Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

LA HIPÉRBOLA:
la hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros los fijos es constante e igual a 2a, siendo 2a=AB la longitud del eje real. Los puntos fijos son los focos F y F
tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje AB se llama eje real y se representa por 2a; el eje CD se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal F-F se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación c al cuadrado=a al cuadrado+ b al cuadrado
la hipérbola es simétrica respecto de los ejes y, por lo tanto, respecto del centro O.... Continuar leyendo "Trabajo de hipérbola" »

Prestació per desocupació

DesocupaciÓ atén la situació de necessitat que es produeix quan es treballa, amb capacitat per treballar i intenció de fer-ho, però no es pot prestar els seus serveis al mercat de treball, ja sigui per no trobar lloc o per haver perdut el que tenia. Entitat gestora: SEPE (Servei Públic d'Ocupació Estatal).

Hi ha 2 nivells: contributiu i no contributiu (o assistencial). Primer cal passar pel contributiu.

Nivell contributiu

Té la funció de substituir les rendes de treball deixades de percebre.

Situació protegida

Són les persones que volen i poden treballar, però perden la seva feina de manera temporal o definitiva o veuen reduïda la seva jornada, per expedient de regulació d'ocupació, amb pèrdua o reducció... Continuar leyendo "Prestació per desocupació: requisits, quanties i durada" »

Simulación de la Primitiva y Cálculo de Préstamos en Excel

Simulación de la Primitiva

Para simular la Primitiva, necesitamos generar 6 números aleatorios del 1 al 49. Podemos lograr esto en una hoja de cálculo utilizando las siguientes funciones:

1. Utilizamos la función ALEATORIO para obtener un número mayor que 0 y menor que 1.
2. Multiplicamos el resultado anterior por 49.
3. Sumamos 1 al resultado.
4. Utilizamos la función ENTERO para obtener la parte entera del número, asegurando un número entero entre 1 y 49.

Esta operación nos dará un número aleatorio. Arrastramos esta fórmula a las siguientes 5 celdas para obtener 6 números posibles para la Primitiva.

Evitar Números Repetidos

A diferencia de otros juegos, la Primitiva no permite números... Continuar leyendo "Simulación de Primitiva y Cálculo de Préstamos en Excel: Fórmulas y Funciones" »

•En el lanzamiento de un dado de 6 caras, determina: Un suceso en el que se obtiene un número primo mayor que 4 y un suceso compuesto en el que se obtiene un número primo menor que 4, un suceso imposible en el que se obtiene un 7, un suceso en el que se obtiene un número entre menor que 8 y un suceso contrario al primero. Un número primo menor que 8.

. E = {1,2,3,4,5,6} ; A: {5}; B:{ 2,3}; C: { 0/}; D: { 1,2,3,4,5,6}=E ; F: { 2,3,5};

A- : { 1,2,3,4,6}

B-: { 1,4,5,6}

• Un estudiante está dudando si cursar estudios de grado (Suceso A), hacer un ciclo formativo (Suceso B) o trabajar (Suceso C). Expresar con palabras A U B; A- intersección ( B U C); A intersección C-; A U ( B intersección C).

A U B: Estudiar un grado o hacer un ciclo formativo.... Continuar leyendo "Suceso compatible" »

La Recta en el Plano Cartesiano

Cálculo de la Pendiente (m)

La pendiente de una recta que pasa por dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) se calcula con la siguiente fórmula:

Ecuación Punto-Pendiente

Esta forma de la ecuación de la recta se utiliza cuando se conoce un punto por el que pasa y su pendiente.

Forma Simétrica de la Ecuación

También conocida como ecuación canónica o segmentaria.

Donde a es la abscisa en el origen (el punto donde la recta corta al eje X) y b es la ordenada en el origen (el punto donde corta al eje Y).

Punto Medio de un Segmento

Para encontrar las coordenadas del punto medio M(x, y) de un segmento de recta, se promedian las coordenadas de sus puntos extremos.

