Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Desplazamientos de las Curvas de Oferta y Demanda

Efectos de Diferentes Factores en las Curvas

Geometría Analítica del Espacio

Productos

Producto Escalar: u · v = |u| · |v| · cos(α) => cos(α) = (u · v) / (|u| · |v|). Si u es perpendicular a v, entonces u · v = 0.

Producto Vectorial: |u x v| = |u| · |v| · sen(α) = |matriz|. Área del paralelogramo = |u x v|. Área del triángulo = |u x v| / 2.

Ecuaciones

Vectorial: (x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + λ(u₁, u₂, u₃)

Paramétrica:

• x = x₀ + λ · u₁
• y = y₀ + λ · u₂
• z = z₀ + λ · u₃

Continua: (x - x₀) / u₁ = (y - y₀) / u₂ = (z - z₀) / u₃

Implícita:

• Ax + By + Cz + D = 0
• A'x + B'y + C'z + D' = 0

Plano

Definido por un punto y dos vectores.

Punto Medio

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

Puntos Alineados

Misma recta = rg 1

Posiciones Relativas

Rectas

1. Tenemos

Resolución de Problemas de Probabilidad Total y Bayes

A continuación, se presentan tres ejercicios detallados sobre el cálculo de probabilidades, aplicando conceptos de sucesos independientes, probabilidad total y el Teorema de Bayes.

Caso 1: Cálculo de Probabilidades en Tiro con Arco (Sucesos Independientes)

Lena y Adrián son aficionados al tiro con arco. Consideremos los siguientes sucesos:

• L: “Lena da en el blanco”. P(L) = 7/11
• A: “Adrián da en el blanco”. P(A) = 9/13

Los sucesos L y A son independientes, ya que la probabilidad de acierto de Lena no afecta la de Adrián. Por lo tanto, P(L ∩ A) = P(L) · P(A).

A) Probabilidad de que ambos den en el blanco

P(Ambos dan en el blanco) = P(L ∩ A) = P(L) · P(A) = (7/11) · (9/13) = 63/... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Teorema de Bayes y Sucesos Independientes" »

encontar el valorde la pendiente según los elementos proporcionados identifica grafica y interpletar la inclinación

ejemplos

1.-θ=45grados

 m = tan 45^. m=1

2.-si la recta pasa por tanto  A(-5,3) Y B (2,1)

determina el valor de b pendientey el ángulo de inclinación

   m=y2-y1  

        x2-x1   

   m=1-3

        2+5

m=-2/7

-2/7=tan θ

tan^-1(-2/7)=θ   =-15.94

ejemplo 3: (-1,5)(3,2)

m=y2-y1

     x2-x1

m=2-5

    3+1

m=-3

      4

tan^-1(-3/4)=-36.8

180-36.8=143.2

                  sacar ángulos entre dos rectas:

L1= A (-1,3) B (3,8) L2= C (-2,8) D (1,4)

θTAN^-1(M2-M1)

        1+M1XM2

A (-1,3) B (3,8)

M1=8-3=5

    3+1=4

C (-2,8) D (1,4)

M2=4-8=-4

      1+2=3

θTAN^-1=5/4-4/3     θTAN^-1=-31/12/... Continuar leyendo "Cálculo de Pendientes y Ángulos entre Rectas" »

Conceptos Básicos de Estadística

Técnicas de Muestreo

• Aleatorio: Cada elemento de la muestra tiene la misma posibilidad de ser elegido.
• Estratificado: Se reconoce que la muestra está dividida en estratos que equivalen a categorías.
• Conglomerados o Clusters: No se realiza una selección inmediata, sino una dentro de otra.
• Sistemático: Cuando los datos de la población son ordenados numéricamente. Puede ser al azar.

Conceptos Fundamentales

• Población: Conjunto sobre el cual estamos interesados en obtener conclusiones.
• Muestra: Subconjunto de la población a la cual podemos acceder y sobre el cual se realizan las mediciones.
  • Debe ser representativo.
  • Debe estar formado por miembros seleccionados.
• Variable: Características o intereses sobre los

Indeterminaciones

0/0: Factor común, descomponiendo, Ruffini, Cardano, identidad notable.

∞-∞: Con raíces, factorizando (multiplicar y dividir por el contrario). Sin raíces MCM.

∞/∞: Dividiendo entre la mayor potencia de X. Identidad notable: (a+b)²= a²+b²+2ab, (a-b)²= a²+b²-2ab, a²-b²= (a+b)(a-b).

Derivadas

Suma y= 3x³-2x² y'= 6x²-4x¹. Multiplicación: derivada del 1º x 2º sin derivar + derivada 2ºx1º sin derivar. División: deriv 1ºx2º sin derivar - deriv 2ºx1º sin deriv. / denominador al cuadrado.

