Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Función Exponencial

• Expresión general: y = a^x, siempre y cuando: a > 0 y a ≠ 1.
• Dominio: ℝ
• Imagen: (0, +∞) (Números positivos).
• Asíntota horizontal: Eje x.
• Clasificación (según su base):
  • a > 1: Funciones crecientes (forma exponencial).
  • 0 < a < 1: Funciones decrecientes.

Situaciones en las que aparece

• Desintegración radiactiva: Las sustancias radiactivas se descomponen siguiendo una función exponencial decreciente (base 0 < a < 1), donde la “x” representa los años necesarios para reducir la cantidad a la mitad.
• Interés compuesto: En economía se calcula mediante la fórmula C = C₀ (1 + i)^t, donde los intereses generan nuevos intereses.
• Evolución de la población: Aplicable a virus, bacterias e insectos.

Función Logarítmica

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INTERVALOS

• Intervalo cerrado: Incluye sus puntos finales.

• Intervalo abierto: No incluye sus puntos finales.

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RELACIONES Y FUNCIONES

Relación

Es un conjunto de pares ordenados (x, y).

• Los valores de x forman el dominio.

• Los valores de y forman el rango.

Función

Es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de modo que a cada valor del primer conjunto (dominio) le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto (rango).

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ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN

• Constante: Símbolo que representa un valor fijo.

• Variable: Símbolo que puede representar diferentes valores.

• Variable independiente: Valor que se fija previamente.

• Variable dependiente: Valor que se obtiene a partir de la variable independiente.

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TIPOS DE FUNCIONES

• Función explícita: La variable

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Reglas Fundamentales del Álgebra

• En álgebra, para la suma y resta, los exponentes de las mismas letras se suman. (Falso)
• En álgebra, para la multiplicación, los exponentes de las mismas letras se suman. (Verdadero)
• En álgebra, para la suma y resta, los coeficientes de los términos semejantes se suman o restan. (Verdadero)
• En álgebra, para la multiplicación, los coeficientes se suman. (Falso)

Conceptos Clave en Álgebra

• Es el resultado de graficar una situación. (Línea recta)
• Cuenta con miembro izquierdo y miembro derecho separados por un signo igual. (Igualdad)
• Es la operación contraria a la potenciación. (Radicales)
• Es el resultado de graficar una expresión algebraica de segundo grado. (Parábola)
• Es la operación contraria a la división.

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1-drivada d una funcion constant:
f(x)=a f``(x)=0
2-dri.d una fun.polinomica d grado 1:
g(x)=ax+b g`(x)=a
3-driv.d una fun.potencial:
g(x)=x<sup>k</sup> g`(x)=k x
4-driv.d un polinomio: es iwal k la potencial
5-driv.d funciones exponenciales:
g(x)=a<sup>x</sup> g`(x)=a<sup>x</sup>. ln(a)
f(x)=e<sup>x</sup> f``(x)=e^x e=2,71
6-driv.d una logaritmica
f(x)=ln(x) f``(x)= 1/x
g(x)=log<sub>a</sub>(x) g`(x)= 1/x ln(a)
7-driv.d una irracional
f(x)= f``(x)=1/2*
8-driv.d una racional
f(x)= ---> f``(x)= P`(x) Q(x) - Q`(x) P(x) / Q(x)<sup>2</sup>
9-Tasa variacion
T.V.M.([a,b])=
1ªFORMA
f``(a)=lím
2ªFORMA
f(a+h) f(a+h)-f(a)=b lím b/h

LA RECTA:
Vectorial:
X = Punto + lambdaVector
(x,y,z) = (x0,y0,z0) + lambda(u1,u2,u3)

Paramétrica:
x = x0 + lambda.u1
y = y0 + lambda.u2
z = z0 + lambda.u3

Continua:
x-x0/u1 = y-y0/u2 = z-z0/u3

EL PLANO:
Vectorial:
X = Punto + lambdaVector1 + muVector2
(x,y,z) = (x0,y0,z0) + lambda(u1,u2,u3) + mu(v1,v2,v3)

Paramétrica:
x = x0 + lambda.u1 + mu.v1
y = y0 + lambda.u2 + mu.v2
z = z0 + lambda.u3 + mu.v3

General/Cartesiana:
Se hace el determinante de (X-P, u, v):
|x-x0 u1 v1|
|y-y0 u2 v2| = 0
|z-z0 u3 v3|
Queda una ecuación del tipo:
Ax + By + Cz + D = 0

Vector asociado a un plano:
n = (A,B,C) de la ecuación general.
Es perpendicular al plano.

