Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas

Aplicaciones Lineales

Si los vectores son linealmente independientes, entonces α₁ = α₂ = ⋯ = αₙ = 0. Con lo que el vector x = Θᵥ y, por tanto, Ker(f) = Θᵥ, quedando demostrado que la aplicación es inyectiva.

13. Demostración de sobreyectividad

Sea f: V → W una aplicación lineal y B = {v₁, v₂, ... , vₙ} una base de V. Demostrar que f es sobreyectiva ⇔ {f(v₁), f(v₂), ... , f(vₙ)} es un sistema generador de W.

• Necesidad (⇒): Si f es sobreyectiva, para todo y ∈ W existe un x ∈ V tal que f(x) = y. Como x es combinación lineal de la base B, al aplicar f, y resulta ser combinación lineal de {f(v₁), ..., f(vₙ)}.
• Suficiencia (⇐): Si {f(v₁), ..., f(vₙ)} genera W, cualquier y ∈ W se expresa como combinación

Frescos de la Capilla de Scrovegni

La Capilla de Scrovegni en Padua alberga en su interior un conjunto mural que ha sido atribuido al maestro Giotto. El edificio fue encargado por Enrico Scrovegni y está dedicado a Santa María de la Caridad. Las obras comenzaron en 1303 y, dos años después, en 1305, ya habían terminado.

Arquitectura y Estructura

El edificio está construido en ladrillo de cara vista y piedra blanca, mostrando una alternancia de colores. El acceso se realiza a través de una amplia arcada de medio punto construida en piedra, que da paso al interior de la edificación, la cual poco tiene que ver con la simplicidad de las formas exteriores. El interior está configurado como un templo de una sola nave con cubierta de bóveda

Lenguaje Algebraico

Expresiones algebraicas y valor numérico

• Monomios: Es el producto de un número llamado coeficiente y una o varias letras que pueden tener exponente o no, denominadas parte literal.
• Grado de un monomio: Es la suma de los exponentes de la parte literal. Cuando una letra no tiene exponente, se entiende que el exponente es uno.
• Monomios semejantes: Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal; es decir, tienen las mismas letras elevadas a los mismos exponentes.
• Polinomios: Es la suma o resta de varios monomios.

Suma y resta de monomios

Solo se pueden sumar monomios semejantes, es decir, los que tienen las mismas letras elevadas a los mismos exponentes. Se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal. Si... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra y Geometría: Conceptos, Ecuaciones y Figuras Planas" »

Definiciones y Clasificaciones del Derecho

1. La justicia es la voluntad constante de dar a cada uno lo que le corresponde.

2. El derecho natural es el conjunto de reglas universales, no escritas ni recogidas en ninguna norma, basadas en la naturaleza de la persona y que promulgan reglas fundamentales para la convivencia.

3. Derecho objetivo o derecho norma: se manifiesta en los decretos, leyes, reglamentos, resoluciones, edictos, sentencias judiciales, acuerdos internacionales, contratos, usos y costumbres; es la regla obligatoria de la vida humana en sociedad, cuyo cumplimiento puede ser compelido por la coacción.

4. Derecho subjetivo: es la facultad para exigir el cumplimiento del poder jurídico; por ejemplo, el derecho de propiedad, la facultad... Continuar leyendo "Fundamentos del Derecho Civil y Público: Conceptos y Estructura Jurídica" »

1. Exploració i gestió de dades

Aquestes funcions s'utilitzen per conèixer el format de les variables, netejar la base de dades i transformar dades:

• class(): Esbrina el format de les variables (numèrica, factor, etc.).
• is.numeric(): Comprova si un objecte és numèric.
• is.character(): Comprova si un objecte és de tipus text.
• as.numeric(): Converteix un objecte en un número.
• as.character(): Converteix un objecte en una cadena de text.
• rename(): Canvia el nom de les columnes o variables.
• mutate(): Crea noves variables o modifica les existents.
• fct_recode(): Reanomena les categories d'un factor (dins de mutate).
• case_when(): Crea variables segons múltiples condicions complexes.
• ifelse(): Aplica una condició simple per crear o modificar dades.
• colSums(

Ejercicios de Matemática Financiera

Operaciones de Descuento

• 1) Por un pagaré descontado 60 días antes de su vencimiento al 6 % de descuento simple anual, nos descuentan 100 €. Calcula el importe del pagaré y el importe que se percibirá una vez realizado el descuento.
• 6) Por una letra descontada 135 días antes de su vencimiento, percibimos 4718,75 € al ser aplicado un tipo de descuento del 15 % simple anual. Determina el importe de la letra y el importe de la cantidad descontada.

