por tanto, no por la otra mitad. Puede utilizarse con variables cuantitativas y ordinales.

Datos Cualitativos

Datos que utilizan información no numérica para las descripciones. Por lo general son palabras, pero pueden incluir fotografías y películas, grabaciones... Continuar leyendo "Términos Clave en Estadística" »

Darboux-en Teorema

Izan bedi f(x) [a,b] tartean den funtzio jarraitua. Izan bitez m = min{f(x) / x %IMAGE_1% [a,b]} eta M = max{f(x) / x %IMAGE_2% [a,b]}. Orduan, f(x) funtzioak m eta M artean dauden balio guztiak gutxienez behin hartzen ditu, x %IMAGE_3% [a; b] denean.

Frogapena

Izan bedi f(x) [a,b] tartean jarraitua den funtzioa. Weierstrass-en teoremaren arabera, f(x) funtzioak [a,b] tartean bere maximoa M eta bere minimoa m hartzen ditu, hau da:
Badaude z1, z2 balioak non m = f(z1), z1 %IMAGE_4% [a,b] eta M = f(z2); z2 %IMAGE_5% [a,b] diren.
Demagun z1 2 dela. Izan bedi R m baldintza betetzen duen edozein balio.

Defini dezagun ondoko funtzioa: g(x) = f(x) - R; %IMAGE_6% x %IMAGE_7% [z1,z2]
g(x) funtzioa jarraitua da [z1; z2] tartean f(x) jarraitua... Continuar leyendo "Darboux-en Teorema, Rolle-n Teorema eta Puntu Finkoaren Teorema" »