Condición de Perpendicularidad entre Rectas

Para demostrar... Continuar leyendo "Fórmulas y Ecuaciones de la Recta y la Circunferencia: Conceptos Fundamentales" »

Proporcionalitat

La proporcionalitat és la relació constant que tenen dues magnituds homogènies; és el quocient de dividir la primera per la segona o viceversa.

Raó de dos segments

És la raó dels valors numèrics que fan referència a la mateixa unitat. El segment 'a' conté dues vegades el segment 'b'. Quan el segment 'a' no pot contenir un nombre enter, però si una part, el valor numèric de la raó és fraccionari (a/b).

Teorema de Tales

Donades dues rectes 'r' i 'r'' que es tallen, es traça sobre aquestes un feix de rectes paral·leles. Els segments que concorren sobre les rectes 'r' i 'r'' són proporcionals. AB/A'B' = BC/B'C'.

Segments proporcionals

Dos segments rectes 'a' i 'b' són proporcionals a uns altres dos 'c' i 'd' quan ho... Continuar leyendo "Proporcionalitat, Raó Àuria i Escales: Conceptes Clau" »

Tipos de Ángulos y su Clasificación

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común, llamado vértice.

Clasificación de Ángulos según su Medida

• Ángulo agudo: Mide entre 0° y 90°.
• Ángulo recto: Mide exactamente 90°.
• Ángulo obtuso: Mide más de 90°, pero menos de 180°.
• Ángulo llano (o colineal): Mide exactamente 180°.
• Ángulo cóncavo (o entrante): Mide más de 180° y menos de 360°.
• Ángulo perigonal (o completo): Mide exactamente 360°.

Clasificación de Ángulos según su Relación con Otros Ángulos

Los ángulos también se pueden clasificar según la relación que guardan entre sí:

• Ángulos consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en común y están en el mismo

Descripción del Proyecto

Este documento detalla el presupuesto y costeo de una cadena de hormigón armado de 0.20 x 0.40 x 11.80 metros.

Cálculo de Remuneraciones Diarias

Las remuneraciones se calculan por día trabajado y se dividen entre 30 para obtener el valor diario. Luego, se divide la remuneración diaria por el rendimiento en cada especialidad:

• Enfierrador: $550.000 / 30 días = $18.333,33 / 85 kg = $215,68 por kg de fierro.
• Concretero: $350.000 / 30 días = $11.666,67 / 0.85 m³ = $13.725,49 por m³ de hormigón.
• Carpintero: $500.000 / 30 días = $16.666,67 / 7 m² = $2.380,95 por m² de moldaje.

Cubicación de Materiales

Hormigón

Volumen: 0.20 m x 0.40 m x 11.80 m = 0.944 m³

Fierro Longitudinal

• 2 fierros de 18 mm: 2 x 12 m x 2 kg = 48 kg
• 2

Vectores Independientes

VECTORES INDEPENDIENTES. es combinación lineal de vectores de V si podemos expresar como una suma de múltiplos de una cantidad finita de elementos de V. Propiedades:

1. Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás.
2. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo es. Obviamente, si tenemos un conjunto de vectores tales que ninguno de ellos es combinación de los demás, escogiendo sólo unos cuantos, no podrán ser combinación de los otros.
3. Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente también lo es todo conjunto que lo contenga.

Dos vectores son independientes si no tienen

Funciones

Definición y propiedades

Definición de función: Una función es una relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primer conjunto (dominio) un único elemento del segundo conjunto (imagen).

Función par: Una función es par si es simétrica respecto del eje de ordenadas. Esto implica que f(x) = f(-x) para cualquier valor de x en el dominio. Es decir, tiene las mismas imágenes al sustituir x por -x.

Función impar: Una función es impar si es simétrica respecto del origen. Esto implica que f(-x) = -f(x) para cualquier valor de x en el dominio.

Dominio de una función: El dominio de una función son los valores de la variable independiente (x) que admiten imagen (y o f(x)).

Dominio de una función polinómica: El dominio... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos: Funciones, Sistemas, Semejanza y Trigonometría" »