Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Elementos Geométricos Fundamentales

• Un punto es un ente sin dimensiones y solo tiene posición.
• Una línea es la unión sucesiva de puntos y tiene solo una dimensión.
• Una superficie es la sección delimitada por dos dimensiones: longitud y anchura.
• Un segmento es una porción de la recta comprendida entre dos de sus puntos.

Ángulos

Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas que tienen en común su origen.

Tipos de Ángulos por Medida

• Agudo: menor de 90°.
• Recto: igual a 90°.
• Obtuso: mayor de 90° y menor de 180°.
• Llano: igual a 180°.
• Entrante: mayor de 180° y menor de 360°.
• Perigonal: igual a 360°.

Relaciones entre Ángulos

• Ángulos complementarios: suman 90°.
• Ángulos suplementarios: suman 180°.
• Ángulos conjugados: suman 360°.
• Ángulos correspondientes:

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Nivel de Significación

Valor de probabilidad: 0.01

Variable Aleatoria

Una variable aleatoria es aquella que puede asumir diversos valores en dependencia del resultado de un evento, fenómeno o suceso cualquiera.

Tipos de Variables Aleatorias

• Variable aleatoria discreta: Es discreta cuando produce como resultado un número finito y predeterminado de valores, o cuando puede asumir un número de valores que es contable.
• Variable aleatoria continua: Es aquella que puede asumir infinitos valores dentro de un rango determinado.

Diferencia entre variable discreta y continua: La variable discreta representa un objeto o algo contable, mientras que la continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.... Continuar leyendo "Variables Aleatorias: Tipos, Funciones y Propiedades" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra

Diferencia entre Función, Ecuación e Igualdad

¿Cuál es la diferencia entre una función y una ecuación?

• La primera (función) es una relación matemática entre dos conjuntos y la segunda (ecuación) es una igualdad.

¿Cuál es la diferencia entre una ecuación y una igualdad?

• La primera (ecuación) es una igualdad de dos expresiones y la segunda (igualdad) es una afirmación matemática.

¿Cuál es la diferencia entre una función y una igualdad?

• La primera es una igualdad de dos expresiones y la segunda es una afirmación matemática que indica que dos expresiones son equivalentes.

Ecuaciones Cuadráticas y el Discriminante

¿Cuántas soluciones tiene una ecuación cuadrática?

• Dos.

Si al usar la fórmula del

Reglas de Derivación

• (uⁿ)' = n · u^n-1 · u'
• (u · v)' = u' · v + u · v'
• (u / v)' = (u' · v - u · v') / v²
• (a^u)' = u' · a^u · ln(a)
• (log_a u)' = u' / (u · ln(a))
• (ln u)' = u' / u
• (e^x)' = e^x
• (ln x)' = 1/x

Propiedades y Operaciones Básicas

• Raíz x = x^1/2
• x^-1 = 1/x
• ln x = 2 → x = e²
• log x = 2 → x = 10²
• e⁰ = 1

Estudio de Funciones a Trozos

Continuidad

En x = 0: f(0) = lim_x→0^- f(x) = lim_x→0⁺ f(x). Si son iguales, es continua en x = 0.

Derivabilidad

En x = 0: f'(0^-) = f'(0⁺). Si son iguales, es derivable en x = 0.

Puntos de Corte

Se evalúan en todas las funciones; si el punto no pertenece al dominio de la rama, no es válido.

• Eje X: f(x) = 0
• Eje Y: y = f(0)

Asíntotas

• Verticales (AV): Se iguala el denominador a 0. Si da ±∞, se calculan los límites laterales.

Dominio

El dominio es el conjunto formado por todos los valores de la variable independiente para los cuales existe la función.

Continuidad

Una función es continua cuando en su representación gráfica no presenta ningún salto.

Teorema del Signo

Si una función real f es continua en el punto x = a y f(a) ≠ 0, entonces existe un entorno centrado en a en el que los valores que toma f tienen el mismo signo que f(a).

Teorema de Bolzano

Si f(x) es continua en el intervalo [a, b] y toma valores de distinto signo en los extremos del intervalo, es decir, f(a) * f(b) < 0, entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f(c) = 0. Interpretación geométrica: la función corta al eje x en algún punto.

Teorema de los Valores Intermedios

Sea f una... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Funciones: Dominio, Continuidad, Teoremas y Derivadas" »

Operaciones Algebraicas Fundamentales

Binomio al Cuadrado

Un binomio al cuadrado se desarrolla siguiendo estos pasos:

1. El primer término se eleva al cuadrado.
2. El primer término se multiplica por el segundo término, y el resultado se duplica.
3. El segundo término se eleva al cuadrado.

Binomio al Cubo

Un binomio al cubo se desarrolla de la siguiente manera:

1. El primer término se eleva al cubo.
2. El cuadrado del primer término se multiplica por el segundo término y por 3.
3. El primer término se multiplica por el cuadrado del segundo término y por 3.
4. El segundo término se eleva al cubo.

Simplificación de Raíces Cuadradas

Para simplificar una raíz cuadrada:

1. Encuentra el máximo común divisor (MCD) del número dentro de la raíz.
2. Multiplica los números iguales

Operaciones aritméticas

Las operaciones aritméticas son las diversas combinaciones que se efectúan con los números. Estas se clasifican fundamentalmente en dos categorías:

• Operaciones aritméticas directas: suma, multiplicación y potenciación.
• Operaciones aritméticas indirectas: resta, división, radicación y logaritmación.

Suma o adición (+)

La suma es la operación aritmética que consiste en la adición de dos o más números para obtener un resultado final. Se representa mediante el símbolo más (+) y se utiliza para calcular la cantidad total de elementos o cifras, como por ejemplo: a + b = c.

Ejemplos de suma:

• 7 + 2 = 9
• 4 + 2 + 3 = 9

Resta o sustracción (-)

La resta es la operación que se utiliza para determinar la diferencia entre... Continuar leyendo "Operaciones Aritméticas: Definición, Tipos y Ejemplos Prácticos" »

1. Preparación de Datos Agrupados e Cálculo de Parámetros

Para o cálculo de variables como a idade, os anos ou os minutos de lectura, deben determinarse os seguintes parámetros na folla de traballo:

• Mínimo (Valor máis pequeno): $V_{min} = \text{MIN}()$
• Máximo (Valor máis grande): $V_{max} = \text{MAX}()$
• Tamaño da Mostra (Número total de datos): $N = \text{COUNT}()$
• Número de Intervalos: $k \approx \sqrt{N}$
• Amplitud Total: $A_{total} = V_{max} - V_{min}$
• Amplitud de cada Intervalo: $A_{intervalo} = A_{total} / k$

2. Táboa de Distribución de Frecuencias

Na folla de resultados, defínense e calcúlanse os seguintes compoñentes:

Definicións e Cálculo de Frecuencias

Frecuencia Absoluta ($f_i$)

Número de veces que se repite un valor dentro