Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Álgebra y Cálculo: Fundamentos Esenciales

Matrices y Sistemas de Ecuaciones

Inversa:

Teorema de Rouché-Frobenius: Para que un sistema de m ecuaciones y n incógnitas tenga solución, el rango de la matriz de los coeficientes (R) y el de la matriz ampliada (R') tienen que ser iguales.

• Si R = R': El sistema es compatible.
• Si R = R' = N (nº de incógnitas): El sistema es compatible determinado (SCD).
• Si R = R' y R es diferente de N: El sistema es compatible indeterminado (SCI).
• Si R es diferente de R': El sistema es incompatible.

Un sistema es homogéneo si los términos independientes son nulos y solo admite la solución 000... Para que tenga soluciones distintas de la trivial, el rango de la matriz de los coeficientes tiene que ser menor que el... Continuar leyendo "Guía Práctica de Álgebra, Cálculo y Optimización: Matrices, Sistemas, Continuidad y Más" »

·Derivada de una función constante:
y=k y'=0
·Derivada de x:
f(x)=x -> y'=1
y=x -> f'(x)=1
·Derivada de Xⁿ
y=xⁿ -> y'=n.x^n-1
·Derivada de las funciones exponenciales
y=e^x -> y=e^x
y=a^x -> y'=a^xln.a
·Derivada de una función logarítmica.
f(x)=ln.x -> f'(x)= 1/x
f(x)=log_ax -> f'(x)= 1/x.ln.a
·Derivada de funciones trigonométricas
f(x)=sen.x ->f'(x)= cos.x
f(x)=cos.x ->f'(x)= -sen.x
f(x)=tg.x ->f'(x)=1+tg²x= =1/cos²x
·Derivada de una suma
(f+g)= f'+g'
·Derivada de un numero por una función
f=(k.g) -> f'=k.g'
·Derivada del producto de dos funicones.
(f.g)= f'.g+f.g'
·Derivada del cociente de dos funciones
(f/g)= (f'g-f.g)/g²

Fernando 7:1814-1823
Levantamiento del pueblo de Madrid:1808
Cien mil hijos de san Luis: 1823
Tratado de fontainebleau: 1807
Motín de aranjuez: 1808
Tratado de valençay:1813
Trienio liberal:1820-1823
Muerte de Fernando 7 :1833
Constitución de 1837 España: 1837
Independencia de Grecia:1829
Unificación de Italia: 1870
Unificación de Alemania : 1871
Estalla la R.de Francia: 1789
1 constitución en Francia: 1791
2 constitución de Francia:1793
Napoleón da un golpe de estado: 1799
Napoleón se corona emperador:1804
Congreso de Viena:1814-1815
Declaración de independencia de EE.UU:1776
Constitución de EE.UU: 1787
Tratado de Utrecht:1713
Reinado de Felipe 5:1700-1748
Reinado de Carlos 3 :1759-1788
Empiezan las obras en el convento : 1604
Terminan las obras en... Continuar leyendo "Asdasd" »

GRUPOS DE ACCION:
Seguridad,Intervencion,Sanitario,Apoyo tecnico,logistico.
FUNCIONES DE PL, GRUPO DE SEGURIDAD:
Es el encargado de asegurar que las operaciones del PLAN se realicen en las mejores condiciones de seguridad ciudadana y orden.ACTUACIONES:garantizar la seguridad ciudadana y el control de multitudes.control de accesos en la zona de operaciones y cerramiento del area de intervencion.ordenacion del trafico para facilitar las operaciones de emergencia y evacuacion.evacuacion de las personas en peligro.proteccion de bienes ante posibles actos antisociales.busqueda de victimas en colaboracion con el grupo de intervencion para su rescate y salvamento.apoyo al sistema de comunicaciones.apoyo a la difusion de avisos a la poblacion.reconocimiento... Continuar leyendo "Pc" »

*Las eubacterias pueden ser -heterotrofas: q son las q viven x todos lados.. en el aire en nuestros cuerpos (donde algunas son beneficas y otras no) otras son saprofitas q son las q descomponen q esa vaina es muy importante pa la contaminacion y otras cosas -autotrofoas fotosinteticas: un ejemplo son las cianobacterias q realizan la fotosintesis a partir de la energia del sol y esto nos da oxigeno como una planta.///-autotrofas quimiosinteticas: estas ultimas obtienen energia a partir de la descomposicion de sustancias inorganicas. algunas de estas bacterias son importantes en la fijacion de nitrogeno, q es necesario para q las plantas vivan (lo toman del aire y lo transforman en amonio para q las plantas puedan adquirirlo directamente)*//*... Continuar leyendo "TRIMII-Bio" »

Tectónica d placas:Para explicar por qué se mueven los continentes
o por qué los volcanes y los terremotos se localizan preferentemente en determinadas zonas
d nuestro planeta,los científicos elaboran la teoría d la tectónica d placas,cuyas ideas
principales son: -La litosfera está dividida en fragmentos rígidos denominados placas litosféricas.
-El interior terrestre se encuentra a alta temperatura y eso hace q los materiales q hay en él se
vean sometidos a corrientes d convección. -Las corrientes d convección d los materiales del
manto mueven las placas litosféricas situadas sobre ellas. -Los movimientos d las placas causan
los terremotos,la separación y unión d continentes y otros procesos q originan las grandes
cordilleras.como Himalaya,... Continuar leyendo "Y" »

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Encuentre la derivada de las siguientes funciones por el método de los 4 pasos.
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Obtenga las derivadas de las siguientes funciones
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21.- Se van a utilizar 300 metros lineales para construir seis jaulas en un zoológico, cercando un terreno rectangular y colocando dos vallas paralelas a la base y una valla paralela a la altura. Encuentre las dimensiones del terreno cercado de mayor área posible.

22.- Una fábrica de margarina vende su producto en barras que tienen forma de prisma de base cuadrada cuyo volumen es de 108 centímetros cúbicos. Determina las dimensiones de la barra que minimizan la cantidad de papel de la envoltura.

Conceptos Fundamentales de Geometría

Ángulos

• Ángulo: Es la porción del plano formada por dos semirrectas con un origen común.
• Contiguos: Son los que tienen el mismo vértice y un lado común.
• Adyacentes: Son los que tienen un lado común y los otros dos alineados.
• Recto: Es aquel que mide 90°.
• Llano: Es aquel cuya medida es igual a 180°.
• Complementarios: Son dos ángulos cuya suma es igual a 90° (un ángulo recto).
• Suplementarios: Son dos ángulos cuya medida es igual a 180°.
• Opuestos por el vértice: Son los ángulos no adyacentes formados por dos rectas que se cruzan.
• Agudo: Es el ángulo cuya medida es menor a 90°.
• Obtuso: Es aquel cuya medida es mayor a 90°.
• Cóncavo: Es aquel cuya medida es mayor que un ángulo llano (180°), pero menor

... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría: Ángulos, Rectas y Triángulos" »

Introducción a las Matrices

La introducción de las matrices en la matemática se debe, fundamentalmente, a W. R. Hamilton (1805-1865), J. J. Sylvester (1814-1897) y A. Cayley (1821-1895). Desde ellos hasta los primeros años del siglo XX, el estudio de las matrices progresó en forma espectacular.

Tipos de Matrices

Matriz Fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz Columna

La matriz columna tiene una sola columna.

Matriz Rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión m x n.

Matriz Cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de la forma a_ii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i +... Continuar leyendo "Tipos de Matrices y Propiedades de la Adición" »