Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Propiedades de la Media Aritmética

• La **media aritmética** se considera el **centro de gravedad** de la distribución, ya que la suma de las desviaciones de los valores respecto a su media aritmética es cero.
• Si a una serie estadística se le suma o resta una constante, su media aritmética queda sumada o restada en esa constante.
• Si la serie estadística se multiplica o divide por una constante, la media aritmética queda multiplicada o dividida por esa constante.
• La **media aritmética** de una serie estadística es igual a la suma de las medias de sus subseries individuales.
• Cuando los valores de la variable no tienen la misma importancia, la media aritmética se calcula afectando a cada valor con un factor llamado **coeficiente de ponderación*

I. Fundamentos de Estadística

1. ¿Qué es la estadística?

Es una rama de la ciencia encargada del diseño y aplicación de métodos para recolectar, organizar, analizar y hacer deducciones a partir de datos.

2. ¿Qué es una variable estadística?

Es una característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores.

3. ¿Qué es una variable independiente?

Son aquellas variables que no están relacionadas con el propósito del estudio.

4. ¿Qué es un experimento en estadística?

Es cualquier proceso que proporciona datos, ya sean numéricos o no numéricos.

5. ¿Cuáles son los tipos de experimentos en estadística?

Los tipos de experimentos en estadística son:

• Experimentos determinísticos
• Experimentos aleatorios

II.

Conceptos fundamentales de cálculo y álgebra

Función inversa de una función

La función inversa de una función permite obtener la función a partir de una imagen: dado un valor de la imagen, se obtiene el antecedente correspondiente. Primero hay que comprobar si la función es inyectiva; luego se permutan las variables.

Límites de una sucesión

Una sucesión es una función que asocia a cada n ∈ N un número real. Se representa por a_n, que es el término general de la sucesión. Pueden ser:

• Convergentes: ejemplo: a_n = 2n/(n+1).
• Divergentes: ejemplo: a_n = 2n - 1.
• Oscilantes: ejemplo: a_n = (-1)^{n+1}.

Asíntotas

Las ramas en el infinito de una función son aquellos tramos de su gráfica en los que la variable toma valores muy grandes o muy pequeños.... Continuar leyendo "Conceptos clave de cálculo y álgebra: funciones inversas, sucesiones, límites, teoremas y asíntotas" »

Adición de Fracciones con Igual Denominador

Método Didáctico con Regletas

1. Paso 1: Se toma la regleta de los medios.
2. Paso 2: Se marca con una cinta adicional 1/2. Luego, desde donde se hizo la marca, se ubica nuevamente y se marca 3/2.
3. Paso 3: El resultado será todo lo que quedó en la cinta, que en este caso será lo mismo por tener el mismo denominador.

Ejemplo:

1/2 + 5/2 = 6/2

Adición de Fracciones con Distinto Denominador

Lo que debemos hacer es buscar la fracción equivalente.

Método Didáctico con Regletas

1. Paso 1: Se toman las regletas de los medios y los tercios.
2. Paso 2: Con una cinta adicional, se marca en la regleta de los medios de 0 a 1/2. Luego, se toma la regleta de los tercios y se marca donde se hizo la primera marca, se ubica en el

Clasificación de Ángulos

Según su Medida

• Agudo: Mide menos de 90°.
• Recto: Mide exactamente 90°.
• Obtuso: Mide más de 90° y menos de 180°.
• Llano: Mide exactamente 180°.

Según la Suma de sus Medidas

• Complementarios: Su suma es de 90°.
• Suplementarios: Su suma es de 180°.

