Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Homología

Definición: La homología es una transformación geométrica que relaciona puntos y rectas de un plano.

Hallar el homólogo de un triángulo ABC

1. Unir los puntos con el centro de homología.
2. Prolongar las rectas AB y AC hasta que corten al eje de homología.
3. Unir el punto homólogo A' con un punto del corte del eje y así sucesivamente.

Rectas Límite

1. Por el centro de homología O, trazar una recta paralela a A'B' hasta que corte al eje en el punto L (recta límite).
2. Trazar por O la paralela a AB y cortar en el punto L'.

Obtención de la figura homóloga conocidos A, A', B, B', C, C'

1. Comenzar determinando el centro de homología O, que estará en la intersección de las rectas AA' y BB'.
2. El punto C es un punto doble, por lo tanto, pertenece

FuncionContinuaPunto: Una función es continua cuando 1Existe limite de la función cuando x se aproxima a "a". 2 La función está definida en el punto "a", es decir, existe f(a). 3 Si coinciden los dos valores anteriores. Continuidad lateral.

TeoremaBolzano: f continua en |a,b|. F(a) y f(b) distinto signo → Ξ c &épsilon; (a,b) / f(c)=o

 Si f es continua en el intervalo cerrado |a,b| y si el signo de f(a) es distinto del signo de f(b) entonces existe por lo menos un punto c &épsilon; (a,b) tal que f(c)=0 Geométricamente: El teorema afirma que si queremos dibujar una línea continua que vaya desde el semiplano inferior al superior o viceversa, habrá que cortar al eje OX por lo menos una vez.

TeoremaRolle: Si f es una función... Continuar leyendo "Fundamentos de Continuidad y Teoremas Clave: Bolzano y Rolle" »

Clasificación y Propiedades de los Ángulos

• Adyacente: Tienen un lado común y el mismo vértice.
• Complementarios: La suma de los ángulos es igual a 90°.
• Suplementarios: La suma de los ángulos es igual a 180°.
• Conjugados: La suma de los ángulos es igual a 360°.
• Opuestos por el vértice: Tienen el mismo vértice y la misma medida del ángulo.
• Congruentes: Tienen la misma medida.

Tipos de Triángulos

Según sus Lados y Ángulos

• Triángulo escaleno: Todos sus ángulos y sus lados son diferentes.
• Triángulo isósceles: Tiene dos lados y dos ángulos iguales.
• Triángulo equilátero: Sus tres lados y tres ángulos son iguales.
• Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto y dos agudos.
• Triángulo acutángulo: Tiene tres ángulos agudos.
• Triángulo obtusángulo:

Nekazaritza-gizarteak

Duela 10.000 urte, ehiza larria agortu egin zen eta biztanle kopuruak gora egin zuen. Aldaketa horiek beste baliabide batzuk erabiltzera behartu zituzten gizakiak. Geroztik, giza taldeak erabat aldatu ziren. Ordurako sedentarioak ziren, eta horrek beste ekonomia mota bati eman zion bidea: ondasunak pilatzean eta kontrolpean birbanatzean. Soberakinak pila zitzaketen lehen aldiz. Ondasunak birbanatzea beharrezko bilakatu zen; gizarte biltzaileak zirenean ere egiten zuten halakorik, baina ez modu berean. Lehenengoak lehiaketa-banaketen modukoak ziren: gizonezko bikainek bizilagunak eta jarraitzaileak liluratzea zuten helburu. Gizarteak hierarkietan banatuta zeuden, botere erlazioaren arabera. Batzuk buruzagi gerlariak ziren:... Continuar leyendo "Gizartearen Bilakaera eta Sozializazio Prozesua" »

doto discretos: proceso de conteo

datos continuos: proceso de medición

variable: fenómeno que puede tomar diferentes valores

variable cualitativa: cualidades o atributos de un pbjeto

variable cuantitativa: se presertna por un valor numérico

estadística: esutdio de fenomenoss aleatorios

población total posible: informacuion que caractertiza un febnomeno
muestra: subconjunto de población

frecuencia de clase: numero de observaciones de un clase

ferecuencia relativa: fracción de elementos que pertenecen a esta clase

frecuencia porcentual: frecuencia relativa multipicada x 100

delta 1: intervalo donde esta la moda menos la frecuencia del intervalo anterior

delta 2: intervalo donde esta la moda menos el intervalo siguiente

c= cantidad de números que ahy... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística Descriptiva: Definiciones Clave y Variables" »

Números enteros y valor absoluto

Número entero: es un número formado por un signo (+ o -) y un valor. El opuesto de un número a se denota op(a) y cumple que op(op(a)) = a. Ejemplo: +1 es el opuesto de -1.

Valor absoluto: el valor absoluto de un número es su distancia al cero y se escribe con barras: |-1| = 1 o |+1| = 1.

Suma y resta de enteros

Suma de dos enteros:

• Si ambos tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se pone el mismo signo.
• Si tienen signos distintos, se restan sus valores absolutos y se pone el signo del número con mayor valor absoluto.

Ejemplos: +5 + (+3) = +8; +5 + (-3) = +2; -5 + (-2) = -7.

Suma de varios enteros: se pueden sumar de dos en dos de izquierda a derecha, o bien sumar todos los positivos por un lado... Continuar leyendo "Operaciones y propiedades de números enteros, potencias y raíces" »

1. Progresión 1: Fundamentos del Cálculo
- Arquímedes: Aproximación del área de círculos con polígonos inscritos.
- Concepto: Variación promedio
- *Fórmulas:* Área de triángulo rectángulo:   1/2 * r * altura ; Área polígono:   (n/2) * r * altura 
- Zenón: Paradojas sobre movimiento y el infinito.
- Concepto: Límite, derivada
- Pensamiento Variacional: Estudio del cambio en fenómenos naturales.
2. Progresión 2: Historia del Cálculo Diferencial
- Desarrollo: Evolución desde civilizaciones antiguas hasta el Siglo XVII (Newton, Leibniz).
- Newton: Método de fluxiones (razones de cambio).
- *Concepto:* Derivada (razón de cambio instantáneo)
- Fórmula: Razones de cambio (derivadas): representadas con un punto sobre la variable.... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales del Cálculo: De Arquímedes a las Derivadas Modernas" »

Conceptos Fundamentales de la Estadística

A continuación, se presentan las definiciones esenciales utilizadas en el campo de la estadística:

Definiciones Básicas

• Población: Es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.
• Muestra: Es un subconjunto de la población.
• Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra.
• Dato: Valor de una variable asociada a un elemento de una población o muestra. Este valor puede ser un número, palabra o símbolo.
• Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la muestra.
• Experimento: Actividad planeada cuyos resultados producen un conjunto de datos.
• Parámetro:

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

Tipos de Estadística

• Descriptiva o Deductiva: Esta clase de estadística se utiliza con el propósito de recolectar, describir y resumir un conjunto de datos obtenidos. Estos pueden visualizarse de manera numérica y gráfica.
• Inferencial o Inductiva: De manera contraria a la anterior, esta clase de estadística tiene la particularidad de que a partir de los datos muestrales que maneja, es posible realizar conclusiones y predicciones que incluyan a toda la población. Es decir, que los resultados obtenidos a partir del análisis y conclusión podrán