Formulario Esencial de Estadística Descriptiva y Probabilidad

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• fi = ni / N
• di: ni / ai
• Cuartil (Qr): Li-1 + ((Qr/k + Ni-1) / ni) * ai (mirar Ni acum)
• Moda (Mo): Li-1 + ((di+1 / (di-1 + di+1)) * ai) (mirar di o ni)
• Mediana (Me): Li-1 + ((N/2 - Ni-1) / ni) * ai (mirar Ni acum)
• Media (x̄): (Σxi * ni) / N
• Varianza (S²x): (Σxi² * ni) / N (m2 respecto a la media)
• Desviación típica (Sx): √S²x
• Coeficiente de variación (cv): Sx / x̄ (menor cv = más homogénea, mayor dispersión = menos homogénea)

Relación entre Variables

• Covarianza (Sxy): ((Σxi * yj * nij) / N) - x̄ * y ( > 0 dependencia directa, < 0 inversa, = 0 no existe)
• Correlación lineal (r): Sxy / (Sx * Sy) (-1 < r < 0 dependencia negativa, 0 < r < 1 dependencia positiva)
• Independencia: nij / N = (ni / N) * (nj / N)

Asimetría y Curtosis

• Asimetría de Fisher (g1): = 0 simétrica, > 0 asimetría positiva, < 0 asimetría negativa
• Asimetría de Pearson (AP): x̄ = Mo (simétrica), x̄ > Mo (asimetría positiva), x̄ < Mo (asimetría negativa)
• Curtosis (g2): = 0 mesocúrtica, > 0 leptocúrtica, < 0 platicúrtica

Probabilidad y Combinatoria

Operaciones con Sucesos

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
• P(NO A ∪ NO B) = 1 - P(A ∪ B)
• P(A ∩ NO B) = P(A) - P(A ∩ B)
• P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B)
• P(A / B) = P(A ∩ B) / P(B)
• Incompatibles: P(A ∩ B) = 0
• Independientes: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) o P(A / B) = P(A)

Técnicas de Conteo

• Variación: importa el orden, no repetir.
• Variación con repetición: importa el orden, se puede repetir.
• Permutación: importa el orden, todos los elementos.
• Combinación: no importa el orden, no repetir.

Notas Conceptuales y Errores Comunes

• Histograma: ni en el eje vertical, intervalos en el eje horizontal.
• Variable aleatoria: Media = Σxi * pi; Desviación = √Σxi² * pi - x̄².
• Distribución acumulada: Es incorrecto afirmar que la distribución acumulada de una variable nominal tiene forma de escalera descendente; las distribuciones acumuladas siempre son crecientes y las variables nominales no tienen orden.
• Análisis de datos: Un único año (ej. 2020) no permite estudiar estadísticamente una variable; se requieren múltiples observaciones.
• Medias especiales: La media geométrica es 0 si algún valor es 0 y no es calculable con valores negativos. La media armónica no se puede calcular si alguno de los valores es 0.
• Correlación de Spearman: Este coeficiente se utiliza para evaluar la asociación entre variables cualitativas ordinales, no cuantitativas.