Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Función Polinómica: Una Exploración Detallada

Se denomina función polinómica o polinomio a aquella función que se obtiene combinando sumas de productos de funciones idénticas y constantes, la cual se expresa de la siguiente manera:

P(x) = An xⁿ + An-1 xⁿ⁻¹ + ... + A2 x² + A1 x¹ + A0 x⁰

Ejemplos de Polinomios:

1. P(x) = ⅖x - 3x² + 8x - 12
2. P(x) = -27x³ + 9x² + x - 7
3. f(x) = 4x⁵ - 2x³ + 11x² + 2

Elementos de un Polinomio

Términos de un Polinomio:

Los términos de un polinomio se identifican cuando están separados por el signo "+" o el signo "-".

Término Independiente de un Polinomio:

Se denomina término independiente al término que no contiene ninguna variable, es decir, el que se multiplica por x⁰, que es igual a 1.

Grado de

Clasificación de los Triángulos

Rectas y Puntos Notables del Triángulo

• Altura: Es un segmento perpendicular a un lado que va desde ese lado hasta el vértice opuesto.
• Ortocentro: Es el punto de intersección de las 3 alturas de un triángulo.
• Mediana: Es un segmento de recta que va desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
• Baricentro: Es el punto de intersección de las 3 medianas de un triángulo.
• Bisectriz: Es la recta que partiendo del vértice de un ángulo lo divide en 3 partes iguales.

3.ariketa.-

Enuntziatu Rolle-ren teorema. Frogatu grafikoki. Kalkulatu a, b eta c parametroak f(x) funtzioak Rolle-ren teoremaren hipotesiak bete ditzan [0,4] tartean. Non betetzen du tesia?

Ebazpena:

Enuntziatua:

Grafikoki:

Hipotesiak: Funtzioak jarraitua izan behar du [0,4] tartean, deribagarria (0,4) tartean eta f(0)=f(4) bete behar du.

Jarraitasuna [0, 4] tartean:

 x ¹ 2 bada,  funtzioa jarraitua da, bere adarrak (zuzena eta parabola) jarraituak baitira.

x=2-an jarraitua izateko, alboko limiteak eta funtzioak puntuan hartzen duen balioa berdinak izan behar dira:

Orduan, jarraitua izateko x=2-an hauxe gertatu behar da:

8 - 2a = 2b + c

Deribagarritasuna  (0, 4) tartean:

x ¹ 2 bada,  funtzioa deribagarria da, bere adarrak (zuzena... Continuar leyendo "Mate 2" »

Homología

Definición: La homología es una transformación geométrica que relaciona puntos y rectas de un plano.

Hallar el homólogo de un triángulo ABC

1. Unir los puntos con el centro de homología.
2. Prolongar las rectas AB y AC hasta que corten al eje de homología.
3. Unir el punto homólogo A' con un punto del corte del eje y así sucesivamente.

Rectas Límite

1. Por el centro de homología O, trazar una recta paralela a A'B' hasta que corte al eje en el punto L (recta límite).
2. Trazar por O la paralela a AB y cortar en el punto L'.

Obtención de la figura homóloga conocidos A, A', B, B', C, C'

1. Comenzar determinando el centro de homología O, que estará en la intersección de las rectas AA' y BB'.
2. El punto C es un punto doble, por lo tanto, pertenece

Nekazaritza-gizarteak

Duela 10.000 urte, ehiza larria agortu egin zen eta biztanle kopuruak gora egin zuen. Aldaketa horiek beste baliabide batzuk erabiltzera behartu zituzten gizakiak. Geroztik, giza taldeak erabat aldatu ziren. Ordurako sedentarioak ziren, eta horrek beste ekonomia mota bati eman zion bidea: ondasunak pilatzean eta kontrolpean birbanatzean. Soberakinak pila zitzaketen lehen aldiz. Ondasunak birbanatzea beharrezko bilakatu zen; gizarte biltzaileak zirenean ere egiten zuten halakorik, baina ez modu berean. Lehenengoak lehiaketa-banaketen modukoak ziren: gizonezko bikainek bizilagunak eta jarraitzaileak liluratzea zuten helburu. Gizarteak hierarkietan banatuta zeuden, botere erlazioaren arabera. Batzuk buruzagi gerlariak ziren:... Continuar leyendo "Gizartearen Bilakaera eta Sozializazio Prozesua" »

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

Tipos de Estadística

• Descriptiva o Deductiva: Esta clase de estadística se utiliza con el propósito de recolectar, describir y resumir un conjunto de datos obtenidos. Estos pueden visualizarse de manera numérica y gráfica.
• Inferencial o Inductiva: De manera contraria a la anterior, esta clase de estadística tiene la particularidad de que a partir de los datos muestrales que maneja, es posible realizar conclusiones y predicciones que incluyan a toda la población. Es decir, que los resultados obtenidos a partir del análisis y conclusión podrán