Integrales

(3,1) ∫f(x)dx= ∫(x²-2)dx= ( x³/3 -2x) 3,1 Integral mayor(3)-Integral menor (1).

(3,2) ∫(4x³-3x²-2x)dx= (4x^4/4 -3x³/3- 2x²/2) (3,2) = ( x^4- x³-x²) Int mayor (3)- Int menor(2).

Continuidad

1º Límites... Continuar leyendo "Matemáticas: Derivadas, Integrales y Asíntotas" »

Ejercicio 1. Matrices de Esperanza y Varianza

Las matrices de esperanza y varianza y covarianza de los 3 activos financieros que con una bolsa de valores son los siguientes:

A) Cálculo de la Esperanza y Varianza de la Cartera de Mercado

E(pm)=(xm1*e1)+(xm2*e2)+(xm3*e3)= rdo *100

o2(varianza)=(xm1^2*v11)+(xm2^2*v22)+(xm3^2*v33)+(2*xm1*xm2* v(xy)+(2*xm1*xm3*v(xz)+(2*xm2*xm3*v(yz)

Cont Riesgo 1: ((xm1*v11)+(xm2*v12)+(xm3*v13))*xm1

Cont Riesgo 2: ((xm1*v12)+(xm2*v22)+(xm3*v13))*xm2

Cont Riesgo 3: ((xm1*v13)+(xm2*v23)+(xm3*v33))*xm3

B) Cálculo de Parámetros Alfa y Beta

Calcular los parámetros alfa y beta de los 3 activos así como expresar su modelo de mercado:

Accion 1: Beta((Cont Riesgo 1/xm1)/varianza); Alfa=E1-(beta*esperanza), Modelo de mercado=... Continuar leyendo "Cálculo de Riesgos y Rentabilidades en Bolsa de Valores" »

Resolución de Problemas de Probabilidad

Este documento presenta la resolución detallada de tres problemas de probabilidad, aplicando conceptos fundamentales como el Teorema de la Probabilidad Total, el Teorema de Bayes, las Leyes de De Morgan y la probabilidad condicional. Cada sección aborda un escenario distinto, ilustrando la aplicación práctica de estas herramientas estadísticas.

Problema 1: Evaluación de Alumnos en un Tribunal

En un tribunal, se han examinado un total de 290 alumnos, de los cuales 140 provienen del instituto A y 150 del instituto B.

Definamos los siguientes sucesos:

• A: "Alumnos del instituto A"
• B: "Alumnos del instituto B"
• Ap: "Alumnos aprobados"
• Su: "Alumnos suspensos"

Las probabilidades iniciales son:

• p(A) = 140 / (140

Fundamentos de la Inferencia Estadística

Definiciones Clave

• Confiabilidad (Nivel de Confianza): Es el porcentaje que se utilizará para realizar la prueba, indicando la probabilidad de que el intervalo contenga el parámetro poblacional.
• Nivel de Significación ($\alpha$): Es la diferencia del porcentaje de confianza. Por ejemplo, si el nivel de confianza es del 95% (0.95), entonces $\alpha$ es 0.05.

Intervalos de Confianza (IC)

IC para la Media Poblacional ($\mu$) usando la Distribución T

Se utiliza cuando la varianza poblacional ($\sigma^2$) es desconocida.

Fórmula General:

$$I.C. = \bar{X} \pm ME$$

Componentes y Definiciones

• T (Valor Crítico): Valor de la tabla T-Student. Si es una prueba de doble cola y la confiabilidad es del 95% (0.95), el

1) Un buque cuyo peso del casco y maquinarias es de 3500 Tm, contiene a bordo F.O. 700 Tm, Lastre 500 Tm, Agua dulce 100 m³, Bodega No 1 (500 m³ – 2000 Tm Capacidad), Bodega No 2 (700 m³ – 2800 Tm Capacidad), Bodega No 3 (780 m³ – 2950 Tm Capacidad), Constante 70 Tm. Peso (Tm) Rosca 3500, FO 700, Lastre 500. Calcule desplazamiento en máxima carga, en lastre y el arqueo Neto.

Lastre: rosca, FO, lastre, agua, víveres, tripulación, constante: 3500 + 700 + 500 + 100 + 70 = 4870 Max carga: desp lastre + carga (4870 + 2800 + 2950 + 200) = 15520         Volumen: 700 + 780 + 500 = 1980 m³  1 morton = 2.83 m³     = 699.4 Tm or soon.

3) A ship of 2000 tonnes displacement has KG = 4.5 metres. A heavy lift of 20 tonnes mass is in the lower... Continuar leyendo "Cálculos y Conceptos Clave en Hidrodinámica Naval" »