Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Números enteros y valor absoluto

Número entero: es un número formado por un signo (+ o -) y un valor. El opuesto de un número a se denota op(a) y cumple que op(op(a)) = a. Ejemplo: +1 es el opuesto de -1.

Valor absoluto: el valor absoluto de un número es su distancia al cero y se escribe con barras: |-1| = 1 o |+1| = 1.

Suma y resta de enteros

Suma de dos enteros:

• Si ambos tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se pone el mismo signo.
• Si tienen signos distintos, se restan sus valores absolutos y se pone el signo del número con mayor valor absoluto.

Ejemplos: +5 + (+3) = +8; +5 + (-3) = +2; -5 + (-2) = -7.

Suma de varios enteros: se pueden sumar de dos en dos de izquierda a derecha, o bien sumar todos los positivos por un lado... Continuar leyendo "Operaciones y propiedades de números enteros, potencias y raíces" »

1. Progresión 1: Fundamentos del Cálculo
- Arquímedes: Aproximación del área de círculos con polígonos inscritos.
- Concepto: Variación promedio
- *Fórmulas:* Área de triángulo rectángulo:   1/2 * r * altura ; Área polígono:   (n/2) * r * altura 
- Zenón: Paradojas sobre movimiento y el infinito.
- Concepto: Límite, derivada
- Pensamiento Variacional: Estudio del cambio en fenómenos naturales.
2. Progresión 2: Historia del Cálculo Diferencial
- Desarrollo: Evolución desde civilizaciones antiguas hasta el Siglo XVII (Newton, Leibniz).
- Newton: Método de fluxiones (razones de cambio).
- *Concepto:* Derivada (razón de cambio instantáneo)
- Fórmula: Razones de cambio (derivadas): representadas con un punto sobre la variable.... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales del Cálculo: De Arquímedes a las Derivadas Modernas" »

Conceptos Fundamentales de la Estadística

A continuación, se presentan las definiciones esenciales utilizadas en el campo de la estadística:

Definiciones Básicas

• Población: Es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.
• Muestra: Es un subconjunto de la población.
• Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra.
• Dato: Valor de una variable asociada a un elemento de una población o muestra. Este valor puede ser un número, palabra o símbolo.
• Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la muestra.
• Experimento: Actividad planeada cuyos resultados producen un conjunto de datos.
• Parámetro:

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

Tipos de Estadística

• Descriptiva o Deductiva: Esta clase de estadística se utiliza con el propósito de recolectar, describir y resumir un conjunto de datos obtenidos. Estos pueden visualizarse de manera numérica y gráfica.
• Inferencial o Inductiva: De manera contraria a la anterior, esta clase de estadística tiene la particularidad de que a partir de los datos muestrales que maneja, es posible realizar conclusiones y predicciones que incluyan a toda la población. Es decir, que los resultados obtenidos a partir del análisis y conclusión podrán

Continuidad de Funciones

Para estudiar la continuidad de una función f(x), sigue estos pasos:

1. Calcular el Dominio: Si la función tiene denominador, calcula los valores de x que lo anulan. El dominio será ℝ menos esos valores. Declara que f(x) no es continua en esos puntos donde el denominador es cero.
2. Estudiar la Continuidad en un Punto Específico (x=a): Si se pide estudiar la continuidad en un punto 'a' (especialmente si hay un cambio de definición de la función en ese punto, indicado a menudo por ≥ o ≤):
   1. Verifica si 'a' pertenece al Dominio de f(x). Calcula f(a) reemplazando 'a' por x en la expresión de la función correspondiente.
   2. Calcula el Límite de f(x) cuando x tiende a 'a' (lim_x→a f(x)). Esto generalmente implica calcular

Precio de Mercado de Teléfonos

Determinación del Precio de Mercado

Primero, determinamos el precio de mercado de los teléfonos fabricados por la empresa.

Coste de producción: 10 millones de euros.

Subvención recibida: 0,5 millones de euros.

IVA que deben pagar los consumidores: 7%.

El coste neto de producción para la empresa, considerando la subvención, es:

Coste neto de producción = Coste de producción - Subvención = 10 - 0,5 = 9,5 millones de euros

El precio de mercado debe incluir el IVA del 7%, lo cual se calcula sobre el coste neto de producción:

IVA = 9,5 x 0,07 = 0,665 millones de euros

Por lo tanto, el precio de mercado es:

Precio de mercado = 9,5 + 0,665 = 10,165 millones de euros

Cálculo de Agregados Macroeconómicos

Nos dan los siguientes... Continuar leyendo "Cálculo del Precio de Mercado y Agregados Macroeconómicos: PIB, Exportaciones Netas y PIBCF" »