Si dos planos son paralelos, sus vectores asociados también.
A/A' = B/B' = C/C'

La poesia mistica:
-Temas: La poesia mistica tiene un unico tema:labusqueda de Dios, que se identifica con el amor.
-Metrica:la mistica, como se observa en el ejemplo utiliza sobre todo la lira.
-El estilo es sencillo y depurado,huyendo de toda articiosidad.Se componen de oraciones simoles.
LA NOVELA RENACENTISTA:
NOVELA IDEALISTA:
-Novela pastoril:La accion se situa en la naturaleza idealizada con nobles pastores que cantan sus alegrias y sus penas de amor.
-Novela de caballerias:Narra aventuras imberosimiles de caballeros andantes que luchan, en lugares remotos, contra todo tipo de sers fantasticos.
-Novela morisca:Cuenta el enfrentamiento entre caballeros cristianos y musulmanes, en un tono que ennoblece a los contendientes.
NOVELA REALISTA:
Setrata... Continuar leyendo "4" »

Introduccio: joc conegut com a balontiro, balon prisionero, brile, jugar a matar, dodgeball, mata-conill, etc.
S`ha de considerar els següents: No discrimina a ningu per les seves capacitats fisiques, Hi ha un fort vincle de motivacio i no de rendiment, El Shoot-ball, proporciona acciones espontanies i divertides. No estereotipades. El jugador ajusta la seva disponibilitat motriu i no crea automatisme. Te una bona dosi de treball de coordinacio (manual, segmentaria i del gest), percepcio corporal, percepcio espacial.
Objectius: eliminar a tots els jugadors amb 2 pelotes.
Caracteristiques del terreny de joc Es practica en una pista de 18x9 metros dividida en dos camps iguales separats per una linia central. Es podra modificar en funcio de la edat... Continuar leyendo "Aaaaaaa 250" »

Reaccion de neutralizacion: se denomina a aquella que se produce entre un acido y una base. Desaparecen las propiedades acido-base que se convierten en sal y agua.
Teoria Arrhenius: enuncio la teoria de la electrolisis. Los acidos al introducirse en agua dan inoes H+. Acido: es toda sustancia que contiene hidrogeno y en disolucion acuosa produce iones H+. Base: es una sustancia q contiene OH- y al disolverse en disolucion acuosa produce iones OH-
Limitaciones Arrhenius: 1-El concepto acido-base se restringe a disoluciones acuosas 2- no incluye sustancias como el amonio que no tiene grupo OH- 3- la existencia del ion H+ anulado en disolucion acuosa no es posible. Ventajas de la teoria Bronsted y Laury: 1 No se limita a disoluciones acuosas 2... Continuar leyendo "Hhd" »

Mutaciones génicasCambio de bases en el ADN.Sustituciones de bases:-Transiciones: Sustitución de una base púrica por otra base púrica, o una base pirimidínica por otra perimidínica.-Transversiones: Sustitución de una base púrica por una perimidínica, o al revés. Se denominan inserciones y deleciones si consisten en la adición o perdida de algún nucleótido en la molecula de ADN, respectivamente.Mutaciones cromosómicasDeficiencias o deleciones: Es deleción cuando falta un segmento cromosomico y deficiencia si el efecto que falta está en el extremo del cromosoma.Duplicaciones: Aparece un segmento cromosómico más de una vez, en el mismo cromosoma o en otro.Translocacion: Es el cambio de localizacion de un segmento cromosomico.... Continuar leyendo "Uik" »

En la naturaleza existen muchos fenomenos periodicos, pero estre todos ellos la actividad del corazon humano es uno de los mas interesantes. El corazon tiene 4 camaras: 2 ariculas que resiven la sangre y 2 ventriculas encargado de bombear e impulsarla su movimiento consiste en una serie de contracciones que se trasmiten a toda su masa y pasa a traves de los fluidos del cuerpo hasta llegar a la superficie. El impulso que inicia la actividad electrica del corazon se inicia en la parte alta de la auridula derecha, en un area pequeña llamada modulo sinusal, este se encuentra conformado por fibras musculares encargafas de preoducir impulsos electricos ritmicos, conosido como marca pasos del corazon, esta actividad del corazon puede estudiarpor... Continuar leyendo "Corazon trigonometrico" »