Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente de las cantidades correspondientes de ambas es constante. Y/X= K.La función q relaciona dos magnituds directamente propor es de la forma Y=KxX su grafica es una recta. Dos magnitudes son inversamentes proporcionales cuando el producto de las cantidades correspondientes de ambas es constante. YxX=K. La función q relaciona dos magnitudes inversamente propor. Es de la forma Y=K/X. Características función propor.Inversa: 1 Su dominio es todos los reales menos el cero ya q no podemos dividirla entre cero. 2 tiene simetría impar ya que f(-x)= -f(x) 3.Tiene una asíntota vertical en x=o, limites laterales cuando x tiende a 0 serán + infinito... Continuar leyendo "Propiedades Esenciales de Funciones Matemáticas: Proporcionalidad, Exponenciales y Trigonométricas" »

Clasificación de los Triángulos

Rectas y Puntos Notables del Triángulo

• Altura: Es un segmento perpendicular a un lado que va desde ese lado hasta el vértice opuesto.
• Ortocentro: Es el punto de intersección de las 3 alturas de un triángulo.
• Mediana: Es un segmento de recta que va desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
• Baricentro: Es el punto de intersección de las 3 medianas de un triángulo.
• Bisectriz: Es la recta que partiendo del vértice de un ángulo lo divide en 3 partes iguales.

Homología

Definición: La homología es una transformación geométrica que relaciona puntos y rectas de un plano.

Hallar el homólogo de un triángulo ABC

1. Unir los puntos con el centro de homología.
2. Prolongar las rectas AB y AC hasta que corten al eje de homología.
3. Unir el punto homólogo A' con un punto del corte del eje y así sucesivamente.

Rectas Límite

1. Por el centro de homología O, trazar una recta paralela a A'B' hasta que corte al eje en el punto L (recta límite).
2. Trazar por O la paralela a AB y cortar en el punto L'.

Obtención de la figura homóloga conocidos A, A', B, B', C, C'

1. Comenzar determinando el centro de homología O, que estará en la intersección de las rectas AA' y BB'.
2. El punto C es un punto doble, por lo tanto, pertenece

FuncionContinuaPunto: Una función es continua cuando 1Existe limite de la función cuando x se aproxima a "a". 2 La función está definida en el punto "a", es decir, existe f(a). 3 Si coinciden los dos valores anteriores. Continuidad lateral.

TeoremaBolzano: f continua en |a,b|. F(a) y f(b) distinto signo → Ξ c &épsilon; (a,b) / f(c)=o

 Si f es continua en el intervalo cerrado |a,b| y si el signo de f(a) es distinto del signo de f(b) entonces existe por lo menos un punto c &épsilon; (a,b) tal que f(c)=0 Geométricamente: El teorema afirma que si queremos dibujar una línea continua que vaya desde el semiplano inferior al superior o viceversa, habrá que cortar al eje OX por lo menos una vez.

TeoremaRolle: Si f es una función... Continuar leyendo "Fundamentos de Continuidad y Teoremas Clave: Bolzano y Rolle" »

Clasificación y Propiedades de los Ángulos

• Adyacente: Tienen un lado común y el mismo vértice.
• Complementarios: La suma de los ángulos es igual a 90°.
• Suplementarios: La suma de los ángulos es igual a 180°.
• Conjugados: La suma de los ángulos es igual a 360°.
• Opuestos por el vértice: Tienen el mismo vértice y la misma medida del ángulo.
• Congruentes: Tienen la misma medida.

Tipos de Triángulos

Según sus Lados y Ángulos

• Triángulo escaleno: Todos sus ángulos y sus lados son diferentes.
• Triángulo isósceles: Tiene dos lados y dos ángulos iguales.
• Triángulo equilátero: Sus tres lados y tres ángulos son iguales.
• Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto y dos agudos.
• Triángulo acutángulo: Tiene tres ángulos agudos.
• Triángulo obtusángulo:

Nekazaritza-gizarteak

Duela 10.000 urte, ehiza larria agortu egin zen eta biztanle kopuruak gora egin zuen. Aldaketa horiek beste baliabide batzuk erabiltzera behartu zituzten gizakiak. Geroztik, giza taldeak erabat aldatu ziren. Ordurako sedentarioak ziren, eta horrek beste ekonomia mota bati eman zion bidea: ondasunak pilatzean eta kontrolpean birbanatzean. Soberakinak pila zitzaketen lehen aldiz. Ondasunak birbanatzea beharrezko bilakatu zen; gizarte biltzaileak zirenean ere egiten zuten halakorik, baina ez modu berean. Lehenengoak lehiaketa-banaketen modukoak ziren: gizonezko bikainek bizilagunak eta jarraitzaileak liluratzea zuten helburu. Gizarteak hierarkietan banatuta zeuden, botere erlazioaren arabera. Batzuk buruzagi gerlariak ziren:... Continuar leyendo "Gizartearen Bilakaera eta Sozializazio Prozesua" »

doto discretos: proceso de conteo

datos continuos: proceso de medición

variable: fenómeno que puede tomar diferentes valores

variable cualitativa: cualidades o atributos de un pbjeto

variable cuantitativa: se presertna por un valor numérico

estadística: esutdio de fenomenoss aleatorios

población total posible: informacuion que caractertiza un febnomeno
muestra: subconjunto de población

frecuencia de clase: numero de observaciones de un clase

ferecuencia relativa: fracción de elementos que pertenecen a esta clase

frecuencia porcentual: frecuencia relativa multipicada x 100

delta 1: intervalo donde esta la moda menos la frecuencia del intervalo anterior

delta 2: intervalo donde esta la moda menos el intervalo siguiente

c= cantidad de números que ahy... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística Descriptiva: Definiciones Clave y Variables" »