Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Ejercicios Resueltos de Cálculo Diferencial

Ejercicio n.º 1: Cálculo de Derivadas por Reglas

A continuación, se presentan ejercicios de cálculo de derivadas utilizando las reglas de derivación.

a) Derivada de una función racional

Función: f(x) = 4x³ - 3/(x² - 1)

Aplicando la regla del cociente (d/dx(u/v) = (u'v - uv')/v²), donde u = 4x³ - 3 y v = x² - 1:

• u' = 12x²
• v' = 2x

Derivada: f'(x) = ((x² - 1)(12x²) - (4x³ - 3)(2x)) / (x² - 1)²

b) Derivada de una función exponencial

Función: f(x) = e^{7x2 - 3}

Aplicando la regla de la cadena (d/dx(e^u) = e^u * u'), donde u = 7x² - 3:

• u' = 14x

Derivada: f'(x) = 14x ⋅ e^{7x2 - 3}

c) Derivada de una función racional (simplificación)

Función: f(x) = 2x / (x² + 1)

Aplicando la regla del cociente (d/dx(u/v) = (u'v -... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Derivadas: Cálculo y Aplicaciones" »

Tipos de Experimentos

• Deterministas: Son aquellos experimentos que, si se realizan bajo las mismas condiciones, se obtiene siempre el mismo resultado.
• Aleatorios: Son aquellos experimentos que, aunque se realicen bajo las mismas condiciones, nunca se sabe de antemano el resultado que se va a obtener.

Conceptos Fundamentales

• Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
• Punto muestral: Cada uno de los resultados del espacio muestral.
• Sucesos aleatorios: Es un subconjunto del espacio muestral.
  • Suceso imposible: No se puede dar.
  • Sucesos elementales: Formado por un punto muestral.
  • Sucesos compuestos: Formado por más de un punto muestral.
  • Suceso seguro: Es el propio espacio muestral.
  • Suceso contrario: Un suceso

Procedimientos Fundamentales de Construcción Geométrica

Procedimiento 3: Construcción de Polígonos y Puntos Clave

Se coloca el segmento AB. Desde el punto A, con un radio r=68, se traza un arco. Se construye la recta AC formando un ángulo de 45º. Se traza la mediatriz del segmento AB y, al intersecarla con un arco de radio r=68 (cuyo centro se asume implícito en el contexto de la construcción), se obtiene el punto M. Se prolonga la recta BM hasta obtener el punto C. Con una medida de 49 unidades y centro en C, se marca el punto F sobre la recta AC. Con esto, se finaliza la construcción del polígono.

Procedimiento 4: Determinación de Puntos y Ángulos en Construcciones Complejas

Se coloca el segmento AB. Se trazan arcos desde A con radios... Continuar leyendo "Trazados Geométricos Avanzados: Construcciones Fundamentales en Dibujo Técnico" »

Cambios semánticos: son las palabras que con el paso de los años mantienen el significante, pero adquieren otro significado. Diferentes causas Lingüísticas: por la introducción de diferentes lenguas a nuestra lengua. Históricas: los cambios se deben a la variación de la realidad. Psicológicas: la aversión o simpatía que se siente por determinados animales ha hecho que sus cualidades positivas o negativas se apliquen a las personas. Mi hermana es una hormiguita Sociales: las valoraciones, positivas o negativas, de la sociedad con respecto a acciones y situaciones relacionadas con los seres humanos. Tabúes: son palabras que por distintas razones, los hablantes se resisten a utilizar. Y los términos que toman el significado de los... Continuar leyendo "Asd" »

1.- son propociciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o mas variables y se apoyan en conocimientos organizados y sistematizados(A)

2..-es una propiedad que puede variar adquirir diversos valores y cuya variación es medirse (A)

3,.Es aquella característica o propiedad que supone ser la causa del fenómeno estudiado.Es una investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula (A)

4.-son las clases de variables que expresan un numero limitado de valores (A)

5.-clase de variable que adquiere valores fijos no divisibles (C)

6.-ejemplo de variable cualitativa (A)

7.-las hipótesis descriptivas son una subclase de (B)

8.-los adolecentes le atribuyen mas importancia que las adolecentes al atractivo físico en... Continuar leyendo "Variable cualitativa policotomica" »

Producto Cartesiano y Relaciones

Dados dos conjuntos A y B, llamamos producto cartesiano de A y B, y lo anotamos A x B, al conjunto de los pares ordenados cuyo primer componente pertenece a A y el segundo a B.

Ejemplo: A = {0, 2, 3}, B = {4, 5}. A x B = {(0,4), (0,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)}

Relación entre dos conjuntos

Dados dos conjuntos A y B, llamamos relación R de A en B, y lo anotamos R: A → B, a todo subconjunto de A x B.

Ejemplo: R = {(2,4), (2,5)}

Dominio de una relación

Sea R: A → B, llamamos dominio de R, y lo anotamos D(R), al conjunto formado por los elementos de A que tienen al menos una imagen.

Ejemplo: D(R) = {2}

Recorrido de una relación

Sea R: A → B, llamamos recorrido de R, y lo anotamos Rec(R), al conjunto formado por... Continuar leyendo "Fundamentos de Funciones: Dominio, Recorrido y Tipos" »

2. Definiu els conceptes altiplà i conca d’erosió Altiplà- és una meseta (espai pla i per sobre de nivell del mar).Conca d’erosió- Són  espais que han estat erosionades, excavades, per un riu , torrentEn trobar-se materials tendres, argiles . Com  el Collsacabra, el Lluçanès i el Moianès i l'altiplà de la Segarra3. Explica l’origen geomorfològic de la Depressió Central. Escriu el nom de tresaltiplans i/o planes que en formin part.La Depressió Central és constituïda per materials del terciari, que es dipositaren en el gran golf marí (i després llac) que delimitava el massís pirinenc i el massís catalano-balear.^[1] D'aquesta fase de sedimentació marina trobem gresos, calcàries i margues gris-blavenques (aquestes dues

OPCION A

Ejercicio 1

(a) [1'5 puntos] Determina la función f: R → R sabiendo que f '(x) = 2x³ - 6x² y que su valor mínimo es -12.

(b) [1 punto] Calcula la ecuación de las rectas tangentes a la gráfica de f en los puntos de inflexión de su gráfica.

Solución

(a) f ' (x) = 2x³ - 6x².

Los posibles máximos o mínimos son las soluciones de f '(x) = 0

2x³ - 6x² = x²(2x - 6 ) = 0    →    x² = 0, de donde x = 0 y 2x - 6 = 0, de donde x = 3.

Como f '(-1) < 0,="" f(x)="" decrece="" en="" (-="">∞ , 0)

Como f '(1) < 0,="" f(x)="" decrece="" en="" (0,="">

Como f '(4) > 0, f(x) crece en (3, + ∞ )

Por definición x = 3 es un mínimo, y su valor era -12 es decir f(3) = -12

Por el teorema fundamental del cálculo integral

f(x) =òf '... Continuar leyendo "Respuesta" »