Operaciones con Ángulos

Adición Numérica

Ejemplo: Si tenemos un ángulo de 37° y otro de 45°:

$$\text{Ángulo } ABC + \text{Ángulo } DEF = 37° + 45° = 82°$$

Sustracción Numérica

Ejemplo: Si tenemos un ángulo de 60° y otro de 40°:

$$\text{Ángulo } ABC - \text{Ángulo } DFE = 60° - 40° = 20°$$

Teoremas Fundamentales de Ángulos

1. Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios (si forman una línea recta).
2. Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Pancreatitis

Hepatograma

• Gamma butil transpeptidasa
• Bilirrubina

Hepatograma Completo

• Fibrinógeno
• Factor V
• TGO
• TGP
• Fosfatasa alcalina

TGO y TGP nos puede dar una idea de que el origen es la causa biliar del paciente.

• Se elevan por 3

Hemograma

• Leucocitosis (Alto nivel de glóbulos blancos) No todo leucocitosis es infección.

Electrolitos: sodio, potasio, calcio.

Marcadores tumorales

Gasometría en una pancreatitis moderada, severa o crítica, pero no en una leve.

Curva de disociación de la hemoglobina, P50 recordarlo.
En qué paciente lo pides: Deshidratado debe estar acidótico, con taquicardia.

Urea y Creatinina

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Disfunciones

DISFUNCIÓN PULMONAR

DISFUNCIÓN HEMATOLÓGICA

DISFUNCIÓN HEPÁTICA

DISFUNCIÓN RENAL:

DISFUNCIÓN

Corrección y Estructuración de Ejercicios de Probabilidad

A continuación, se presenta la corrección y estructuración del documento original, mejorando la claridad, ortografía y formato, manteniendo íntegro el contenido matemático.

Caso 1: Desplazamiento y Puntualidad de un Alumno Universitario

Sea un alumno que asiste a la Facultad. Definimos los siguientes sucesos:

• A: El día elegido, el alumno va en autobús.
• C: El día elegido, el alumno va en coche.
• P: El alumno llega puntual a clase.
• R: El alumno llega con retraso a clase.

Datos Iniciales y Probabilidades

Se nos proporciona la siguiente información:

1. El alumno va en autobús el 80 % de los días: $p(A) = 0.8$.
2. Por lo tanto, va en coche el resto de los días: $p(C) = 1 - p(A) = 1 - 0.8 = 0.

Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica

Cuestionario sobre Cónicas y Rectas

1. ¿Para qué sirve el valor de la excentricidad en una cónica?

   Sirve para determinar el tipo de cónica: si es elipse, parábola o hipérbola.

2. ¿En qué casos la razón ($r$) del punto de división de un segmento es positiva?

   Si la razón ($r$) es positiva, significa que el punto de división del segmento está dentro de él. Si es negativa, está afuera.

3. ¿Cómo puedo saber, a partir de las ecuaciones generales de dos rectas, si son paralelas?

   Son paralelas porque los coeficientes de $x$ y $y$ son proporcionales (o iguales, si las ecuaciones están normalizadas).

4. ¿Para qué sirve obtener los parámetros clave en la ecuación de una circunferencia?

   Sirve para obtener

Conceptos Fundamentales de Trigonometría

¿Qué es la Trigonometría?

La trigonometría es la rama de la matemática que estudia las relaciones numéricas entre los lados y los ángulos de los triángulos.

El Ángulo y sus Propiedades

Definición de Ángulo

Un ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas que poseen un origen común.

Elementos de un Ángulo

• El origen O es el vértice del ángulo.
• Las semirrectas OA y OB son los lados del ángulo.
• OA es el lado inicial.
• OB es el lado terminal.

Generación y Denotación de Ángulos

El ángulo AOB (denotado como α) se genera mediante la rotación del lado OA hasta el lado OB.

Los ángulos pueden denotarse con letras del alfabeto griego (α, β, γ, etc.). También pueden denotarse como ángulo... Continuar leyendo "Fundamentos de Trigonometría: Ángulos, Medidas y Razones Trigonométricas Esenciales" »

Cálculo de la derivada y análisis de monotonía

La gráfica de la primera derivada se representa como:

0=b                          a=-1/2
y´=-1/2x²+2

Monotonía

Concavidad y puntos de inflexión