Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Homología

Definición: La homología es una transformación geométrica que relaciona puntos y rectas de un plano.

Hallar el homólogo de un triángulo ABC

1. Unir los puntos con el centro de homología.
2. Prolongar las rectas AB y AC hasta que corten al eje de homología.
3. Unir el punto homólogo A' con un punto del corte del eje y así sucesivamente.

Rectas Límite

1. Por el centro de homología O, trazar una recta paralela a A'B' hasta que corte al eje en el punto L (recta límite).
2. Trazar por O la paralela a AB y cortar en el punto L'.

Obtención de la figura homóloga conocidos A, A', B, B', C, C'

1. Comenzar determinando el centro de homología O, que estará en la intersección de las rectas AA' y BB'.
2. El punto C es un punto doble, por lo tanto, pertenece

FuncionContinuaPunto: Una función es continua cuando 1Existe limite de la función cuando x se aproxima a "a". 2 La función está definida en el punto "a", es decir, existe f(a). 3 Si coinciden los dos valores anteriores. Continuidad lateral.

TeoremaBolzano: f continua en |a,b|. F(a) y f(b) distinto signo → Ξ c &épsilon; (a,b) / f(c)=o

 Si f es continua en el intervalo cerrado |a,b| y si el signo de f(a) es distinto del signo de f(b) entonces existe por lo menos un punto c &épsilon; (a,b) tal que f(c)=0 Geométricamente: El teorema afirma que si queremos dibujar una línea continua que vaya desde el semiplano inferior al superior o viceversa, habrá que cortar al eje OX por lo menos una vez.

TeoremaRolle: Si f es una función... Continuar leyendo "Fundamentos de Continuidad y Teoremas Clave: Bolzano y Rolle" »

Nekazaritza-gizarteak

Duela 10.000 urte, ehiza larria agortu egin zen eta biztanle kopuruak gora egin zuen. Aldaketa horiek beste baliabide batzuk erabiltzera behartu zituzten gizakiak. Geroztik, giza taldeak erabat aldatu ziren. Ordurako sedentarioak ziren, eta horrek beste ekonomia mota bati eman zion bidea: ondasunak pilatzean eta kontrolpean birbanatzean. Soberakinak pila zitzaketen lehen aldiz. Ondasunak birbanatzea beharrezko bilakatu zen; gizarte biltzaileak zirenean ere egiten zuten halakorik, baina ez modu berean. Lehenengoak lehiaketa-banaketen modukoak ziren: gizonezko bikainek bizilagunak eta jarraitzaileak liluratzea zuten helburu. Gizarteak hierarkietan banatuta zeuden, botere erlazioaren arabera. Batzuk buruzagi gerlariak ziren:... Continuar leyendo "Gizartearen Bilakaera eta Sozializazio Prozesua" »

Conceptos Fundamentales de la Estadística

A continuación, se presentan las definiciones esenciales utilizadas en el campo de la estadística:

Definiciones Básicas

• Población: Es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.
• Muestra: Es un subconjunto de la población.
• Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra.
• Dato: Valor de una variable asociada a un elemento de una población o muestra. Este valor puede ser un número, palabra o símbolo.
• Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la muestra.
• Experimento: Actividad planeada cuyos resultados producen un conjunto de datos.
• Parámetro:

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

Tipos de Estadística

• Descriptiva o Deductiva: Esta clase de estadística se utiliza con el propósito de recolectar, describir y resumir un conjunto de datos obtenidos. Estos pueden visualizarse de manera numérica y gráfica.
• Inferencial o Inductiva: De manera contraria a la anterior, esta clase de estadística tiene la particularidad de que a partir de los datos muestrales que maneja, es posible realizar conclusiones y predicciones que incluyan a toda la población. Es decir, que los resultados obtenidos a partir del análisis y conclusión podrán

Continuidad de Funciones

Para estudiar la continuidad de una función f(x), sigue estos pasos:

1. Calcular el Dominio: Si la función tiene denominador, calcula los valores de x que lo anulan. El dominio será ℝ menos esos valores. Declara que f(x) no es continua en esos puntos donde el denominador es cero.
2. Estudiar la Continuidad en un Punto Específico (x=a): Si se pide estudiar la continuidad en un punto 'a' (especialmente si hay un cambio de definición de la función en ese punto, indicado a menudo por ≥ o ≤):
   1. Verifica si 'a' pertenece al Dominio de f(x). Calcula f(a) reemplazando 'a' por x en la expresión de la función correspondiente.
   2. Calcula el Límite de f(x) cuando x tiende a 'a' (lim_x→a f(x)). Esto generalmente implica calcular

Precio de Mercado de Teléfonos

Determinación del Precio de Mercado

Primero, determinamos el precio de mercado de los teléfonos fabricados por la empresa.

Coste de producción: 10 millones de euros.

Subvención recibida: 0,5 millones de euros.

IVA que deben pagar los consumidores: 7%.

El coste neto de producción para la empresa, considerando la subvención, es:

Coste neto de producción = Coste de producción - Subvención = 10 - 0,5 = 9,5 millones de euros

El precio de mercado debe incluir el IVA del 7%, lo cual se calcula sobre el coste neto de producción:

IVA = 9,5 x 0,07 = 0,665 millones de euros

Por lo tanto, el precio de mercado es:

Precio de mercado = 9,5 + 0,665 = 10,165 millones de euros

Cálculo de Agregados Macroeconómicos

Nos dan los siguientes... Continuar leyendo "Cálculo del Precio de Mercado y Agregados Macroeconómicos: PIB, Exportaciones Netas y PIBCF" »