Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Lista de ejercicios: Distribuciones Binomial, Poisson y Normal

A continuación, se presenta una serie de problemas prácticos para aplicar los conceptos de distribuciones de probabilidad:

Problemas de Probabilidad

1. Lanzamiento de moneda (10 veces): Calcular las siguientes probabilidades:
   • a) Obtener exactamente seis caras.
   • b) Obtener al menos dos caras.
   • c) No obtener ninguna cara (cruz).
   • d) Obtener al menos una cara.
   • e) No obtener cinco caras y cinco cruces.
2. Nacimientos: Suponiendo que la probabilidad de nacimiento de niños y niñas es igual, calcular la probabilidad de que una pareja con seis hijos tenga cuatro niños y dos niñas.
3. Lanzamiento de dados: ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una vez el número 3 en n lanzamientos de un dado?
4. Partidos

Fundamentos de la Investigación Aplicada y Bioestadística

A continuación, se presenta una serie de preguntas y respuestas clave para comprender los conceptos esenciales de la investigación aplicada, la bioestadística y el manejo de variables.

Fases y Conceptos de la Investigación

1. ¿Cuál de los siguientes no es un objetivo de la fase de planificación de una investigación aplicada?

   Proceder al análisis estadístico de la información.

2. Cuando se requiere realizar una investigación de carácter aplicado, ¿qué fases se deben tener en consideración?

   Planificación, recogida de información, análisis de la información, presentación de resultados y conclusiones.

3. ¿Cómo debe ser la información estadística que acompaña a los resultados

Introducción a la Estadística

La estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos, con la finalidad de ayudar en la toma de decisiones.

Clasificación de la Estadística

• Estadística Descriptiva

  Es la que describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.

• Estadística Inferencial

  Apoyándose en el cálculo de las probabilidades y a partir de datos muestrales, efectúa estimaciones, decisiones, predicciones u otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.

Conceptos Fundamentales

Fundamentos de la Medición y Variables Aleatorias Continuas

Concepto de Medición

Se entiende por medición el conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar el valor de un mensurando por comparación con el patrón de medida. Este proceso se realiza bajo circunstancias cambiantes, lo que conlleva que múltiples mediciones de un mismo mensurando arrojen resultados diferentes, generando discrepancias.

Cuando el componente aleatorio es pequeño, estas discrepancias también lo son, dando lugar a medidas precisas, lo cual no significa necesariamente que sean exactas. Estos principios rigen cualquier medición, incluyendo aquellas en el contexto de la Topografía, donde habitualmente se miden magnitudes cuyas variables pueden tomar infinitos... Continuar leyendo "Fundamentos Estadísticos de la Medición: Distribución Normal y Variables Continuas" »

Muestra Aleatoria Simple

Muestra tomada de tal manera que cada muestra de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.

Medida

Es la operación de asignar un número a cada una de las modalidades de una característica, convirtiendo algunas relaciones entre modalidades en sus correspondientes relaciones entre los números que representan su medida.

Mediana o Valor Medio

Medida de tendencia central que indica la puntuación que es superada por la mitad de las observaciones y por tanto, no por la otra mitad. Puede utilizarse con variables cuantitativas y ordinales.

Datos Cualitativos

Datos que utilizan información no numérica para las descripciones. Por lo general son palabras, pero pueden incluir fotografías y películas, grabaciones... Continuar leyendo "Términos Clave en Estadística" »

Darboux-en Teorema

Izan bedi f(x) [a,b] tartean den funtzio jarraitua. Izan bitez m = min{f(x) / x %IMAGE_1% [a,b]} eta M = max{f(x) / x %IMAGE_2% [a,b]}. Orduan, f(x) funtzioak m eta M artean dauden balio guztiak gutxienez behin hartzen ditu, x %IMAGE_3% [a; b] denean.

Frogapena

Izan bedi f(x) [a,b] tartean jarraitua den funtzioa. Weierstrass-en teoremaren arabera, f(x) funtzioak [a,b] tartean bere maximoa M eta bere minimoa m hartzen ditu, hau da:
Badaude z1, z2 balioak non m = f(z1), z1 %IMAGE_4% [a,b] eta M = f(z2); z2 %IMAGE_5% [a,b] diren.
Demagun z1 2 dela. Izan bedi R m baldintza betetzen duen edozein balio.

Defini dezagun ondoko funtzioa: g(x) = f(x) - R; %IMAGE_6% x %IMAGE_7% [z1,z2]
g(x) funtzioa jarraitua da [z1; z2] tartean f(x) jarraitua... Continuar leyendo "Darboux-en Teorema, Rolle-n Teorema eta Puntu Finkoaren Teorema" »

Glosario de Conceptos en Modelos Discriminantes

• Cargas Discriminantes

  También conocidas como correlaciones de estructura, miden la correlación lineal simple entre las variables predictoras y cada una de las funciones discriminantes. Sirven para medir la capacidad discriminante de esas variables en cada función.

• Centroide

  Valor medio de las puntuaciones discriminantes para una categoría o grupo particular.

• Criterio de Probabilidad Máxima

  Medida de la exactitud predictiva en la matriz de clasificación que compara el porcentaje clasificado correctamente (tasa de aciertos) con el porcentaje de casos en el grupo mayor.

• Criterio de Probabilidad Proporcional

  Otro criterio para valorar la tasa de aciertos, calculando la probabilidad promedio de la clasificación

Sistemas de Listas y Procedimientos de Votación

Formas de Listas

• Lista cerrada y bloqueada: El orden de los candidatos es fijo. El elector vota por la lista en conjunto.
• Lista cerrada y no bloqueada: El orden de los candidatos puede ser modificado mediante votos preferenciales o reubicación en la lista. El elector tiene un voto por candidato.
• Lista abierta: Libre reubicación de candidatos dentro de la lista y entre listas. El elector tiene dos votos como mínimo (uno por el candidato) o tantos votos como candidatos por elegir. Puede acumular varios votos a favor de un candidato (Acumulación).
• Lista abierta (panachage): Libre reubicación de candidatos dentro de la lista y entre listas. El elector tiene varios votos y puede configurar su lista

Los Números Enteros: Una Introducción Completa

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 ó −3 (se leen "menos uno", "menos tres", etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo "más" delante de los positivos: +1, +5, etc.

Suma de Números Enteros

La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números naturales:

Ajuste por Ecuaciones de Condición para Observables Incorreladas Medidas con Distinta Precisión

Este apartado aborda el método de ajuste por ecuaciones de condición, similar al previamente estudiado, pero enfocado en un escenario donde la inconsistencia del método permite determinar las estimaciones de las observables y los valores óptimos de los mensurandos objetivo. Cuando se trata de observables incorrelacionadas y medidas con distinta precisión, el ajuste se realiza aplicando el criterio de los mínimos cuadrados para los residuos, considerando el peso asignado a cada uno de ellos.

Es importante destacar que el número de ecuaciones de condición disponibles será igual al número de medidas redundantes (r). Cada una de estas ecuaciones... Continuar leyendo "Optimización de Mediciones con Ecuaciones de Condición y Precisión Variable" »