Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

OPCION A

Ejercicio 1

(a) [1'5 puntos] Determina la función f: R → R sabiendo que f '(x) = 2x³ - 6x² y que su valor mínimo es -12.

(b) [1 punto] Calcula la ecuación de las rectas tangentes a la gráfica de f en los puntos de inflexión de su gráfica.

Solución

(a) f ' (x) = 2x³ - 6x².

Los posibles máximos o mínimos son las soluciones de f '(x) = 0

2x³ - 6x² = x²(2x - 6 ) = 0    →    x² = 0, de donde x = 0 y 2x - 6 = 0, de donde x = 3.

Como f '(-1) < 0,="" f(x)="" decrece="" en="" (-="">∞ , 0)

Como f '(1) < 0,="" f(x)="" decrece="" en="" (0,="">

Como f '(4) > 0, f(x) crece en (3, + ∞ )

Por definición x = 3 es un mínimo, y su valor era -12 es decir f(3) = -12

Por el teorema fundamental del cálculo integral

f(x) =òf '... Continuar leyendo "Respuesta" »

 O.O= es el punto de intersección de la grafica con el eje y.  raíz=son las abscisas de los puntos de intercesión de la grafica con el eje x.

C⁺=esta formado por todos los valores del dominio para los cuales la función es positiva

C^--=esta formado por todos los valores del dominio para los cuales la función es negativa

Una función es Par cuando su grafica es simétrica respecto del eje y

E impar cuando su grafica es simétrica respecto del origen de las coordenadas

Si una función no es par ni impar , se dice que no tiene paridad

Conceptos Fundamentales de Geometría

Rectas Paralelas

Rectas paralelas: Son rectas que están en el mismo plano pero no se intersecan.

Polígono

Polígono: Figura geométrica limitada por segmentos de recta que se denominan lados. El polígono de menor número de lados es un triángulo.

Ángulo

Ángulo: Figura geométrica formada por dos rayos con un punto común. Los rayos se llaman lado y el punto común se denomina vértice.

La Circunferencia y sus Elementos

Circunferencia

Circunferencia: Es una curva cerrada en la que todos los puntos que la forman están en un mismo plano y son equidistantes de un punto fijo llamado centro.

Arco

Arco: Si se eligen dos puntos de una circunferencia, estas limitan dos porciones cada una de las cuales se llama arco.... Continuar leyendo "Vocabulario Básico de Geometría" »

Negación (~p)

Tabla de verdad para ~p.

Esta tabla nos recuerda la definición de la negación: si el valor de verdad de p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso. Si el valor de verdad de p es falso, entonces el valor de verdad de ~p es verdadero.

Disyunción (p ∨ q)

Tabla de verdad para p ∨ q.

En esta tabla se observa: Si p es verdadero o q es verdadero o si ambos p y q son verdaderos, entonces p ∨ q es verdadero; en otro caso p ∨ q es falso. Es decir, la disyunción de dos proposiciones es falsa solamente si cada proposición componente es falsa.

Conjunción (p ∧ q)

Tabla de verdad para p ∧ q.

Esta tabla nos muestra la definición de la conjunción: Si p es verdadero y... Continuar leyendo "Tablas de Verdad: Conceptos Básicos y Ejemplos de Proposiciones Lógicas" »

TETRAEDRO (CARA): Se construye un triangulo A,B,C proyección horizontal de lado la arista del tetaedro. El punto D se encuentra donde se cortan las tres alturas del triangulo. La proyección vertical de A,B,C se encuentra en la línea de tierra. Para allar la altura del tetaedro formamos un triangulo rectagulo cuya hipotenusa es el lado del triangulo, un catedo D hasta un vértice del triangulo y el otro cateto desde un vértice; resultante h. (arco del vértice al otro vértice para pasar el lado).

TETRAEDRO (ARISTA): Se construye la proyección horizontal, un cuadrado A,D,B,C cuya diagonal A,B es la arista del tetraedro apoyada. Los otros dos vértices (C,D) corresponden a la arista opuesta CD paralela a la línea de tierra su proyección... Continuar leyendo "Centro de gravedad del trapecio rectángulo" »

Del ángulo suma:
sen (a+b)= sena cosb+cosa senb
cos (a+b)= cosa cosb+sena senb
tg (a+b)= tga + tgb / 1-tga tgb

Del ángulo diferencia:
sen (a-b)= sena cosb-cosa senb
cos (a-b)= cosa cosb-sena senb
tg (a-b)= tga-tgb/a+tga tgb

Ángulo doble:
sen 2a= 2sena cosa
cos 2a= cos²a- sen²a
tg 2a= 2tga / 1-tg²a

Ángulo mitad:
sen a/2 = ±  √   1-cosa/2
cos a/2 = ±   √   1+cosa/2
tg a/2 = ±  √  1-cosa/1+cosa

Sumas y diferencias:
sena +senb =2sen a+b/2 ·cos a-b/2
sena –senb =2cos a+b/2 ·sen a-b/2
cosa +cosb =2cos a+b/2 ·cos a-b/2
cosa –cosb = -2sen a+b/2 · sen a-b/2