Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Revisión y Solución de Conceptos de Álgebra: Productos Notables y Factorización

Verificación de Afirmaciones sobre Suma y Resta de Cubos

Verifique si los siguientes enunciados son verdaderos (V) o falsos (F):

• a) Se calcula la raíz cúbica de cada término (suma o resta de cubos).
• b) El segundo término del trinomio (de uno de los factores que se forman en la factorización) se le debe asignar el mismo signo de la operación original (si es suma, signo positivo; si es diferencia, signo negativo).
• c) Con respecto al trinomio mencionado, el signo del coeficiente numérico del tercer término siempre será positivo.

Respuesta: VFV

Verificación de Afirmaciones sobre Máximo Factor Común (MFC)

• a) Se toman los coeficientes de cada término y se efectúa

Ejercicios Resueltos de Cálculo Diferencial

Ejercicio n.º 1: Cálculo de Derivadas por Reglas

A continuación, se presentan ejercicios de cálculo de derivadas utilizando las reglas de derivación.

a) Derivada de una función racional

Función: f(x) = 4x³ - 3/(x² - 1)

Aplicando la regla del cociente (d/dx(u/v) = (u'v - uv')/v²), donde u = 4x³ - 3 y v = x² - 1:

• u' = 12x²
• v' = 2x

Derivada: f'(x) = ((x² - 1)(12x²) - (4x³ - 3)(2x)) / (x² - 1)²

b) Derivada de una función exponencial

Función: f(x) = e^{7x2 - 3}

Aplicando la regla de la cadena (d/dx(e^u) = e^u * u'), donde u = 7x² - 3:

• u' = 14x

Derivada: f'(x) = 14x ⋅ e^{7x2 - 3}

c) Derivada de una función racional (simplificación)

Función: f(x) = 2x / (x² + 1)

Aplicando la regla del cociente (d/dx(u/v) = (u'v -... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Derivadas: Cálculo y Aplicaciones" »

Tipos de Experimentos

• Deterministas: Son aquellos experimentos que, si se realizan bajo las mismas condiciones, se obtiene siempre el mismo resultado.
• Aleatorios: Son aquellos experimentos que, aunque se realicen bajo las mismas condiciones, nunca se sabe de antemano el resultado que se va a obtener.

Conceptos Fundamentales

• Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
• Punto muestral: Cada uno de los resultados del espacio muestral.
• Sucesos aleatorios: Es un subconjunto del espacio muestral.
  • Suceso imposible: No se puede dar.
  • Sucesos elementales: Formado por un punto muestral.
  • Sucesos compuestos: Formado por más de un punto muestral.
  • Suceso seguro: Es el propio espacio muestral.
  • Suceso contrario: Un suceso

Procedimientos Fundamentales de Construcción Geométrica

Procedimiento 3: Construcción de Polígonos y Puntos Clave

Se coloca el segmento AB. Desde el punto A, con un radio r=68, se traza un arco. Se construye la recta AC formando un ángulo de 45º. Se traza la mediatriz del segmento AB y, al intersecarla con un arco de radio r=68 (cuyo centro se asume implícito en el contexto de la construcción), se obtiene el punto M. Se prolonga la recta BM hasta obtener el punto C. Con una medida de 49 unidades y centro en C, se marca el punto F sobre la recta AC. Con esto, se finaliza la construcción del polígono.

Procedimiento 4: Determinación de Puntos y Ángulos en Construcciones Complejas

Se coloca el segmento AB. Se trazan arcos desde A con radios... Continuar leyendo "Trazados Geométricos Avanzados: Construcciones Fundamentales en Dibujo Técnico" »

Cambios semánticos: son las palabras que con el paso de los años mantienen el significante, pero adquieren otro significado. Diferentes causas Lingüísticas: por la introducción de diferentes lenguas a nuestra lengua. Históricas: los cambios se deben a la variación de la realidad. Psicológicas: la aversión o simpatía que se siente por determinados animales ha hecho que sus cualidades positivas o negativas se apliquen a las personas. Mi hermana es una hormiguita Sociales: las valoraciones, positivas o negativas, de la sociedad con respecto a acciones y situaciones relacionadas con los seres humanos. Tabúes: son palabras que por distintas razones, los hablantes se resisten a utilizar. Y los términos que toman el significado de los... Continuar leyendo "Asd" »

f(x)=x²-8lnx  f'(x)derivabl n(0,∞)  f'(x)=2x-(8/x)=0→x=-2(no) x=2

                                f'(1,5)=2(1,5)-(8/1,5)=-2,3<0 decrec="">0>

                                  f'(2,5)=2(2,5)-(8/2,5)=1,8>0 crecient (2,e)

f(1)=1-0=1  f(e)=0,61  f''(x)=2+(8/x²) f''(2)=2+2=4>0convex(1,e)