Cálculos de Interés Compuesto

• 2) ¿Cuántos años estuvo invertido un capital de 2100 € a un 8 % de interés compuesto anual para producir un montante de 4197,91 €?
• 3) Un capital de 9000 € se deposita en una entidad financiera al 2,5 % de interés compuesto

Análisis y Comentario de Textos

Para realizar un comentario de texto efectivo, es fundamental identificar los siguientes elementos:

• Tema: Es la idea general del texto, expresada de forma objetiva y sin opiniones personales.
• Tesis: Representa la idea principal o postura que defiende el autor.
• Intención: El propósito del escrito, que puede ser informar, convencer, criticar, denunciar o hacer reflexionar al lector.
• Argumentos: Son las razones que defienden la tesis. Pueden ser de diversos tipos:
  • Datos: Basados en cifras y estadísticas.
  • Ejemplos: Casos concretos que ilustran la idea.
  • Autoridad: Citas de expertos, diarios, médicos o instituciones de prestigio.
  • Comparación: Relación entre dos conceptos para aclarar uno de ellos.
• Resumen: Exposición

Acrònims de tecnologia educativa

• TIC: Tecnologies de la Informació i la Comunicació.
• TAC: Tecnologies de l'Aprenentatge i el Coneixement.
• XTEC: Xarxa Telemàtica Educativa de Catalunya.

Pla d'Educació Digital de Catalunya

El Pla d'Educació Digital de Catalunya (2020-2025) es defineix a través de 6 eixos de transformació digital:

1. Alumnat digitalment competent.
2. Desenvolupament professional del docent.
3. Pràctiques d'ensenyament i aprenentatge.
4. Infraestructures i ciberseguretat.
5. Lideratge i governança.
6. Assessorament i avaluació.

Competència Digital Docent (CDD)

Àrees del Marc de Referència de la Competència Digital Docent:

1. Compromís professional.
2. Continguts digitals.
3. Ensenyament i aprenentatge.
4. Avaluació i retroalimentació.
5. Empoderament de l'alumnat.

Fundamentos del Sonido

El sonido se produce por la vibración de un cuerpo que se transmite en un medio a través de ondas. Requiere de un medio físico y de un oído que lo perciba. Los parámetros del sonido son:

• Altura: Cualidad que diferencia sonidos graves, medios y agudos. Es la percepción de la frecuencia de vibración. Su notación musical se fija mediante las 7 notas musicales en el pentagrama.
• Timbre: Cualidad que permite distinguir y reconocer la fuente sonora. Se registra en la partitura según las familias instrumentales.
• Intensidad: Cantidad de energía de la vibración (medida en decibelios). Se indica con signos de dinámica (constantes como piano y forte, o graduales como crescendo y decrescendo).
• Duración: Concreta el tiempo

Pauta de Corrección: Segunda Solemne de Proyectos de Comercio Exterior

Indicaciones Generales

Los alumnos cuentan con 180 minutos (tres horas) para el desarrollo de la presente prueba. Las preguntas relacionadas con la misma deben ser formuladas en voz alta y referirse solo a temas de enunciado. Cualquier sospecha de acción inapropiada será sancionada con la nota mínima (1.0) e informada a la autoridad correspondiente.

Preguntas y Criterios de Corrección

Pregunta 1: Estrategia de Expansión en Europa Occidental (20 Puntos)

Usted es el gerente internacional de una empresa estadounidense... Continuar leyendo "Examen de Proyectos de Comercio Exterior: Pauta de Corrección y Casos Prácticos" »