            f(x)=x³-4x  f(1)=1³-4=-3    f'(x)=3x²-4   f'(1)=3(1)²-4=-1

    y+3=-1(x-1)=x+1  y=-x-2    limf(x)x→-∞=-∞   limf(x)x→+∞=+∞

f(x)=0 x=0(0,0)  x=+-2(-2,0)(2,0)

x³-4x=-x-2

x³-3x+2=0 x=1 y -2

y=x-2   x=1 y 2

∫¹_-2[(x³-4x)-(x-2)]dx=∫¹_-2(x³-3x+2)dx=[x⁴/4 - 3x²/2 +2x]¹_-2=27/4u²

f(x)=e^x(x²-x+1)  Limx→-∞ e^x(x²-x+1)=Limx→+... Continuar leyendo "Resolución Detallada de Problemas de Cálculo Diferencial e Integral" »

Curvas Técnicas y sus Aplicaciones Geométricas

Las curvas técnicas son aquellas definidas por sus propiedades geométricas y han sido ampliamente utilizadas en el ámbito técnico y del diseño.

Clasificación de Curvas Planas

Curvas Cerradas y Simétricas

• Óvalo: Curva cerrada plana constituida por cuatro arcos de circunferencia tangentes entre sí, poseyendo dos ejes de simetría.
• Ovoide: Es una curva cerrada plana formada por cuatro arcos de circunferencia tangentes entre sí, con un único eje de simetría.

Curvas Abiertas

• Espiral: Es una curva abierta y plana, generada por un punto que se desplaza uniformemente a lo largo de una recta a la vez que esta gira alrededor de uno de sus extremos con velocidad angular constante.
• Voluta: Es una curva

1.- son propociciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o mas variables y se apoyan en conocimientos organizados y sistematizados(A)

2..-es una propiedad que puede variar adquirir diversos valores y cuya variación es medirse (A)

3,.Es aquella característica o propiedad que supone ser la causa del fenómeno estudiado.Es una investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula (A)

4.-son las clases de variables que expresan un numero limitado de valores (A)

5.-clase de variable que adquiere valores fijos no divisibles (C)

6.-ejemplo de variable cualitativa (A)

7.-las hipótesis descriptivas son una subclase de (B)

8.-los adolecentes le atribuyen mas importancia que las adolecentes al atractivo físico en... Continuar leyendo "Variable cualitativa policotomica" »

Producto Cartesiano y Relaciones

Dados dos conjuntos A y B, llamamos producto cartesiano de A y B, y lo anotamos A x B, al conjunto de los pares ordenados cuyo primer componente pertenece a A y el segundo a B.

Ejemplo: A = {0, 2, 3}, B = {4, 5}. A x B = {(0,4), (0,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)}

Relación entre dos conjuntos

Dados dos conjuntos A y B, llamamos relación R de A en B, y lo anotamos R: A → B, a todo subconjunto de A x B.

Ejemplo: R = {(2,4), (2,5)}

Dominio de una relación

Sea R: A → B, llamamos dominio de R, y lo anotamos D(R), al conjunto formado por los elementos de A que tienen al menos una imagen.

Ejemplo: D(R) = {2}

Recorrido de una relación

Sea R: A → B, llamamos recorrido de R, y lo anotamos Rec(R), al conjunto formado por... Continuar leyendo "Fundamentos de Funciones: Dominio, Recorrido y Tipos" »

(a²-b²)ⁿ=(a+b)ⁿ(a-b)ⁿ<>(a⁴-b⁴)ⁿ=(a²+b²)ⁿ(a+b)ⁿ(a-b)ⁿ<>(a⁶-b⁶)ⁿ=(a³+b³)ⁿ(a³-b³)ⁿ<>(a⁸-b⁸)ⁿ=(a⁴+b⁴)ⁿ(a²+b²)ⁿ(a+b)ⁿ(a-b)ⁿ<>(a²+b²+2ab)ⁿ=(a+b)²ⁿ> (a²+b²-2ab)ⁿ=(a-b)²ⁿ  Ecuaci: E vect rect (x,y)=(a.B)+λ(V1,V2) E parametr rect x=a+v1λ  lo mismo con y E conti rect x-a/v1=y-b/v2 E ge o impli con vn a+b+c=0 E expli rect se despeja la y E punto pen y-b= M(que es v2/v1) (x-a ) E vecto en coor o carte rect (x-a , y-b)=λ(v1,v2) E segmenta x/a(p.Corte ejex)+ y/b(pc eje y) E canónica  se parte de la e gene so  obtiene VN se le ace el modulo y cada coorde de la e gen se divide entre el modulo E vectorial norm en coor (x-a, y-b)VN E vecto normal Ax * u= 0 E implici partícula... Continuar leyendo "Formulario Esencial de Geometría, Cálculo y Álgebra Superior" »